大通县第一完全中学2023-2024学年高二上学期期中考试
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章、第二章．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列向量中与平行的是（ ）
A B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（ ）
A. B.
C D.
4. 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是
A. (3-1) B. (-1,3) C. (-3,-1) D. (3,1)
5. 已知直线l过原点O，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
6. 已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ）
A. B. 2 C. D. 3
7. 已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（ ）
A. B. C. D. 5
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则（ ）
A. 弦AB的长度的最小值为
B. 当弦AB最短时弦所在的直线方程为
C. 弦AB的长度的最小值为
D. 当弦AB最短时弦所在的直线方程为
12. 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A. 当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值
B. 存在这样的点，使得
C. 当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为
D. 当时，点的轨迹长度为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______
14. 过点作圆的切线，则切线方程为___________．
15. 已知，，，点，若平面ABC，则点坐标为______．
16. 已知点，，，，点Q在直线上运动，则的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 已知直线，求满足下列条件的直线的方程．
（1）与直线关于轴对称；
（2）过点，且与平行．
18. 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．
（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）求直线DE，BF所成角的余弦值．
19. 已知圆：，圆：.
（1）证明：圆与圆相交；
（2）若圆与圆相交于A，B两点，求.
20. 如图，为正方体．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角余弦值．
21. 已知与直线.
（1）若，判断直线与位置关系；
（2）若直线与相交于两点，且（为坐标原点），求的值.
22. 如图，在三棱锥中，底面，，，，，，分别是上的三等分点，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
大通县第一完全中学2023-2024学年高二上学期期中考试
数学 简要答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】CD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）证明略
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【21题答案】
【答案】（1）直线与相交
（2）3
【22题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
