期中测试卷
班级 学号 得分 姓名
一、仔细选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列四个手机品牌的商标中，属于轴对称图形的是 ( )
2.以线段a，b，c为边的三角形是直角三角形的是( )
A. a=2,b=3,c=4 C. a=4,b=5,c=6 D. a=2,b=2,c=
3.在下列各组条件中,不能说明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B. AC=DF,BC=EF,∠A=∠D
C. AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E D. AB=DE,BC=EF,AC=DF
4. 如图,AE⊥BC交BC的延长线于点E,BF⊥AC交AC的延长线于点F,CD⊥AB于点D,则在△ABC中,AC边上的高是( )
A. AE B. CD C. BF D. AF
5.如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,如果PC=6,那么PD等于( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6,AB的垂直平分线ME交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线NF交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7.下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为 的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB 延长线于点E,若∠AEB=25°,则∠ADB的度数为( )
A. 50° B. 70° C. 75° D. 80°
9. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A. 3 B. 4
C. 6 D. 5
10. 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AC=5,AD=3,BC=CD,则点C到AB的距离是( )
A.
C. 3 D. 2
二、认真填一填(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么………”的形式： .
12. 在△ABC中,∠A=25°,∠C=45°,则与∠B 相邻的外角的度数为 .
13. 三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2= .
14.若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .
15. 如图,在△ABC中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,点D,E分别在AC,AB上,且 △BCD和△BED关于BD对称,则△ADE的周长为 cm.
16. 已知:AD,AE分别是△ABC的高、中线,BE=6,CD=4,则DE的长为 .
三、全面答一答(本题有8小题，共66分)
17.(6分)如图，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB，AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使 P到两条道路的距离相等，且使 ，请你通过尺规作图找出这一点 P(不写作法，保留作图痕迹).
18. (6分)如图,已知, BC与AD 交于点E, ,求证:
19. (6分)如图,点E,C分别在AB,AD上,已知 垂足为O， 求 与 的度数.
20. (8分)如图,已知 中, AM平分 D为AC 的中点，E为BC 延长线上一点，且
(1) 求 ME的长;
(2) 求证: 是等腰三角形.
21. (8分)(1) 当 3时，分别求出代数式 与 的值；
(2)判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例.
命题1.对任何正整数n, 的值都是自然数；
命题 2.对任何正整数n, 的值都是自然数.
22. (10分)已知,如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,BD为∠ABC的平分线交AC 于点D,过点 D作DE 垂直AB 于点E.
(1) 求 BC的长;
(2) 求AE的长;
(3) 求 BD 的长.
23. (10分)如图,已知∠CDA=∠AEB=90°,且CD=AE,AD=BE.
(1) 求证:AC=BA;
(2) △ABC是什么三角形 请说明理由;
(3) 如果AM⊥BC,那么 吗 请说明理由.
24. (12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若点 P从点A 出发,以每秒1cm的速度沿折线A-B-C-A 运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1) AC= cm;
(2)若点 P恰好在AB 的垂直平分线上，求此时t的值；
(3)在运动过程中，当t为何值时，△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形(直接写出结果)
