第二章 直线和圆的方程 单元测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．过原点O的直线与圆交于A,B两点,且,则( )
A.1 B.2 C. D.
2．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，，若以原点O为圆心，短轴长为直径作，P为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过P作的两条切线，切点分别为A，B，直线与x，y轴分别交于M，N两点，则( )
A. B. C. D.
3．已知直线被圆心为的圆截得的弦长为，则该圆的方程为( )
A. B.
C. D.
4．已知，，则以线段AB为直径的圆的方程为( )
A. B. C. D.
5．点到直线距离的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
6．已知x，y满足，则的最大值是( )
A. B.4 C. D.7
7．与直线垂直的直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
8．是直线：与：平行的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若直线与直线垂直，则a的值可能是( )
A. B. C.0 D.1
10．平面上三条直线，，.若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是( )
A.0 B.2 C.-1 D.-2
11．已知直线，圆，点.下列命题中的真命题有( )
A.若A在C上，则l与C相切 B.若A在C内，则l与C相离
C.若A在C外，则l与C相离 D.若A在l上，则l与C相切
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．过直线和直线的交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为________.
13．圆与圆外切，则实数________.
14．在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为.若直线上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值范围是________________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知直线，
（1）求经过点P且与l平行的直线方程；
（2）求经过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
16．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.求该圆的方程.
17．已知圆，圆，求两圆的公切线方程.
18．已知两点，，两直线，，求：
（1）过点A且与直线平行的直线方程；
（2）过线段AB的中点以及直线与的交点的直线方程.
19．求分别满足下列条件的直线l的一般式方程：
（1）斜率是，且与两坐标轴围成的三.角形的面积是6；
（2）经过点，；
（3）经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.
参考答案
1．答案：A
解析：圆,即圆,设圆M的半径为r,圆心到直线l的距离为d,AB的中点为C.因为,所以.因为,所以.又因为,所以,解得,所以直线l经过圆心,所以.
2．答案：A
解析：依题意有OAPB四点共圆，设点P坐标为，则该圆的方程为：，
将两圆方程：与相减，
得切点所在直线方程为，解得，，
因为，所以
故选：A.
3．答案：C
解析：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，易得直线方程为，
而，由勾股定理得，解得，
故圆的方程为，故C正确.
故选：C
4．答案：B
解析：由题知线段AB中点为，，所以以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为，故其方程为.故选B.
5．答案：B
解析：点到直线的距离.
当时，；
当时，，当且仅当，即时等号成立.综上，点到直线距离的最大值为.故选B.
6．答案：C
解析：方法一：将圆的一般方程化为标准方程，令，则直线与圆有公共点，且当直线与圆相切时，z取得最大或最小值.设直线与圆相切，则有，整理得，解得或，所以的最大值为，故选C.
方法二：将圆的一般方程化为标准方程，令，，为参数，，所以，当且仅当时，取得最大值，最大值为，故选C.
7．答案：D
解析：由，所以该直线的斜率为，
设与它垂直的直线的斜率为k，
所以有，
设与直线垂直的直线的倾斜角为，
则有，所以.
故选：D.
8．答案：A
解析：因为直线：与：平行，
由题得，
所以或，经检验均满足题意，
所以或.
当时，直线：与：平行，
所以是直线：与：平行的充分条件；
当直线：与：平行时，不一定成立，
所以是直线：与：平行的非必要条件.
故选：A.
9．答案：AC
解析：依题意可得，解得或.
10．答案：ACD
解析：若三条直线两两相交，且交点不重合，则这三条直线把平面分为七部分，所以若这三条直线将平面分为六部分，则包括以下两种情况：
①直线过另两条直线的交点，易得直线和直线的交点是，所以；
②直线与直线平行或与直线平行，此时或-2.综上，实数k的取值集合是.
11．答案：ABD
解析：圆心到直线的距离，若点A在圆上，则，则，所以直线l与圆C相切，故A正确；
若点A在圆内，则，则，所以直线l与圆C相离，故B正确；
若点A在圆外，则，则，所以直线l与圆C相交，故C错误；
若点A在直线l上，则，即，则点A也在圆C上，，所以直线l与圆C相切，故D正确.
12．答案：
解析：解析过程略
13．答案：±4
解析：两圆的圆心为，，半径为1和4，
因为两圆外切，则，解得.
故答案为：±4
14．答案：
解析：
15．答案：（1）
（2）或
解析：（1）直线l的斜率为，
过P点与l平行的直线为：，即.
（2）当直线过原点时，斜率，直线的方程为：；
当直线不过原点时，设，代入，解得.直线的方程为：.
综上，直线的方程为：或.
16．答案：或
解析：设所求圆的圆心为，与x轴的交点为C，D，弦CD的中点为E，
由所求圆被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为，
得，则，则半径.
由截y轴所得的弦长为2，知.
又圆心A到直线l的距离，.
由解得或
圆的方程是或.
17．答案：，，，
解析：由题知，圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，则，所以两圆外离，所以两圆有四条公切线.
当公切线的斜率存在时，可设公切线方程为，即，则
解得或或
当公切线的斜率不存在时，直线也和两圆相切.
所以所求切线方程为，，，.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设与直线平行的直线方程是，
将点的坐标代入，得，解得，
所求直线方程是.
（2）设线段AB的中点为M.
，，.
设直线，的交点为N，联立解得
，则，
所求直线的方程为，即.
19．答案：（1）
（2）或
（3）或或
解析：（1）设直线l的方程为.令，得；
令，得.
，解得.
直线l的方程为，化为一般式为.
（2）当时，直线l的方程为，即；
当时，直线l的方程为.
综上，所求直线l的方程为或.
（3）设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b.
当，时，直线l的方程为.
直线过点，.
又，
解得或
当时，直线l过原点且过点，的方程为.
综上所述，直线l的方程为或或.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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