安徽省太和中学2022级高二上学期教学质量检测试卷
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答題卡上，并将条形码粘贴在答題卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章4.1一4.2。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
若双曲线m一了=1的实轴长为4，则正数m
A.3
B.2
c号
0.2
2.已知S.是等差数列{a.}的前n项和，且a2十as十as=30,则S,=
A.30
B.60
C.90
D.180
3.已知直线1：w3x一y十2=0，直线l2⊥11，则直线12的倾斜角为
A晋
B
c
D.
4.在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB,设AA=a,
AB,=b,A1D,=c,则PCi
B.ia-
1
b+3
4
C.-a+ib+e
3
1
D.4a-4b+4
5.已知圆C:x2+y2-4x-my=0上任意一点M关于直线y=2x-1的对称点N也在圆上.则
实数m=
A.4
B.6
C.-6
D.-4
6.已知A(3,2),抛物线C:y2=8x的焦点为F,P是抛物线C上任意一点，则△PAF周长的最
小值为
A.3W2
B.5+2W2
C.5+√5
D.3+2√2
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7.已知双曲线C:-卡=1(>0,6>0)的左，右焦点分别为F,F:,0为坐标原点，点P是双
曲线C上的一点，OP=|OF,|,且△POF,的面积为4，则实数b=
A.②
B.2
C.22
D.4
8如图.A,B分别是椭圆C言+若-1(a>6>0)的左，右顶点，点P在
以AB为直径的圆O上（点P异于A,B两点），线段AP与椭圆C交于
另一点Q,若直线BP的斜率是直线BQ的斜率的4倍，则椭圆C的离
心率为
A号
c
D是
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9,已知两条平行直线m,n,直线m:3x十4y十2=0，直线n:6x十8y十a=0,直线m,n之间的距
离为1，则a的值可以是
A.-8
B.-6
C.12
D.14
10.已知S.为等差数列{an}的前n项和，且a1=一7，S2=一12，则下列结论正确的是
A.a.=2n-9
B.{a.}为递减数列
C.ag十a6=0
D.S;=a
11,已知抛物线C:x=8y,点P是地物线C准线上的一点，过点P作抛物线C的切线，切点分
别为A,B,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则下列说法正确的是
A.直线AB恒过定点(0,2)
B.|k1-k2=2
C.k1k2=-1
D.△PAB的面积最小值为16
12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，点E是棱D1C
的中点，点P是底面ABCD上的一点，且DP∥平面ACB,则下
列说法正确的是
A.DP⊥DB
B.存在点P,使得A1P⊥BE
C.D1P的最小值为W6
D.PA·PE的最大值为6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13,双曲线号一盖-1的渐近线方程为
14.已知等差数列{am}的前n项和为Sm,且Ss=12,S12=15,则S16=
15.已知椭圆C后+芳-1的左，右焦点分别为R,P,点P是椭圆C上的一点，则PF·
(|PF2|十2)的最大值为
16.已知直线l:y=kx十2k与曲线y=2十√6x一x2恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范
围是
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24347B安徽省太和中学2022级高二上学期教学质量检测试卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A由双曲线实轴长为4，有√m2十1=2，又m>0,.m=√3，故选A
2.Ca:十a十a=2a,十a,=30,解得as=10,所以S,=9〔a+a）-9a,=90,故选C.
2
3.D:v5x-y+2=0山的斜率k,=尽.义：4114的斜率=-气6的倾斜角为要故
选D.
4.C PC.=A.C.-A:P=A:B:+A:D:-A:B-BP=A B:+A:D:-A:B.-A:A-+B,D:=A.B:+A:D:-
AB-AA-(AD-A)=AD+AB-AA=-a+}b+子c.故选C
5.B圆C2十少-4-my=0的标准方程为(x-2)十（一受）厂°=4+件，所以直线y=2x-1经过圆心
(2,受)，即罗=2×2-1，解得m=6.故选B。
6.C抛物线的准线x=一2，过点P作PH垂直于准线，由题可知，△PAF的
周长为AF十PA十PF=AF+PA十PH,AF=√5，易知当A,P,H三点共线
时，△PAF的周长最小，且最小值为5十√5.故选C
7.C因为△POF的面积为4，所以△PFF2的面积为8.又|OP|=|OF2|,
所以OP|=OF2|=OF,所以PF1⊥PF2.设|PF|=m,IPF2|=,所
1
以m一=2a,m2十n=4c2,所以mn=26,所以S△w,5:=2mn=6=8,
又b>0,所以b=22.故选C.
8C由APLBP,.有m=一动，叉由长m=知有一太=细，可得rk四=一子，设点Q的坐标为(m,
m,有答+答=1.可得心=公(1-）点A,B的坐标分别为(-a,0).a.0).有加k四=m十a×n”。
n
6(1-)
m2-a2
m2-a
9.BD根据题意得直线m可化为6x十8y十4=0，mm之间的距离d=a-=1,a一41=10，a=14
√62+82
或一6.故选BD.
10.ACD设等差数列{a.}的公差为d,因为a1=一7，S:=一12，所以4：=S一a1=一12-（一7）=一5，解得d=
2,所以aw=a1十(n1)d=一7十2(n-1)=2-9,故A正确：
因为d=2>0,所以{a。}为递增数列，故B错误：
由4g=一3,46=3，有a十a4=0,故C正确：
S,=7X(-7)十7X5×2=-7,放D正确，故选ACD.
2
1,ACD设P(,一2)，A(1),B(),因为y=专，所以y=子y1-=号，所以在点A处的切线方
程为y一为=（红一，即xx=4(y十.同理可得，在点B处的切线方程为：=4(y十.所以
4(一2十y),tx2=4(一2十y),直线AB的方程为1x=4(一2十y),直线AB恒过定点(0,2).故A正确；由
ftx=4(一2+y)
x2=8y,
得r-21x-16=0,所以十=2面=-16，所以：=号×号=-1.k-=
4
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