第二章检测题
时间:90分钟 满分: 150分
一、选择题(每题4分，共48分)
1.我国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.如果向南走3米，记作+3米，那么向北走 6 米，记作( )
A.+9米 B.16米 C.-6米 D.-3米
2.在-2,-1,0,π这四个数中,最小的数是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.π
3.某工程项目总投资约为370000000元,370000000用科学记数法表示是( )
4.近似数 精确到( )
A.百分位 B.百位 C.千位 D.万位
5.下面有理数比较大小正确的是( )
6.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数，也不是负数 B.-a 一定是负数
C.任何正数都大于它的相反数 D.绝对值小于3的所有整数的和为0
7.数轴上点 A 表示的数是-3，将点 A 在数轴上平移7个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是( )
A.4 B.-4或10 C.-10 D.4或-10
8.下列计算正确的是( )
9.在实数, 则下列结论:.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.下面框中是用手势计算7×8和8×9的示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用手势计算7×9，左、右手依次伸出手指的根数是( )
A.2,4 B.1,4 C.3,4 D.3,1
11.如图，数轴上一动点 A 向左移动4个单位长度到达点 B，再向右移动1个单位长度到达点 C，点C表示的数为-1，若将A，B，C 三点表示的数进行混合运算(每个数只能用一次)，则可得到的最大数为( )
A.9 B.8 C.6 D.5
12.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,…按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(点 C 的位置)是有理数4，那么“峰7”中点 C 的位置是有理数_________,2024应排在A,B,C,D,E 的________位置.其中两个空应依次填写( )
A.-29,E B.30,A C.-31,D D.34,C
二、填空题(每题5分，共40分)
13.计算:-|-2024|=___________.
14.若a 为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则 ab的值为__________.
15.用科学记数法表示一个数记为 则这个数原来是_____________.
16.小明做这样一道题:“计算:|(-3)+■|”,其中“■”表示被墨水污染看不清的一个数，他翻开书后面的答案知该题的计算结果是8，那么“■”表示的数是____________.
17.学习了有理数的加法后，乐乐同学画出了下图进行知识梳理，图中 A 处应填：_____________.
18.规定一种新的运算:A★B=A×B-A÷B.如4★2=4×2-4÷2=6,则6★(-3)的值为___________.
19.已知某快递公司的收费标准如下：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费__________元.
20.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的结果为__________.
三、解答题(共62分)
21.(12分)计算.
22.(8分)已知 z是绝对值最小的有理数，求 的值.
23.(8分)规定一种新运算：如30. 请计算下列各式的值.
(1)(-3)☆(-5).
(2)(-5)☆[3☆(-2)].
24.(10分)一辆校车从学校出发，向东行了3千米，到达小英家，继续向东行了1.54千米，到达小李家，又向西行了9.54千米到达小明家，最后回到学校.
(1)以学校为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小李家、小英家的位置.
(2)小明家距小英家多远
(3)汽车一共行驶了多少千米
(4)若汽车的耗油量为0.15 升/千米，则汽车共耗油多少升
25.(10分)如图所示的数轴中，点A 表示1，点 B 表示-2，试回答下列问题.
(1)A,B 两点之间的距离是___________.
(2)观察数轴，与点 A 的距离为 5 的点表示的数是___________.
(3)若将数轴折叠，使点 A 与表示-3的点重合，则点 B 与表示数______的点重合.
(4)若数轴上M,N 两点之间的距离为2024(点 M在点 N的左侧)，且M，N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M，N 两点表示的数分别是_______和________.
26.(14分)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论.比如在异分母分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： 我们将上述计算过程倒过来，得到 这一恒等变形过程在数学中叫作裂项.例如，对于 可以用裂项的方法变形为 类比上述方法，解决下列问题.
(1)猜想并写出：
(2)类比裂项的方法，计算：
(3)探究并计算：
参考答案
1. C 2. A 3. A 4. D 5. B 6. B 7. D 8. B
9. A 10. A 11. A 12. D
13. -2 024 14. 0 15. 315 000 16. -5或11
17.取绝对值较大的数的符号
18. -16 19. 19 20. -3 21.(1) (2)49 (3)8 (4)10
22.解:由题意,得 所以x=-3，y=2.
因为 z 是绝对值最小的有理数，所以z=0,
所以
23.解:(1)原式 =-6.
(2)原式=(-5)☆[3×(-2)-3-(-2) +1]=(-5)☆(-12)=(-5)×(-12)-(-5)-
24.解:(1)如图所示.
(2)9.54-1.54=8(千米),因此,小明家距小英家8千米.
(千米).
因此，汽车一共行驶了 19.08 千米.
(4)0.15×19.08=2.862(升),因此,汽车共耗油2.862升.
25.(1)3 (2)6 或-4 (3)0 (4)-1013 1011
26.解:
(2)原式
(3)原式=
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