2025年高考物理 曲线运动 小练
一、单选题（本大题共6小题）
1．如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，小球半径，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（ ）
A．v的极小值为
B．若v由零逐渐增大，则轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐减小
2．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当时，轻质绳最高点拉力大小为
D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为mg
3．洗衣机是家庭中常用的电器。波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在脱水时可以认为湿衣服紧贴在筒壁上随筒做匀速圆周运动。若波轮洗衣机在运行脱水程序时，有一枚硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动，脱水筒的转速，直径，下列说法正确的是（ ）
A．硬币做匀速圆周运动所需的向心力由筒壁对硬币的弹力提供
B．硬币做匀速圆周运动的角速度为
C．硬币做匀速圆周运动的线速度为
D．如果脱水筒的转速增加，则硬币与筒壁之间的摩擦力增大
4．在匀速圆周运动中，关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度的方向保持不变
B．向心加速度是恒量
C．向心加速度是反映线速度的大小变化快慢的物理量
D．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
5．以下是我们所研究的有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
C．如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小不相等
D．如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等
6．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是（ ）
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
二、多选题（本大题共2小题）
7．如图，受水平恒力作用的小球在光滑水平面上运动，先后经过水平虚线上的A、B两点，经过A点时的速度大小为，方向与AB成角；经过B点时的速度大小为v，方向与AB成角。已知小球质量为m，A、B两点间距离为d。下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀变速曲线运动 B．水平恒力的方向与AB垂直
C．小球从A点运动到B点所用的时间为 D．小球在运动过程中的最小速率为
8．为了减轻学生的学习压力，某中学举行了趣味运动会，在抛沙包比赛中，两个质量相同的沙包运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时沙包1和沙包2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．从O到P沙包1的平均速度大
B．沙包2在最高点的速度等于
C．从O到P沙包2重力做的功大于沙包1重力做的功
D．在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率
三、实验题（本大题共2小题）
9．某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为 kg;
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N；小车通过最低点时的速度大小为 m/s.（重力加速度大小取9.80m/s2 ，计算结果保留2位有效数字）
10．如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景方格的边长为5cm，g=10m/s2，则
（1）小球平抛的初速度v0= m/s
（2）闪光频率f= Hz
（3）小球过A点的速率vA= m/s
四、解答题（本大题共2小题）
11．抛石机是古代远程攻击的一种重型武器，某同学制作了一个简易模型，如图所示。支架固定在地面上，O为转轴，长为L的轻质硬杆A端的凹槽内放置一石块，B端固定质量为m的重物，。为增大射程，在重物B上施加一向下的瞬时作用力后，硬杆绕O点在竖直平面内转动。硬杆转动到竖直位置时，石块立即被水平抛出，此时重物的速度为，石块直接击中前方倾角为的斜坡，且击中斜坡时的速度方向与斜坡成角，重力加速度为g，忽略空气阻力影响。求：
（1）重物m运动到最低点时对杆的作用力；
（2）石块击中斜坡时的速度大小；
（3）石块抛出后在空中运动的水平距离。
12．调速器可用来控制电动机的转速，其结构如图所示，圆筒状的外壳固定不动，内壁光滑，中心转轴随电动机转动，轴上两侧各有一相同轻质细杆，其上端与中心转轴链接，下端各固定一个质量为m＝1.0kg的摆锤（可视为质点），两细杆与转轴恒在同一竖直平面内，并始终随转轴一起转动，转动时细杆可以自由张开或合拢。当细杆与转轴的夹角θ＝37°时，摆锤恰好与外壳内壁接触。当转速增加到一定值时，圆筒内壁的压力传感器会传递电动机转速过大的信息。已知外壳的内径r＝0.3m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，。求：
（1）当摆锤恰好与外壳内壁接触时，中心转轴的角速度大小；
（2）当中心转轴以角速度ω＝6rad/s转动时，任一摆锤对外壳内壁压力的大小。
参考答案
1．【答案】C
【详解】A．由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，A错误；
BD．当时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得，v越大，FN越小；反之，v越小，FN越大，BD错误；
C．当时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即，得v越大，FN越大，C正确。选C。
2．【答案】D
【详解】AB．根据题图乙，可得小球运动到最高点时绳对小球的拉力与小球的速度关系为，当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律，整理得，结合小球拉力的函数可知，，解得，，AB正确；
C．把代入绳对小球拉力的函数可得，C正确；
D．若小球在最低点时的速度，根据牛顿第二定律，小球运动到最低点时，解得绳的拉力，D错误。本题选错误的，选D。
3．【答案】A
【详解】A．向心力指向运动轨迹的圆心，硬币做匀速圆周运动所需的向心力由筒壁对硬币的弹力提供，A正确；
BC．硬币做匀速圆周运动的角速度与脱水筒转动的角速度相等为，根据可得硬币做匀速圆周运动的线速度为，BC错误；
D．硬币在竖直方向受力平衡，摩擦力与硬币的重力大小相等，如果脱水筒的转速增加，则硬币与筒壁之间的摩擦力不变，D错误。选A。
4．【答案】D
【详解】ABD．向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，时刻在改变，选项AB错误，D正确；
C．向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢的物理量，选项C错误。选D。
5．【答案】C
【详解】A．火车转弯小于规定速度行驶时，重力和轨道支持力的合力大于所需的向心力，内轨对轮缘会有挤压作用，A错误；
B．汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，汽车处于失重状态，汽车受到的支持力小于重力，B错误；
C．设圆锥高为，根据牛顿第二定律可得，可得，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角不同，可知两圆锥摆的线速度大小不相等，C正确；
D．同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设圆锥筒的母线与水平方向的夹角为，竖直方向根据受力平衡可得，可得，可知小球在A、B位置所受筒壁的支持力大小相等，D错误。选C。
6．【答案】C
【分析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧。
【详解】AB．足球做曲线运动，合外力的方向与速度方向不在一条直线上，速度方向为轨迹的切线方向，所以合外力的方向与轨迹切线方向不在一条直线上，AB错误；
CD．足球做曲线运动，合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，C正确，D错误。选C。
7．【答案】AD
【详解】A．由于小球受到水平外力恒定，故做匀变速曲线运动，A项正确。
B．由初速度与末速度的矢量关系，如图所示，可知水平恒力的方向与速度变化量的方向一致，与AB不垂直，故B项错误。
D．由图可知，速度变化量的方向与AB连线的夹角为60°角，故初速度在与垂直方向的分量即为小球运动过程中的最小速度，大小为
故D项正确。
C．把初末速度分解到AB连线的方向，小球在AB连线方向上作匀变速直线运动，由平均速度的概念来求时间
故C选项错误。
故选D。
8．【答案】AD
【详解】A．根据题意可知，沙包1做平抛运动，沙包2做斜抛运动，沙包1和沙包2运动到P点的时间由高度决定，沙包2先上升再下降到P点，运动时间大于沙包1的运动时间，从O到P两沙包位移相等，由平均速度公式知，沙包1的平均速度大于沙包2的平均速度，A正确；
B．由于沙包2的运动时间大于沙包1的运动时间，且两抛体运动水平位移相同，沙包2在最高点的速度等于水平分速度大小，可知沙包2在最高点的速度小于，B错误；
C．两沙包质量相等，下落高度相同，则从O到P沙包2重力做的功等于沙包1重力做的功，C错误；
D．根据题意，由公式可知，由于沙包2运动的最高点在沙包1的抛出点之上，则运动到点时，沙包2的竖直分速度大于沙包1的竖直分速度，由公式可知，由于两沙包质量相等，则在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率，D正确。选AD。
9．【答案】1.40 ；7.9 ；1.4
【详解】（1）[1]根据量程为10kg，最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.40kg
（2）[2]根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器中质量的平均值，解得
[3]根据牛顿运动定律知，代入数据解得
10．【答案】1.5；10 ；1.8
【详解】(1)[1] 在竖直方向上，根据△y=2L=gT2，得，小球平抛运动的初速度
(2)[2]周期为0.1s，所以频率为10Hz。
(3)[3] 小球过B点时竖直分速度vB竖直＝，A点的竖直分速度vA竖直＝vB竖直-gT=1m/s，小球过A点的速率
11．【答案】（1）11mg，方向竖直向下；（2）；（3）x=81L
【详解】（1）对重物分析， ，得 ，由牛三律得，对杆作用力大小为11mg，方向竖直向下；
（2）重物转至最低点时的速度为，同轴角速度相等，得
击中斜面上v3，满足关系 ，得击中速度
（3）平抛运动速度满足 ，其中，得 ，水平位移，得x=81L
12．【答案】（1）；（2）3.3N
【详解】（1）当摆锤恰好与外壳内壁接触时，由合力提供向心力，解得
（2）当中心转轴以角速度ω＝6rad/s转动时，有，，联立解得，由牛顿第三定律可知，摆锤对外壳内壁压力的大小为3.3N。
