第一次月考模拟测试卷
班级 姓名 得分 学号
一、仔细选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
2.已知一个等腰三角形有一个角为50°，则底角是( )
A. 50° B. 80° C. 50°或65° D. 不能确定
3. 已知△ABC,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. a=3,b=3,c=4 B. a:b:c=2:3:4
C. ∠B=50°,∠C=80° D. ∠A:∠B:∠C=1:1:2
4.等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为………………………………………………()
A. 6cm B. 10cm
C. 6cm或10cm D. 14cm
5. 如图,已知△ABC,求作一点 P,使P到∠CAB的两边的距离相等,且PA=PB,下列关于P点位置的说法正确的是( )
A. P 为∠CAB,∠CBA两角平分线的交点
B. P为AC,AB两边上的高的交点
C. P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
D. P 为∠CAB的平分线与AB 的垂直平分线的交点
6.观察下列作图痕迹,所作CD为△ABC的边AB上的中线是( )
7. 如图,已知CD⊥AB于点 D,E 为线段CD上一点,现有四个条件:①AD=ED; ②∠A=∠BED;③∠C=∠B;④AC=EB,那么不能得出△ADC≌△EDB 的条件组合是( )
A. ①③ B. ②④
C. ③④ D. ②③
8.下列命题中，属于假命题的是( )
A. 三角形中至少有一个角大于 60°
B. 如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
D.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形
9. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,点 D,E分别在AC,AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,那么∠A的度数是( )
A. 30° B. 45°
C. 55° D. 60°
10. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E，F，则下列四个结论中，正确的个数是( )
①AD上任意一点到C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD,AD⊥BC; ④∠BDE=∠CDF.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
二、认真填一填(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,若按角进行分类,则这个三角形是 三角形.
12. 三角形的两边长分别为4，7，请写一个适当的偶数作为第三边长： .
13. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将∠A 折起,使点 A落在边CB上的点 A′处,折痕为CD.若 84°,则∠B= °.
14. 如图，已知l ∥l ，直线l与l ，l 相交于C，D 两点，把一块含 30°角的三角尺按如图位置摆放.若 130°,则∠2= °.
15. 如图,在△ABC中,E是BC上一点,EC=2BE,点F是AC的中点,若 则 的值为 ·
16. 如图,在 Rt△ABC中, ，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于 的长为半径作弧,两弧交于M,N两点;②作直线 MN交AB 于点 D,交 AC 于点 E,连结BE,则 °.
三、全面答一答(本题有8小题，共66分)
17. (6分)如图，已知线段a，b和∠α，求作三角形ABC，使其有一内角等于 ，且此角的对边等于a，另一边等于b.保留作图痕迹，不写作法.
18. (6分)如图,在 中,AD为 的平分线， 于点E, 交AC的延长线于点F， 的面积是 ,求 DE 的长.
19. (6分)如图,已知. ,且B,D,E 三点共线,求证:
20. (8分)求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
21. (8分)在如图的三角形中，若 ，哪些能被过一个顶点的一条直线分成两个小等腰三角形 能被过一个顶点的一条直线分为两个小等腰三角形的请作出这条直线.
22. (10分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC 上一点,EC⊥BC,EC=DB,连结DE,DF=EF.求证:
(1) △ABD≌△ACE;
(2) AF⊥DE.
23. (10分)(1) 问题:如图甲,点A 为线段BC外一动点,且BC=b,AB=a.填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值，且最大值为 (用含a，b的式子表示)；
(2) 应用:点A 为线段BC 外一动点,且BC=3,AB=1.如图乙,分别以AB,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连结CD ,BE.
①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段 BE长的最大值.
24. (12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1) 求证:△DEF是等腰三角形;
(2) 当∠A=50°时,求∠DEF的度数;
(3) 若∠A=∠DEF,判断△DEF的形状,并说明理由.
