宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中考
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（ ）
A. 6 B. 12 C. 8 D. 16
2. 双曲线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线与直线互相垂直，则实数（ ）
A B. 2 C. 或2 D. 或-2
5. 已知平面一个法向量为，平面的一个法向量为，则两平面的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点共面的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知圆C：上任意一点关于直线的对称点也在圆上.则实数（ ）
A. 4 B. 6 C. D.
8. 已知抛物线C：的焦点为，过点的直线与抛物线C交于A，B两点，且M是的中点，则直线AB的方程为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为10，短半轴长为4，则椭圆的标准方程可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若为坐标原点，则（ ）
A. 点的坐标为 B.
C. D.
11. 如图，在三棱锥中，，且，点是的中点，是上的一点，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点，其中点在第一象限，，，则双曲线的离心率可能为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知圆，则圆在点处的切线方程为______．
14. 已知向量，，且，则实数m＝______．
15. 已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为______．
16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上的一点，延长交椭圆于点，且为等边三角形，则椭圆的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 已知直线经过直线与的交点.
（1）若直线与直线垂直，求直线方程；
（2）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
18. 已知圆与圆交于，两点，圆经过，两点，且圆心在直线上．
（1）求；
（2）求圆的方程．
19. 已知抛物线，其准线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的直线与抛物线交于不同的两点，，若以线段为直径的圆过坐标原点，求的值．
20. 已知椭圆的左 右焦点分别为，经过左焦点的直线与椭圆交于两点（异于左、右顶点）.
（1）求的周长；
（2）求椭圆上点到直线距离的取值范围.
21. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角余弦值．
22. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程.
宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中考
数学 简要答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）证明过程略
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2），或或.
