浙江省钱塘联盟2023-2024学年高一下学期期中联考
数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，则（ ）
A B. C. 1 D.
2. 将水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，已知，，则边的实际长度为（ ）
A. B. 6 C. 5 D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，在矩形中，，点在边上运动（包含端点），则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量在的投影向量为，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，三个内角对应的边为，且．若仅有唯一解，则下列关于的取值不一定成立的是（ ）
A. 或 B.
C. D.
8. 如图，一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高是，则正三棱台的侧面积及外接球体积分别为（ ）
A B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列四个结论正确的有（ ）
A. 用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台；
B. 斜棱柱的侧面可能有矩形；
C. 正棱锥的底面是正多边形；
D. 球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面．
10. 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若，则一定有；
B. 若是锐角三角形，则一定有成立；
C. 若，则一定是直角三角形；
D. 若，则一定是锐角三角形．
11. 已知函数．则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则偶函数；
B. 若，则单调递增；
C. 若，则函数的最小值为2；
D. 若时，函数在区间上有且仅有一个零点，则．
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知复数为纯虚数，则=______.
13. 若，则的值为______．
14. 如图，在中，是的中点，与交于点．设，则______；若，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量.
（1）已知，求向量与的夹角；
（2）若，求实数的值.
16. 如图所示，在边长为的正三角形中，E、F依次是、的中点，，，，D、H、G为垂足，若将绕旋转，
（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.
（2）求阴影部分形成的几何体的体积.
17. 在中，内角对边分别为，且．
（1）求角；
（2）若点为边上靠近的三等分点，且，求面积的最大值．
18. 已知平面向量．设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到，且关于的方程在上恰有三个不同的实数根，求实数的取值范围和的值．
19. 杭州世纪中心是杭州最高楼，同时是浙江省最高的双子塔楼，建筑高度310米，以杭州拼音首字母“”为外形蓝本，被称为杭州之门，双塔的设计像一对翅膀，结合了杭州文化的城市之形，拱桥之意。某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．
方案一（“两次测角法”）：如图一，在双子塔附近广场上的点测得双子塔顶部的仰角为，正对双子塔前进了米后，到达点，在点测得双子塔顶部的仰角为，然后计算出双子塔的高度.
方案二（“镜面反射法”）：如图二，在双子塔附近广场上，进行两个操作步骤：①将平面镜置于地面上，人后退至从镜中能看到双子塔的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米；②正对双子塔，将镜子后移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米．然后计算出双子塔的高度.
实际操作中，方案一测量数据为米，，测得双子塔高度为；方案二测量数据为米，米，米，测得双子塔高度为；假设测量者的“眼高”都为1.6米.
（1）试用表示出；
（2）计算的实际测量值（结果取整，参考数据：）．
浙江省钱塘联盟2023-2024学年高一下学期期中联考
数学学科试题 简要答案
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】AC
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】-1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ##0.5 ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）或
【16题答案】
【答案】（1）；（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2），.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（米），（米）
