第9章 平面向量——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册单元测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知向量,,若,则实数( )
A. B.0 C.1 D.
2．已知向量,,若,则( )
A. B.
C. D.
3．已知向量与向量不共线,若向量与向量共线,则实数的值为( )
A.2或 B.或1 C.2 D.任意实数
4．设向量,满足,,则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5．已知平面单位向量,,满足,则( )
A. B. C. D.
6．已知向量,的夹角为,且,,则( )
A. B. C. D.
7．已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接，则( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
8．，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．数轴上点A，B，C的坐标分别为，1，5，则下列结论正确的是( )
A.的坐标是2 B. C.的坐标是4 D.
10．下列等式一定正确的是( )
A. B.
C. D.
11．关于平面向量，，，下列说法不正确的是( )
A.
B.
C.若，且，则
D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知向量,,若,则_____________.
13．已知向量,,若,则____________.
14．已知向量与的夹角为,,,则__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知平面直角坐标系中，向量，.
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若与的夹角为__________，求实数的取值范围.
请在如下两个条件中任选一个，将问题补充完整，并求解（如果两个条件都选，则按第1个的答题情况给分）：①锐角；②钝角.
16．已知向量，满足，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
17．已知,,与的夹角为
（1）求;
（2）若与垂直,求实数的值.
18．已知向量，，，且.
(1)求m的值；
(2)求向量与的夹角的余弦值.
19．已知向量,的夹角为,且,.
（1）求的值；
（2）若,求的值.
参考答案
1．答案：C
解析：向量,,
则,解得.
故选：C.
2．答案：C
解析：,,,,,
得,化简得:.故选C.
3．答案：A
解析：因为向量与向量共线,
所以存在实数,使得成立,
即,,又向量与向量不共线
所以,消去t可得,解得或.
故选:A.
4．答案：B
解析：因为,,以上两式相减,可得,即,所以.
5．答案：D
解析：由可知,两边同时平方得,,故.
6．答案：B
解析：
7．答案：B
解析：
；
故选B.
8．答案：D
解析：A.，可能方向不同，故错误；
B.，两向量夹角未知，故错误；
C.，，所以，故错误；
D.由C知，故正确.
故选：D.
9．答案：ABD
解析：的坐标为，故C不正确.A，B，D均正确.
10．答案：ABD
解析：由向量加法运算律知，A，B，D选项正确；，，所以选项C错误.故选ABD.
11．答案：CD
解析：对于A、B，根据向量的运算法则，及分配律，易知A、B正确；
对于C，当,反向且都与垂直时满足题设，但，故C错误；
对于D，是与共线的向量，是与共线的向量，故D错误.
故选：CD.
12．答案：-1
解析：由已知,
,,解得.
故答案为：-1.
13．答案：
解析：由,可得,则,解得.
14．答案：
解析：因为,所以.
15．答案：（1）或
（2）答案见解析
解析：（1）设，由题意得.
，，解得.
，，解得，
向量的坐标为或.
（2）.
当与共线时，，解得.
若选①锐角，则，
解得；
与的夹角为锐角时，实数的取值范围为；
若选②钝角，则，
解得，
与的夹角为钝角时，实数的取值范围是.
16．答案：（1）4；
（2）
解析：（1），，即
（2），，即
.
17．答案：（1）3
（2）
解析：（1）因为,,与的夹角为,
所以,
所以;
（2）因为与垂直,
所以,
即,解得.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，，
所以，解得.
故m的值为3.
(2)由(1)知，，
所以，
所以，
所以.
故与的夹角的余弦值为.
19．答案：（1）
（2）2
解析：（1）因为向量,的夹角为120°,且,,所以.
因为,
所以.
（2）因为,所以,
所以,即,解得.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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