课时分层精练(十三) 探究两个互成角度的力的合成规律
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1．[2024·云南省模拟]如图甲所示，实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，先将白纸贴在水平桌面上，然后将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的O点，让橡皮筋处于原长．部分实验步骤如下：
(1)用一个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的P端拉至O1点，此时拉力的大小F可由弹簧测力计读出，弹簧测力计的示数如图乙所示，F的大小为________ N；
(2)用两个弹簧测力计通过细绳同时拉橡皮筋的P端，再次将P端拉到O1点．此时观察到两个弹簧测力计的示数分别为F1＝2.50 N，F2＝2.60 N，方向如图丙的虚线所示；
(3)用图丙所示的标度，以O1点为作用点，在图丙中画出这两个共点力的合力F合的图示，F合的大小为________ N(结果保留3位有效数字)；
(4)通过比较________这两个力的大小和方向，即可得出实验结论．
2．[2024·全国模拟预测]在进行“探究共点力合成的规律”的实验中，用如图(a)所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°(图中钩码规格相同).
(1)换用一根线牵引弹簧(图b)，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂________个与图甲中相同规格的钩码．
(2)你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是________________________________________________________________________．
(3)本实验采用的科学方法是________．
A.理想实验 B．等效替代
C.控制变量 D．物理模型
3．某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示，将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N．
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N．
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
4．某同学要验证力的平行四边形定则，所用器材：轻弹簧一只，钩码一个，橡皮条一根，刻度尺及细绳若干．实验步骤：
①用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得弹簧的伸长量为1.5 cm.
②如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，其中一根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条的结点到达O点，用铅笔在白纸上记下O点的位置，并分别沿细绳的方向在适当位置标出点B、C.
③测得轻弹簧的伸长量为2.3 cm.
④去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O点的位置，并标出了力F作用线上的一点D，测得此时轻弹簧的伸长量为2.5 cm.
请完成下列问题：
(1)该实验________(选填“需要”或“不需要”)测出钩码的重力；
(2)在图中以O为力的作用点，每一个小方格边长代表0.5 cm，以0.5 cm为标度作出各力的图示，并根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示；
(3)观察比较F和F′，得出的结论是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
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5．某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钩系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O点在刻度盘的圆心．在O点挂上重G＝5.00 N的钩码，记录A、B的示数F1、F2和轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法验证力的平行四边形定则．
(1)当F1＝3.60 N 、F2＝4.50 N，θ1＝60°、θ2＝45°时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝__________N(结果保留三位有效数字).
(2)在实验中，某位同学将传感器A固定在一个位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的F2 θ2图像，由图丙可知传感器A所处位置的角度θ1＝________，当传感器A的示数最大时θ2＝________．
1．解析：（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则F的大小为4.30 N；
（3）画出这两个共点力的合力F合如图：
由图可知，F合的大小为4.36 N（4.29～4.43 N均可）；（4）通过比较F和F合这两个力的大小和方向，即可得出实验结论．
答案：（1）4.30 （3）见解析图 4.36（4.29 ～4.43均可） （4）F和F合
2．解析：（1）设一个钩码的重力为G，图（a）中互成90°的两个力F1＝3G，F2＝4G，则合力为F＝＝5G，图（b）中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码；（2）根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可以猜想出合力与分力遵循平行四边形法则；（3）该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法．故选B.
答案：（1）5 （2）平行四边形定则 （3）B
3．解析：（1）测力计读数时需要进行估读，此测力计分度值为0.2 N，则F的大小为4.0 N．（2）（ⅰ）作力的图示时，要选好标度，再根据F1、F2的方向及大小作出相应两力的图示，图见答案．分别以F1、F2为邻边作平行四边形并作出F1、F2之间的对角线，即得F合．
（ⅱ）表示F合的线段的长度为20.0 mm，根据标度算出F合大小为4.0 N．实际合力F的方向沿AO方向，对角线为F合方向，则两者夹角θ的正切值tan θ＝＝＝0.05.
答案：（1）4.0 （2）（ⅰ）F1、F2和F合如图所示
（ⅱ）4.0 0.05
4．解析：（1）由胡克定律可得，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧伸长（或缩短）的长度成正比，即有F＝kΔx，故可以用弹簧的伸长量来代替重力的大小，无需测出钩码的重力；
（2）根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示，如图所示
（3）观察比较F和F′，由图示可得出的结论：在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立．
答案：（1）不需要 （2）见解析图 （3）在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立
5．解析：（1）做出两绳拉力的合力F如图；求得的合力为F＝5.80 N
（2）由于可知当θ2＝0时，F2＝F＝5 N；θ2＝60°时，F2最小值为F2＝2.5 N，则此时两个分力F1、F2是相互垂直的，则sin θ1＝＝＝0.5，即θ1＝30°.根据实验装置图可知，当传感器B顺时针旋转90°时传感器A的示数最大，此时θ2＝90°.
答案：（1）5.80 （2）30° 90°
