第四章代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知,则代数式的值为：
A．3 B．2 C．1 D．0
2．如图，正方形在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B在数轴上所对应的数为1；在正方形连续的翻转过程中，当点C第n次落在数轴上时所对应的数是2022，则n等于（ ）．
A．504 B．505 C．506 D．507
3．已知和是同类项，则的值是( )
A．9 B．-8 C．-9 D．8
4．已知，则等于（ ）
A． B．2 C．2x D．
5．将连续正整数按如下规律排列，若正整数2022位于第a行，第b列，则的值为（ ）
A．490 B．505 C．502 D．481
6．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．与的值不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知数列，，，···满足 ，其中 ，若且，则的值为 （ ）
A．2 B．5 C． D．
9．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．1 B．2a﹣3 C．-1 D．2b﹣1
11．若，则代数式的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
12．已知，当时，的值是，当时，的值是（ ）．
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
13．多项式3x2y+2xy+4x－1中，二次项系数是 .
14．若2x3yn+1与﹣5xm﹣2y2是同类项，则m+n= ．
15．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
已知点，，表示的数分别为1，，观察数轴，
（1）若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 ;
（2）若数轴上两点间的距离为（在左侧），表示数的点到两点的距离相等，则将数轴折叠，使得点与点重合时，点代表的数是 （用含，的式子表示这个数）
16．已知有理数和满足，则 ．
17．多项式－a3b＋3a2－9是 次三项式．
三、解答题
18．先阅读，再解答问题：
我们知道，，，那么：
(1) ； ；
(2)用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律： ；
(3)依据（2）中的规律计算：．（写出解题过程）
19．阅读与思考
请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
在学习了第一章的知识后，老师布置了一道规律探索题，如下： 观察下列各式： ，，，… 个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？ 小丽的思考如下： 假设个位数字是5的两位数的十位数字为a，则这个两位数可以表示为，这个两位数的平方为 ① ，由此可知个位数字是5的两位数平方后末尾的两个数是 ② ．
(1)任务一：补全上面小丽的解答过程：① ；② ．
(2)任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了末尾两个数有规律外，其它数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关．
①请直接写出： ；
②请用代数式表示小丽发现的这一规律：
．
(3)任务三：类比小丽的探索思路，观察：，，，…的计算结果，请用代数式表示你发现的规律： ．
20．自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如下表
成本（元/个） 售价（元/个）
A 5 8
B 7 9
若设每天生产A口罩x个．
（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润＝售价﹣成本）
（3）当x＝300时，求每天的生产成本与获得的利润．
21．甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示：
(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；
(2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时．
22．数学迷贝贝很喜欢研究扑克游戏，他设想了如下规则：将若干张牌叠成一摞（牌面朝下）拿在手上，然后按照：
这摞牌的最上面一张放到这摞牌的最下面；
下一张牌翻出来放在桌面上；
剩下的这摞牌的最上面一张放到这摞牌的最下面；
下一张牌翻出来放在桌面上；
……
如此反复．
贝贝希望翻出来的牌依次是1，2，3，4，…，K，于是他做了如下探究：
(1)贝贝先挑选出黑桃1~5，列表如下：
牌的位置（从上到下） 1 2 3 4 5
翻牌的序号 1 2
请帮贝贝完成上述表格，并写出牌的排列顺序．
(2)当挑出的牌是黑桃1~8时，列表如下：
牌的位置（从上到下） 1 2 3 6 7 8
翻牌的序号
请帮贝贝完成上述表格，并写出牌的排列顺序．
(3)请设计出13张牌的叠放顺序，使得翻出来的牌依次是1，2，3，4，…，K．
23．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
(1)请写出第5个等式：_________；
(2)请写出第n个等式________（用含n的等式表示），并证明．
24．观察以下等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
…
按照上述规律，解决下列问题：
（1）写出第四个等式________．
（2）写出你猜想的第个等式：_______（用含的等式表示），并证明．
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．B
5．A
6．C
7．A
8．C
9．D
10．C
11．D
12．A
13．2
14．6
15．
16．
17．四
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)①，②25
(2)①5625；②
(3)
20．（1）﹣2x+3500；（2）x+1000；（3）2900元, 1300元
21．(1)；
(2)；
22．(1)3，1，5，2，4
(2)8，1，5，2，7，3，6，4
(3)
23．(1)
(2)
24．（1）；（2）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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