课时分层精练(十六) 牛顿第二定律的综合应用
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1．如图甲所示为丽江古城古老的住宅楼和万古楼，万古楼的“飞檐”屋顶是中国传统建筑的重要表现之一．现把住宅楼和万古楼的屋顶分别看成平直轨道ABC及弯曲轨道ADC，如图乙所示．一颗松果(可看成质点)从A点由静止开始分别沿两轨道滑下到C点，不计阻力，下列速率v t图像可能正确的是( )
2.如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接．两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为( )
A.F－2μmg B．F＋μmg
C.F－μmg D．F
3．(多选)[2024·四川成都高三模拟]我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，每节动车提供的动力均为F，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到的阻力均为f.某列动车组由8节车厢组成，其中第1、3、6节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时，第5、6节车厢间的作用力为1.125F
C.做匀加速运动时，第5、6节车厢间的作用力为0.125F
D.做匀加速运动时，第6、7节车厢间的作用力为0.75F
4．(多选)
[2024·四川省成都月考]如图所示，质量为M、中空部分为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球．现用一个水平向右的推力F推动凹槽，当小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.小铁球受到的合外力方向水平向左
B.凹槽对小铁球的支持力FN＝
C.系统的加速度为g tan α
D.推力F＝(m＋M)g tan α
5．(多选)水平地面上质量为1 kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图所示，已知物块在前2 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10 m/s2，则( )
A.物块与地面间的动摩擦因数为0.2
B.3 s末物块受到的摩擦力大小为3 N
C.4 s末物块受到的摩擦力大小为1 N
D.5 s末物块的加速度大小为3 m/s2
6.
(多选)在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则( )
A.两物块一起运动的加速度大小为a＝
B.弹簧的弹力大小为T＝F
C.若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
D.若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
7．(多选)[2024·吉林长春高一期末]如图甲所示，静止在水平地面上质量为1 kg的物体，在t＝0时刻受到水平向右的推力F作用，t＝2 s时撤去推力，物体运动的v t图像如图乙所示，取g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.在0～1 s内推力大小为4 N
B.物体先向右运动，后向左运动
C.t＝3 s时，物体与出发点间的距离为4 m
D.物体和水平地面间的动摩擦因数为0.5
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8．如图甲所示，AB物体静止在水平面上，施加两个水平力F：向左拉物体A，向右拉物体B.两个力始终大小相等，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动．其AB的加速度大小a随外力F变化的图像如图乙中Ⅰ和Ⅱ所示(假设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列判断正确的有(g取10 m/s2)( )
A.图线Ⅰ为物体A的a F图线
B.物体B的质量为2 kg
C.物体B与水平面间的动摩擦因数为0.53
D.物体AB间的动摩擦因数为0.5
9．货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患．下面进行安全模拟测试实验，如图甲所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的货车向前以v＝4 m/s的速度匀速行驶，质量mA＝10 kg的货物A(可看成质点)和质量mB＝20 kg的货物B(可看成水平长板)叠放在一起，开始时A位于B的右端，在t＝0时刻将货物A、B轻放到货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0～1 s时间内的速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字．求：
(1)货物A、B间的动摩擦因数μ1；
(2)货物B与车厢表面间的动摩擦因数μ2；
(3)货物B的长度L.
1．解析：松果沿平直轨道ABC做匀加速直线运动，沿弯曲轨道ADC运动过程中，加速度逐渐减小，且先大于匀加速运动的加速度，后小于匀加速运动的加速度．v t图像斜率等于加速度，可知C选项正确．故选C.
答案：C
2．解析：对整体，由牛顿第二定律得，F－μmg－μ2mg＝（m＋2m）a，隔离物块P，由牛顿第二定律得，FT－μmg＝ma，联立解得FT ＝F，选项D正确．
答案：D
3．解析：启动时乘客的加速度方向与车厢的运动方向相同，车厢对乘客有向前的作用力，竖直方向车厢对乘客的支持力竖直向上，由平行四边形定则可知，车厢对乘客的作用力方向与车运动的方向不是相反关系，A错误；做匀加速运动时，加速度为a＝，对后三节车厢，有F56＋F－3f＝3ma，解得第5、6节车厢间的作用力为F56＝0.125F，B错误，C正确；对最后两节车厢，有F67－2f＝2ma，解得第6、7节车厢间的作用力为F67＝0.75F，D正确．
答案：CD
4．解析：小铁球的加速度方向水平向右，根据牛顿第二定律知小铁球受到的合外力方向水平向右，故A错误；对小球进行受力分析，如图所示，
则凹槽对小铁球的支持力FN＝＝，故B错误；对小球进行受力分析得mg tan α＝ma解得a＝g tan α，所以系统的加速度为a＝g tan α，故C正确；对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得F＝（m＋M）a＝（m＋M）g tan α，故D正确．故选CD.
答案：CD
5．解析：在0～2 s内物块做匀速直线运动，则摩擦力Ff＝3 N，则μ＝＝＝0.3，选项A错误；2 s后物块做匀减速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝－2 m/s2，则经过t＝＝2 s，即4 s末速度减为零，则3 s末物块受到的摩擦力大小为3 N，4 s末物块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为6 N－5 N＝1 N，选项B、C正确；物块停止后，因两个力的差值小于最大静摩擦力，则物块不再运动，则5 s末物块的加速度为零，选项D错误．
答案：BC
6．解析：对整体受力分析，根据牛顿第二定律有F－（m1＋m2）g sin θ＝（m1＋m2）a解得a＝－g sin θ，故A错误；对m2受力分析，根据牛顿第二定律有F弹－m2g sin θ＝m2a解得F弹＝F，故B正确；根据F弹＝＝，可知若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，弹力变大，根据胡克定律，可知伸长量变大，故它们的间距变大，故C正确；根据F弹＝，可知只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律，可知伸长量不变，故它们的间距不变，故D错误．
答案：BC
7．解析：v t图像斜率表示加速度，则0～1 s内和2～3 s内物体加速度大小相等，大小为a＝ m/s2＝2 m/s2
根据牛顿第二定律，在0～1 s内F－μmg＝ma
2～3 s内μmg＝ma，得F＝4 N，μ＝0.2，A正确，D错误；在3 s前物体速度一直为正值，一直在向右运动，3 s末速度减为零，3 s后没有运动，B错误；v t图像与横轴所围面积表示位移，t＝3 s时，物体与出发点间的距离为x＝×（1＋3）×2 m＝4 m，C正确．
答案：AC
8．解析：由图像可知，当力F为10 N时物体开始滑动，由于A与B间的最大静摩擦力小于B受到的最大静摩擦力，则图线Ⅱ表示物体A的a F图，故A错误；当F1＝10 N时，对A有F1＝μABmAg，即10 N＝μABmA×10，当F2＝30 N时，对A有F2－μABmAg＝mAaA，即30 N－10μABmA＝10mA，解得μAB＝0.5，mA＝2 kg；当F3＝16 N时，对B有F3＝μB（mA＋mB）g＋μABmAg；
当F4＝30 N时，对B有F4－μABmAg－μB（mA＋mB）g＝mBaB解得μB＝0.2，mB＝1 kg，故D正确，B、C错误．故选D.
答案：D
9．解析：（1）对货物A进行分析，由图乙知刚放上车厢时，A的加速度aA＝＝4 m/s2
由牛顿第二定律有μ1mAg＝mAaA
解得μ1＝0.40.
（2）对货物B进行分析，由图乙知刚放上车厢时，货物B的加速度aB＝＝8 m/s2
由牛顿第二定律有μ2（mA＋mB）g－μ1mAg＝mBaB，解得μ2≈0.67.
（3）解法一 由图乙知，货物B经时间t1＝0.5 s与车共速，货物A经时间t2＝1 s与车共速，则在0～1 s时间内，货物B的位移为xB＝aBt＋v（t2－t1）
货物A的位移为xA＝aAt
分析可知，货物B的长度L＝xB－xA
联立解得L＝1.0 m.
解法二 从将货物A、B放上车厢到A、B均与车相对静止的过程中，货物B对地位移设为x′B，货物A对地位移设为x′A，则货物B的长度L＝x′B－x′A
由图乙知，货物A、B对地位移之差在数值上等于各自的v t图线与坐标轴围成的面积之差，即
L＝×（1－0.5）×4 m＝1.0 m.
答案：（1）0.40 （2）0.67 （3）1.0 m
