月考检测模拟卷(一)
(时间：100分钟满分:120分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.实数-5 ,0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0 的个数逐个增1) ，0.4中，属于无理数的 ( )
A.3个 B.2个 C.1 个 D.0个
2.下列语句:①-1 是1的平方根; 的立方根 2; 的算术平方根是2；④有理数和数轴上的点一一对应.其中正确的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若2x+y-2=0,则 的值为 ( )
A. -10 B.8 C.7 D.6
4.下列因式分解正确的是 ( )
的平方根与3 的差等于 ( )
A.6 B.6或-12 C. -6 或12 D.0或-6
6.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图，则下列判断正确的是( )
A. ac>0 B. c的绝对值最小
C. b-d<0 D. d的绝对值最大
配成完全平方式应加上 ( )
A.14xy B. -14xy C. ±28xy D.0
8.下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是 ( )
A.(x+1)(x+1) B.(a+2b)(a-2b)
D.(-x-y)(x+y)
9.若 的展开式中常数项为 ，且不含 项，则展开式中的一次项系数为 ( )
B.2 C.3
10.如图，两个大正方形的面积均为 ，两个长方形的面积均为 ，它们和一个小正方形按照如图所示恰好拼成一个大长方形，则大长方形的面积可表示为 ( )
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.计算:
12.规定：[a]表示小于a的最大整数，例如： 则方程 的解是 .
13.若| 则
14.若 与 的和是单项式，则 的值为 .
15.若对任意的x，均有 (a、b为常数),则
三、解答题(本大题共8个小题，满分75 分)
16.(8分)计算:
17.(8分)分解因式:
18.(7 分)先化简,再求值: 其中
19.(7分)已知 的平方根是 的立方根是2，求 的值.
20.(10分)【观察】 24×26=624,25×25=625,26×24=624,27×23=621,……,47×3 =
【发现】根据你的阅读回答问题：
(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；
(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 .
【类比】观察下列两数的积： 56×4,57×3,58×2,59×1..猜想 mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明.
21.(11分)若 且 m、n是正整数)，则 ，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果 求x的值；
(2)如果 求x的值；
(3)若 用含 x的代数式表示 y.
22.(11 分)在学习“乘法公式”时，某数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB 和CD，把大正方形分成四部分(如图).
观察发现
(1)请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系: ;
类比操作
(2)请你作一个图形验证： 延伸运用
(3)若 ，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值.
23.(13分)定义：如果一个数的平方等于. 记为 这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 (a、b为实数)，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算：
(1)填空:
(2)填空:
(3)试一试：请你参照 这一知识点，将 (m为实数)因式分解成两个复数的积.
月考检测模拟卷(一)
1. B 2. C 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. B 9. D 10. B11.2 12. x=5 13.2 14. -64 15. ±45
16.解:(1)原式
(2)原式
17.解:(1)原式
(2)原式=[3y+(2x+y)][3y-(2x+y)]=(2x+4y)(2y-2x) =4(x+2y)(y-x).
18.解: -
4xy) ÷
(--2y)=x-4y.当x=2,y=-1时,原式=2-4×(-1)=2+4=6.
19.解:∵2a-1的平方根是±3,∴2a-1=9 ,∴a=5 ,∵b-1的立方根是2,∴b-1=8,∴b=9,∴a-b=5-9=-4.
20.解:【发现】(1)625
(2)a+b=50
【类比】900
证明:由题意可得,m+n=60,将n=60-m代入 mn,得 ()( 当 0,即m=30时, mn的最大值为900.
21.解:( ,
∴1-3x+4x=5,解得x=4.
(2 2.
(3)∵x=5"-3,∴5"=x+3,∴y=4-25"=4-(5 )"=4-(5") =4-(x+3) = 即
22.解:
(2)如图.
(3)∵AB+CD=14,∴x+y=7.∵阴影部分的面积和为13,∴
23.解:(1)-i 1
(2)①5
