专题训练一 三角形及其全等
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一、仔细选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2cm,3cm,5cm B. 7cm,4cm,2cm C. 3cm,4cm,8cm D. 3cm,3cm,4cm
2.下列条件能判定两个三角形全等的是( )
①两角及一边对应相等； ②两边及其夹角对应相等；
③两边及一边所对的角对应相等； ④两角及其夹边对应相等.
A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ②③④
3. 如图,已知∠ABC=∠DCB,添加一个条件使△ABC≌△DCB,下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是( )
A. ∠A=∠D B. AB=DC C. AC=DB D. OB=OC
4.下列命题中,真命题有( )
①同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线；②同一平面内的直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③有一条公共边的角叫邻补角；④内错角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 已知△ABC,AB
A. 1cm B. 0.8cm C. 4.2cm D. 1.5cm
7. 如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线交于点 O,将 分为三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于( )
A. 1:1 : 1 B. 1 : 2 : 3 C. 2 : 3 : 4 D. 3 : 4 : 5
8. 如图,在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,若使点D恰好落在BC上,则线段AP的长是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
9. 如图,D,E分别为△ABC的边AC,BC上的点,AE⊥BD,垂足为F,且AF=EF.若∠ABC=36°,∠C=44°,则∠EAC的度数为( )
A. 18° B. 28°
C. 36° D. 38°
10. 已知△A B C ,△A B C 的周长相等,现有两个判断:①若 则 ②若 则 ，对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )
A. ①正确,②错误 B. ①错误,②正确 C. ①,②都错误 D. ①,②都正确
二、认真填一填(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 一个三角形的三边长分别为x，2，9，那么x的取值范围是 ，若x为奇数，则x的值为 .
12. 如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD 的取值范围是 .
13. 如图,OP 为∠AOB 的平分线,PC⊥OB 于点C,且 PC=3,点 P 到OA 的距离为 .
14. 如图,在△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知 则AC的长为 .
15. 已知:如图,在△ABC与△AEF 中,点 F 在BC 上, ,AB交EF 于点 D.下列结论:①∠EAB=∠FAC;②AF=AC;③FA平分∠EFC;④∠BFE=∠FAC中,正确的有 (填序号)
16. 如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点, 若 设 的面积为 △CEF的面积为S ,则. 的值是 .
三、全面答一答(本题有8小题，共66分)
17. (6分)如图,已知:AD平分∠BAC,点 F 是AD 反向延长线上的一点, 求：∠B和∠C的度数.
18. (6分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EC∥FD,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.
19. (6分)如图,已知△ABC,请按下列要求作图:
(1) 用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG；
(2) 作BC边上的高线(本小题作图工具不限)；
(3) 用直尺和圆规作△DEF,使△DEF≌△ABC.
20. (8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,BD=CE,BE与CD 相交于点O.
(1) 求证:△DBC≌△ECB;
(2) 求证:OB=OC.
21. (8分)已知:如图,AB=AD,∠D=∠B,∠1=∠2,
求证:(1) △ADE≌△ABC;
(2) ∠DEB=∠2.
22. (10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD 平分∠ABC,CE⊥BD,垂足是E,BA 和CE 的延长线交于点 F.
(1) 在图中找出与△ABD全等的三角形，并说出全等的理由；
(2) 求证:BD=2EC;
(3) 若AD=2,求AB的长.
23. (10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,延长BC至点D,使BD=BA,连结AD.点E在AC上,且CE=CD,连结BE并延长交AD 于点F.
(1) 求证:△ACD≌△BCE;
(2) 求证：直线BF是AD 的垂直平分线；
(3) 连结DE,若AB=10,求△DCE的周长.
24. (12分)在∠MAN内有一点D,过点 D分别作DB⊥AM,DC⊥AN,垂足分别为B,C,且BD=CD,点E,F 分别在边AM和AN 上.
(1) 如图①,若∠BED=∠CFD,请说明DE=DF;
(2) 如图②,若∠BDC=120°,∠EDF=60°,猜想 EF,BE,CF具有的数量关系,并说明你的结论成立的理由.
