2024-2025学年人教版物理九年级全册章节高频易错培优讲练
第17章 欧姆定律
知识目标
理解欧姆定律：
掌握欧姆定律的内容，即导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
理解欧姆定律的公式I=U/R，并能进行简单的计算。
电阻的概念与测量：
理解电阻是导体对电流阻碍作用的大小，知道电阻的单位是欧姆（Ω）。
掌握伏安法测量电阻的原理和步骤，能使用电压表和电流表测量电阻。
串联与并联电路中欧姆定律的应用：
理解欧姆定律在串联电路和并联电路中的应用，掌握串并联电路中电流、电压、电阻的关系。
能力目标
实验探究能力：
通过实验探究电流、电压和电阻之间的关系，培养学生的观察、分析和总结能力。
学会使用滑动变阻器改变电路中的电压，掌握实验中的“控制变量”方法。
思维能力：
能够根据欧姆定律分析电路中的电流、电压和电阻的变化规律。
结合串联和并联电路的特点，分析电路中各元件的工作状态。
重点：
欧姆定律的理解与应用：
掌握欧姆定律的内容、公式和物理意义，理解其在电路分析中的应用。
学会使用欧姆定律进行简单的电路计算。
电阻的测量：
理解伏安法测量电阻的原理和步骤，掌握实验中的操作技巧。
能够正确使用电压表和电流表测量电阻。
难点：
欧姆定律的深入理解和应用：
理解欧姆定律的适用范围和局限性，能够分析不同电路中欧姆定律的应用。
掌握电路中各元件之间的关系，能够解决较复杂的电路问题。
实验探究中的分析与总结：
在实验探究过程中，引导学生认真观察、仔细分析实验现象和数据。
培养学生从实验现象中总结规律、得出结论的能力。
知识点01：电流与电压和电阻的关系
一、探究电阻一定时，电流跟电压之间的关系
1．实验器材：电源、开关、导线、电流表、电压表、滑动变阻器、定值电阻。
2．实验中要控制不变的量是____________，通过调节滑动变阻器来达到这一目的。
3．实验电路图
4．结论
当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成__________________。
二、探究电压一定时，电流跟电阻之间的关系
1．实验中控制不变的量是____________，通过调节滑动变阻器来达到这一目的。
2．实验电路图
3．结论
当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成_____________________。
三、注意事项
（1）连接实物图时，开关应处于___________状态；
（2）注意电流表和电压表的量程选择，以及“+”“–接线柱的接法；
（3）滑动变阻器的接线柱采用“__________”的接法；
（4）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于阻值最大端。
电阻 正比
电压 反比
断开 一上一下
知识点02：欧姆定律
1．欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成_____，跟导体的电阻成_____。
2．欧姆定律的表达式：_____。
3．欧姆定律的理解：①在电阻一定的情况下，导体中的电流跟这段导体两端的电压成_____。②在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成_____。
使用欧姆定律时应注意
（1）同体性：定律中的电压、电阻和电流三个量是对同一个___或同一段____而言的，不可乱套公式。
（2）同时性：定律中的电压、电阻和电流三个量必须是在_____的数值，若由于某种原因，电路中的电压或电阻发生了变化，则电流也相应变化。
（3）对变形公式的理解：导体的电阻可以由计算，同一段电路，电阻R的大小与电压U和电流I无关，因为导体的电阻是导体本身的一种性质，由本身的材料、长度和横截面积决定，不能说电阻R与电压U成正比、与电流I成反比。
正比 反比 正比 反比 电阻 电路 同一时刻
知识点03：电阻的测量
伏安法测电阻
【实验原理】
【实验器材】电源、开关、导线、小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器
【实验电路】
【实验步骤】
（1）按电路图连接实物；
（2）检查无误后闭合开关，使小灯泡发光，记录电压表和电流表的示数，代入公式算出小灯泡的电阻；
（3）移动滑动变阻器滑片P的位置，多测几组电压和电流值，根据，计算出每次的电阻值，并求出电阻的平均值。
【实验表格】
次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 平均值R/Ω
1
2
3
注意事项
①接通电源前应将开关处于断开状态，将滑动变阻器的阻值调到最大；
②连好电路后要通过试触的方法选择电压表和电流表的量程；
③滑动变阻器的作用：改变电阻两端的电压和通过的电流；保护电路。
知识点04：欧姆定律在串、并联电流中的应用
电阻的串联和并联电路规律的比较
1．串联电路电阻的特点
推导：R1和R2串联
则U=U1+U2 I=I1=I2
又因为U=IR、U1=I1R1、U2=I2R2
则IR=I1R1+I2R2
所以R=R1+R2
结论：①串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。
②若有n个阻值都为R的电阻串联，则总电阻R串=nR。
③串联电阻相当于增加了导体的长度，串联的电阻越多，总电阻越大。
2．并联电路电阻的特点
推导：R1和R2并联
则U=U1=U2，I=I1+I2
又因为、、，I=I1+I2
则，得到：
结论：①并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和；
②若有n个阻值都为R的电阻并联，则总电阻R串=R/n
③并联电阻相当于增加了导体的横截面积，并联的电阻越多，总电阻越小。而且，并联总电阻比其中最小的电阻还要小。
易错知识点01：欧姆定律的理解
易错点：未正确理解欧姆定律的适用范围，错误地将其应用于非纯电阻电路。
解析：欧姆定律适用于纯电阻电路，即电路中只有电阻元件，电能全部转化为内能的电路。在非纯电阻电路中，如电动机、电解槽等，电能除了转化为内能外，还转化为其他形式的能（如机械能、化学能等），此时欧姆定律不再适用。
易错知识点02：电流、电压、电阻的关系
易错点：
误认为电阻与电压成正比，与电流成反比。
错误地认为改变电压或电流可以改变电阻。
解析：电阻是导体本身的属性，与导体两端的电压和通过的电流无关。电阻的大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关。欧姆定律中的公式I=RU 表示在纯电阻电路中，电流与电压成正比，与电阻成反比，但并不意味着电阻与电压、电流有直接的因果关系。
易错知识点03：电路的连接方式对电阻的影响
易错点：未理解串联电路和并联电路中电阻的计算方法。
解析：
在串联电路中，总电阻等于各电阻之和，即R总 =R1 +R2 +…+Rn 。
在并联电路中，总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和，即R总 1 =R1 1 +R2 1 +…+Rn 1 。
易错知识点04：滑动变阻器的使用
易错点：
未掌握滑动变阻器的正确连接方法，如未将滑片置于阻值最大处。
错误地认为滑动变阻器可以改变电源的电压。
解析：滑动变阻器是通过改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻的。在使用时，应将滑片置于阻值最大处，以保护电路。滑动变阻器只能改变电路中的电流和用电器两端的电压，不能改变电源的电压。
易错知识点05：实验探究中的注意事项
易错点：
在探究欧姆定律的实验中，未控制变量，导致实验结论不准确。
在连接电路时，未按照电路图进行连接，导致电路连接错误。
解析：在探究欧姆定律的实验中，要采用控制变量法，即保持其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系。在连接电路时，要严格按照电路图进行连接，确保电路连接正确无误。同时，在实验中要注意安全用
电，避免发生触电事故。
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 烟台期中）在探究“电流与电阻关系”的实验中，电路如图所示，电源电压保持3V不变，滑动变阻器的规格是“10Ω 1A”。先在A、B间接入10Ω的定值电阻R，移动滑片P，使电压表示数为2V。接下来他仅在A、B间更换不同的定值电阻，下列说法不正确的是（ ）
A．连接电路时，滑片应位于最右端，此时电流表和电压表的示数最小
B．用5Ω替换10Ω的电阻时，移动滑片使电压表示数为2V，此时变阻器阻值为2.5Ω
C．用15Ω替换10Ω的电阻时，滑片P仍在原位置，闭合开关，此时电流表示数为0.15A
D．用30Ω替换10Ω的电阻时，将滑片P由原位置向右滑，即可使电压表示数为2V
解：A、为了保护电路，连接电路时开关应断开，此时电路处于断开状态，因此两表的示数最小，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最大阻值处，由图知，滑片左侧电阻丝接入电路，所以滑片应移到阻值最大的最右端，故A正确；
B、根据串联电路电压的规律，此时变阻器分得的电压：U滑＝U﹣UV＝3V﹣2V＝1V，变阻器分得的电压为电压表示数的＝0.5倍，根据分压原理，此时变阻器连入电路中的电阻为：R滑1＝0.5×5Ω＝2.5Ω，故B正确；
C、根据分压原理，在A、B间接入10Ω的定值电阻R时变阻器连入电路中的电阻为：R滑2＝0.5×10Ω＝5Ω，由串联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻：R总＝R3+R滑2＝15Ω+5Ω＝20Ω，此时电流表示数：I＝＝＝0.15A，故C正确；
D、根据分压原理，当接入30Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：R滑＝0.5×30Ω＝15Ω＞10Ω，此时无法使电压表示数为2V，故D错误。
故选：D。
2．（2022秋 沙坪坝区期末）小明利用如图所示的电路探究电流跟电阻的关系，已知电源电压为6V且保持不变，实验中用到的电阻R分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω，他先用5Ω的电阻进行实验，闭合开关后，调节滑动变阻器滑片P，使电压表的示数为2V，记下此时电流表的示数。则下列说法不正确的是（ ）
A．此时电流表的示数为0.4A
B．此时滑动变阻器两端的电压为4V
C．将5Ω更换为10Ω后，闭合开关，应将滑动变阻器滑片P向右端滑动
D．要获得四组实验数据，滑动变阻器的最大阻值至少为20Ω
解：由电路图可知，电阻R与滑动变阻器串联，电压表测电阻R两端的电压，电流表测电路中的电流；
A、由欧姆定律和串联电路的电流特点可知，电流表的示数：I＝IR＝＝＝0.4A，故A正确；
B、由串联电路的电压特点可知，滑动变阻器两端的电压：U滑＝U﹣UV＝6V﹣2V＝4V，故B正确；
C、根据串联电路的分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，根据串联电路电压的规律可知，为了保持定值电阻两端电压不变，应增大滑动变阻器分得的电压，由串联分压的分压原理可知，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，使电压表的示数不变，故C正确；
D、定值电阻两端的电压始终保持UV＝2V，变阻器分得的电压U滑＝4V，则变阻器分得的电压为电压表示数的＝2倍，根据分压原理，当接入20Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：R滑＝2×20Ω＝40Ω，即滑动变阻器的最大阻值至少40Ω，故D错误。
故选：D。
3．（2023秋 雁塔区校级期中）如图所示，是探究“电流与电阻的关系”实验电路图，电源电压保持3V不变，滑动变阻器的规格是“10Ω 1A”。实验中，先在a、b两点间接入5Ω的电阻，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为2V，读出并记录下此时电流表的示数。接着需要更换a、b间的电阻再进行两次实验，为了保证实验的进行，应选择下列的哪两个电阻（ ）
A．10Ω和20Ω B．20Ω和30Ω C．10Ω和40Ω D．30Ω和40Ω
解：探究“电流与电阻的关系”实验中应控制电阻两端的电压即电压表的示数不变，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U滑＝U﹣UR＝3V﹣2V＝1V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，根据欧姆定律可得：＝＝＝＝，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为10Ω时，定值电阻的最大阻值：
Rmax＝2R滑max＝2×10Ω＝20Ω，
即定值电阻的最大阻值不能超过20Ω，
结合选项可知，A符合，BCD不符合。
故选：A。
4．（2023秋 汉阳区期中）关于欧姆定律，下列说法中正确的是（ ）
A．欧姆定律是通过推导得出的规律
B．欧姆定律反映出了导体电阻跟电流和电压之间的关系
C．欧姆定律中的I、U和R反映的是同一段电路中同一时刻的电流、电压和电阻关系
D．由欧姆定律变形得U＝IR，说明在导体电阻一定时，导体两端的电压U跟电流成正比
解：A、欧姆定律是通过实验结果归纳得出的，而不是推导出的规律，故A错误；
B、欧姆定律反映出了导体中的电流与导体的电压和电阻之间的关系，电阻的大小与电流和电压的大小无关，故B错误；
C、欧姆定律中的I、U和R反映的是同一段电路中的电流、电压和电阻关系，故C正确；
D、由欧姆定律变形得U＝IR，说明在导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压U成正比，故D错误。
故选：C。
5．（2023秋 汇川区校级期中）在如图所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针都向右偏转相同角度，则电阻R1和R2阻值之比为（ ）
A．1：1 B．1：5 C．4：1 D．4：5
解：
由电路图可知，闭合开关后，两电阻串联，电压表V2测电源的电压，电压表V1测R2两端的电压；
因串联电路的总电压等于各分电压之和，且两个电压表指针都向右偏转相同角度，
所以V2用的是大量程，V1用的是小量程，则电压表V2的示数等于电压表V1示数的5倍，即U＝5U2，
因串联电路各处的电流相等，
所以，由I＝可得，电阻R1、R2的阻值之比：
＝＝＝＝＝。
故选：C。
6．（2023秋 新泰市期中）下列对欧姆定律的公式及其变形式的理解，正确的是（ ）
A．根据可知，同一导体的电阻与该导体两端的电压成正比
B．根据U＝IR可知，同一导体两端的电压与该导体的电阻成正比
C．根据知，电阻一定时，通过导体的电流与该导体两端的电压成正比
D．因为电阻是导体本身的一种性质，所以导体中的电流只与导体两端的电压有关，与导体的电阻无关
解：A、导体电阻由导体的材料、长度、横截面积决定，与电阻两端的电压及通过导体的电流无关，故A错误；
B、当电流I一定时，由U＝IR 可知，导体两端的电压与该导体的电阻成正比，没有电流I一定这一前提条件，“导体两端的电压与该导体的电阻成正比”的说法是错误的，故B错误；
C、根据I＝可知，电阻一定时，流过导体的电流与该导体两端的电压成比，故C正确；
D、由I＝可知，电压一定时，流过导体的电流与导体的电阻成反比，故D错误；
故选：C。
7．（2022秋 白云区期末）同学们最近学习的电学实验中，其中三个实验都用到如图的电路图，下列说法正确的是（ ）
A．研究“电流与电压的关系”可以用小灯泡代替定值电阻进行实验
B．研究“电流与电阻的关系”每次更换电阻后，都要移动滑动变阻器使电流表示数不变
C．“伏安法”测定值电阻，多次实验的目的是求平均值，减小误差
D．在以上选项的三个实验中，都要调整变阻器使电压表示数发生变化
解：（1）在研究电流与电压关系时，应当控制电阻是定值，因此本实验选用的是定值电阻，而小灯泡的电阻会受温度的变化而变化，所以本实验不能用小灯泡。因此A错误。
（2）研究“电流与电阻的关系”，应当保证定值电阻两端的电压不变，因此每次更换电阻后，都要移动滑动变阻器使电压表示数不变，所以滑动变阻器的目的是控制定值电阻两端电压不变；
研究“电流与电压的关系“，控制电阻是定值，多次改变定值电阻两端的电压，所以滑动变阻器的目的是改变定值电阻两端的电压。因此BD错误。
（3）伏安法测电阻的目的是多次实验求电阻的平均值，以减小误差避免实验的偶然性。因此C正确。
故选：C。
8．（2022秋 金牛区期末）如图是小唐同学进行“伏安法测电阻”的实验电路图。关于该实验下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器的作用是多次改变电源电压
B．多次测量取平均值是为了寻找普遍规律
C．测小灯泡电阻也需要多次测量求平均值
D．该电路图还能探究“电流与电压的关系”
解：A、在伏安法测电阻的实验中，滑动变阻器一方面可以保护电路，另一方面可以改变电路中的电流与电阻两端电压，故A错误；
B、在伏安法测电阻的实验中，为了减小误差应多次测量取平均值，故B错误；
C、小灯泡灯丝电阻随温度的升高而增大，所以利用“伏安法”测小灯泡电阻时，不能取不同电压下的电阻的平均值，故C错误；
D、探究电流与电压的关系时，要保持电阻大小不变，改变电压，可以通过移动滑动变阻器来实现，故D正确。
故选：D。
9．（2024春 新田县期中）如图是烟雾探测器部分工作原理图，在一个外部光线无法进入的烟室中，装有一个激光发射器及带有一感光电阻（R0）的电路，R为定值电阻，电源电压恒定；感光电阻随光照强度的增大而减小，当烟雾进入烟室时（ ）
A．电压表的示数逐渐变小
B．电路的总电阻逐渐变小
C．电流表的示数逐渐变小
D．R消耗的功率逐渐变大
解：由图可知，定值电阻R与感光电阻R0串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量R0两端的电压。
由题意可知，当烟雾进入烟室时，烟室内的光照强度逐渐变小，感光电阻的阻值逐渐变大，根据串联电路的电阻规律可知电路的总电阻逐渐变大；
电源电压恒定，根据I＝知电路中的电流逐渐变小，即电流表的示数逐渐变小；
根据U＝IR可知R两端的电压逐渐变小，根据串联电路的电压规律可知R0两端的电压逐渐变大，即电压表的示数逐渐变大；
电路中的电流逐渐变小、R两端的电压逐渐变小，根据P＝UI可知R消耗的功率逐渐变小。
综上可知，C正确，ABD错误。
故选：C。
10．（2022秋 克东县期末）把一个标有“10V 1A”的灯泡和另一个标有“15V 0.8A”的灯泡串联起来，要使其中的一只灯泡正常发光，不考虑温度对灯丝电阻的影响，加在电路两端的最大电压是（ ）
A．10V B．15V C．23V D．25V
解：把一个标有“10V 1A”的灯泡和另一个标有“15V 0.8A”的灯泡串联起来，
由I＝可得，两灯泡的电阻分别为：
R1＝＝＝10Ω，R2＝＝＝18.75Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，保证两灯都工作且其中一个灯泡恰好正常发光时，则电路中的电流I＝I2＝0.8A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，加在串联电路两端的最大电压：
U＝I（R1+R2）＝0.8A×（10Ω+18.75Ω）＝23V。
故选：C。
二．填空题（共10小题）
11．（2024春 于都县期中）如图所示电路，闭合开关S，两电流表的示数之比为4：7，则电阻R1与R2两端的电压之比U1：U2＝ 1：1 ，电阻之比R1：R2＝ 3：4 。
解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测R1支路的电流，电流表A2测干路电流。
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R1与R2两端的电压之比U1：U2＝1：1，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两支路的电流之比：
＝＝＝，
由欧姆定律可得，两电阻的阻值之比：
＝＝＝。
故答案为：1：1；3：4。
12．（2023 炎陵县模拟）小明发现实验室里有一卷单股导线，他了解到此类电线每千米的电阻为0.2Ω。为了粗略估算电线有多长，小明用电压表、电流表和电源接成如图所示的电路进行测量。测得电压表的示数为3.0V时，电流表的示数为0.3A，则导线电阻值为 10 Ω，这卷电线的长度约有 5×104 m。
解：（1）由I＝可得，导线的电阻：
R＝＝＝10Ω；
（2）因电线每千米的电阻为0.2Ω，
所以，这卷电线的长度：
L＝＝50km＝5×104m。
故答案为：10；5×104。
13．（2023秋 温江区校级期中）用如图所示电路测未知电阻Rx的阻值，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到 B 端（选填：“A”或“B”）。某次实验时，读出电压表示数是3V，如果保持滑片位置不变，将R换成一个阻值比它大的电阻接入电路，闭合开关，电压表示数会 大于 3V。（选填“大于”“等于”或“小于”）
解：为保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处，即B端；某次实验时，读出电压表示数是3V，如果保持滑片位置不变，将R换成一个阻值比它大的电阻接入电路，因电阻变大，由分压原理，电阻的电压变大，故电压表示数会大于3V。
故答案为：B；大于。
14．（2023 成都）实验小组设计如图甲所示电路来测量未知定值电阻Rx的阻值，小富提出，这样只能得到一组数据，测量结果误差可能较大。为了减小误差，需要多次测量，应该在电路中串联一个 滑动变阻器 。他们利用改进后的电路进行实验，并绘制出Rx的电压﹣电流图像。如图乙所示的A、B两条图线中， A 是他们绘制出的图线。
解：为了减小误差，需要多次测量，需要改变待测电阻两端的电压和通过待测电路的电流，所以应该在电路中串联一个滑动变阻器；
根据乙图可知，A的U﹣I图像是一条斜直线，这说明A的阻值大小不变；B的U﹣I图像是一条曲线，这说明B的电阻大小是变化的；由于该实验是测量未知定值电阻Rx的阻值，所以待测电阻阻值不变，A是他们绘制出的图线。
故答案为：滑动变阻器；A。
15．（2023秋 麒麟区校级期中）小靖想利用如图所示器材测量未知电阻Rx的阻值，先闭合开关S、S1，记下电压表的示数U1，接下来应进行的实验操作是 断开S1，记下电压表示数U2 ，则Rx＝ （用测得的量与已知量表示）。
解：先闭合开关S、S1，记下电压表示数U1；电阻Rx短路，电压表示数即电源电压；
再断开S1，记下电压表示数U2；两电阻串联，电压表测定值R0的电压，根据串联电路电压的规律，待测电阻的电压为：Ux＝U1﹣U2，根据分压原理，
，则Rx＝。
故答案为：断开S1，记下电压表示数U2； 。
16．（2023秋 武侯区校级期中）已知两个电阻R1：R2＝2：1，如果把它们串联在电路中，则通过它们的电流之比I1：I2＝ 1：1 ；如果把它们并联在电路中，通过它们的电流之比I′1：I′2＝ 1：2 。
解：（1）两电阻串联在电路中，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过它们的电流之比I1：I2＝1：1，
（2）两电阻并联在电路中，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过两电阻的电流之比：＝＝＝。
故答案为：1：1；1：2。
17．（2022秋 五常市校级期末）两个定值电阻，甲标有“10Ω 2A”，乙标有“20Ω 0.5A”。如将它们串联起来，电路中允许通过的最大电流是 0.5 A，如将它们并联，电路两端允许的最大电压 10 V。
解：（1）因串联电路中各处的电流相等，
所以，两只电阻串联时，电路中的最大电流I＝I乙＝0.5A；
（2）由I＝可得，两电阻两端允许所加的最大电压：
U甲＝I甲R甲＝2A×10Ω＝20V，U乙＝I乙R乙＝0.5A×20Ω＝10V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两只电阻并联时，电路中的最大电压U′＝U乙＝10V。
故答案为：0.5；10。
18．（2023秋 兴化市期中）如图甲的电路中，电源电压保持不变，闭合开关后，滑片P由b端移到a端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则电源电压U＝ 9 V，定值电阻R的阻值是 6 Ω，滑动变阻器的最大阻值是 12 Ω。
解：当变阻器的滑片接在a端时，电路中只有定值电阻，
此时电流最大，电压表的示数就是电源电压，即：电源电压：U＝9V；
由I＝可知，定值电阻：R＝＝＝6Ω；
当变阻器的滑片接在b端时，滑动变阻器与定值电阻串联，
电路中总电阻最大，电流最小，
由I＝，电路的总电阻：R总＝＝＝18Ω；
则滑动变阻器的最大阻值：Rm＝R总﹣R＝18Ω﹣6Ω＝12Ω；
故答案为：9；6；12。
19．（2023秋 香坊区期末）在探究“电流与电阻关系”时，小东选择器材：电源电压3V，定值电阻R分别为5Ω、10Ω、15Ω等。每次改变电阻R时，都保持R两端电压2V不变，当把5Ω的电阻换为10Ω时，滑片P应向 左 移动，滑动变阻器的阻值改变了 2.5 Ω。
解：探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，当把5Ω的电阻换为10Ω时，由分压原理可知，电阻的电压变大，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向左端移动，使电压表的示数为2V；
根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：
U滑＝U﹣UV＝3V﹣2V＝1V
变阻器分得的电压为电压表示数的0.5倍，根据分压原理，当接入5Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为
R滑1＝0.5×5Ω＝2.5Ω
当接入10Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为
R滑2＝0.5×10Ω＝5Ω
滑动变阻器的阻值改变了
ΔR＝5Ω﹣2.5Ω＝2.5Ω
故答案为：左；2.5。
20．（2022秋 唐县期末）用图甲所示电路探究电流与电阻的关系，得到乙图所示图像，由图可知电阻两端电压为 3.0 V，电压一定时，通过导体的电流与电阻 成反比 。
解：（1）探究电流与电阻的关系，应控制电阻两端电压大小不变，根据图乙所示的电流I随电阻R变化的图像可求出定值电阻的电压大小为U＝IR＝0.6Ax5Ω＝0.3A×10Ω＝0.2A×15Ω＝3.0V；
（2）由图象可知，导体的电阻增大，通过导体的电流减小，通过导体的电流与导体的电阻的乘积保持不变，故可得出结论：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
故答案为：3.0；成反比。
三．作图题（共3小题）
21．（2023秋 南通期中）如图是学校档案室的人脸和指纹双识别系统，要求人脸识别成功（S1闭合），且指纹识别成功（S2闭合）才能由电动机M自动打开防盗门锁，请把电路连接完整。
解：分析题意可知，只有开关S1、S2都闭合时，电动机才能工作，这说明两个开关是串联的，即两开关串联后与电动机、电源组成一个完整的电路，如图所示：
22．（2023秋 莱西市期中）如图是一种自动测定汽车油箱内油面高度的装置，R0为定值电阻，R是滑动变阻器，它的金属滑片连在杠杆的一端，从油量表（由电压表改装）指针所指的刻度就可知道油箱内油面高低。请将电压表连入电路，使油量减少时电压表示数减小。
解：由图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，油量减少时，滑片会向上移动，R接入电路的电阻变大，由串联电路电阻的变化规律知电路的总电阻变大，根据I＝可知，电路中电流变小，由U＝IR知定值电阻两端的电压变小，由题意知油量减少时，电压表示数减小，所以电压表并联在定值电阻R0的两端，如下图所示：
。
23．（2023 潮南区模拟）图甲是一款可充电无线电动拖地机，闭合开关S后，拖地机主体前端的电动机即可带动抹布擦地，旁边的灯可在打扫较暗处时辅助照明，该灯只有在拖地机擦地过程中才能使用，不能单独工作。请根据以上信息，将图乙中的电路图补充完整。
解：根据题意可知，灯只有在拖地机擦地过程中才能使用，不能单独工作，这表明电动机和灯是并联的；当电动机启动后，闭合开关时灯才能发光，这是说明开关S在干路中，开关S1与灯串联在另一支路中，如图所示：
四．实验探究题（共4小题）
24．（2024春 新吴区校级期中）小明想探究“电流与电压、电阻的关系”，实验器材及规格：电源电压恒为4.5V，定值电阻5Ω、10Ω、15Ω、20Ω各一只，滑动变阻器（规格为“40Ω 1A”），电压表（0～3V），电流表（0～0.6A），开关，导线若干。
实验次序 1 2 3 4
U/V 2.0 3.0 4.0 5.0
I/A 0.22 0.32 0.42
（1）如图甲，小明在连接实物过程中有一根导线的一端接错了，请你在这根导线上打“×”，并画出正确的接线；
（2）小明先探究“电流与电压的关系”：他将10Ω的定值电阻接入电路，闭合开关，通过调节滑动变阻器滑片P，测出该电阻在不同电压下对应电流值，数据如表中所示。
①老师根据表格数据指出他在实验中存在一个错误，他的错误之处是： 实验前电流表没有调零 。
②小明改正错误后，第4次实验时的电流表示数如图乙所示，则此时电流为 0.5 A。分析表中数据，可得出结论： 在导体电阻一定时，通过导体的电流和导体两端的电压成正比 。
（3）小明再探究“电流与电阻的关系”：多次改变R的阻值，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记下电流表示数，描点画图得到如图所示的I﹣R关系图象。
①实验过程中，小明控制定值电阻两端的电压为 2.5 V不变：当将20Ω的定值电阻换为15Ω的电阻时，为保证定值电阻两端电压不变，应将滑片向 右 滑动。
②为了顺利完成本次探究，定值电阻两端的电压预设值取值范围是 1.5 V到 3 V。
解：（1）原图中电压表与定值电阻串联，电压表应与定值电阻并联，电流表应与定值电阻串联，如图所示：
；
（2）①电阻为10Ω，利用I＝算出每次的电流分别为0.2A、0.3A、0.4A，对比表中数据可知，电流值每次都多了0.02A，说明实验前电流表没有调零；
②由图乙可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.5A，根据表中数据结合调零后情况可知，电压增大为原来的几倍，通过的电流也增大为原来几倍，故可以得出结论：在导体电阻一定时，通过导体的电流和导体两端的电压成正比；
（3）由图象可知，定值电阻两端的电压：UV＝IR＝0.1A×25Ω＝…＝0.5A×5Ω＝2.5V；
根据串联电路的分压原理可知，将定值电阻由20Ω改接成15Ω的电阻，电阻减小，其分得的电压减小；探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，根据串联电路电压的规律可知，为了保持定值电阻两端电压不变，应减小滑动变阻器分得的电压，由串联分压的分压原理可知，应减小滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，使电压表的示数不变；
②因为串联电路电流相等，所以I＝＝，当定值电阻最大为20Ω时且滑动变阻器的电阻最大时定值电阻两端的电压最小，为：＝，解得UV小＝1.5V；
由于滑动变阻器的规格为“40Ω 1A”，电流表的量程为0～0.6A，所以电路的最大电流为0.6A，由欧姆定律，因此定值电阻两端允许的最大电压：UV大＝I大R1＝0.6A×5Ω＝3V；
故定值电阻两端的电压范围为1.5V～3V。
故答案为：（1）；（2）①实验前电流表没有调零；②0.5；在导体电阻一定时，通过导体的电流和导体两端的电压成正比；（3）①2.5；右；②1.5；3。
25．（2023秋 无锡期末）导电性是纯净水的重要指标之一，水中杂质含量越少，水越纯净，导电性越差。用如图甲所示电路测量纯净水电阻的大小，电源电压U＝3V，电流表A的量程为0～5mA、R0为定值电阻、G为装满水的柱状玻璃管、Rx为玻璃管内纯净水的电阻。G两端为导电活塞，右端活塞固定，左端活塞可以自由地移动，从而改变玻璃管内纯净水柱的长度L。玻璃管侧壁连有一个阀门K，可以按需调节玻璃管内水量。
（1）电路中R0的作用是 保护电路 。
（2）闭合开关S，若玻璃管G中的水量固定，水越纯净，电流表的示数越 小 ；若活塞右移，使水柱长度L变小，则电流表的示数变 大 。
（3）闭合开关S，改变玻璃管中水柱的长度L，读出对应的电流表的示数I，多次实验，采集不同数据，并绘制出的图像，如图乙中图像a所示，则R0 ＝600 Ω。当L＝1cm时，玻璃管中纯净水的电阻大小为 1200 Ω。若电路中电流表示数为I，则玻璃管中纯净水电阻Rx的表达式为Rx＝ ﹣R0 （用题目中已知物理量符号U、I、R0表示，单位均为国际单位）。
（4）小明换另一种纯净水b，重复（3）中实验步骤，采集数据，绘制出﹣L的图像如图乙中虚线b所示，则a、b两种水，更纯净的是 a （选填“a”或“b”）。
解：（1）电路中Rx与R0串联，R0的作用是保护电路；
（2）水越纯净，导电性越差，电阻越大，根据欧姆定律，电压一定时，电流越小；若活塞右移，使水柱长度L变小，导体其他条件不变时，长度越短，电阻越小，电压一定，则电流越大；
（3）由如乙图像a可知，当L＝0cm，Rx＝0Ω，电路中只有R0，此时＝0.2A，则I＝5mA，故R0＝＝＝600Ω；
当L＝1cm时，此时＝0.6A，则I'＝mA，R总＝＝＝1800Ω，故Rx＝R总﹣R0＝1800Ω﹣600Ω＝1200Ω；
若电路中电流表示数为I，则玻璃管中纯净水电阻Rx的表达式为Rx＝﹣R0；
（4）由图像分析出L相同时，Ia＜Ib，故a的电阻大，水更纯净。
故答案为：（1）保护电路；（2）小；大；（3）600；1200；R0；（4）a。
26．（2023 鼓楼区一模）在验证“电流与电阻关系”的实验中，电源电压恒为3V，滑动变阻器（20Ω 2A），电流表（0～0.6A），电压表（0～3V），定值电阻三个（5Ω、10Ω、20Ω）。
（1）按要求将实物图连接完整（要求：滑片向右滑动时，电流表示数增大）。
（2）在连接电路的过程中，开关必须处于 断开 状态，滑动变阻器的滑片应放在阻值最大端。
（3）实验过程中，将10Ω电阻换成20Ω时，应使滑动变阻器接入电路的阻值变 大 ，从而控制定值电阻两端电压不变。
（4）用如图所示电路，更换定值电阻完成三次实验，控制定值电阻两端电压的范围是 1.5V﹣3V 。
（5）正确实验后，得到的结论是 导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体电阻成反比 。
解：（1）变阻器滑片向右移动时，使电流表示数增大，即要使电路中的总电阻减小。故用变阻器电阻丝右端接线柱将变阻器连入电路，电路连接如下
（2）在连接过程中，为防止误连导致电流过大损坏元件，开关应该是断开的。
（3）在研究电流与电阻关系时，应该控制定值电阻两端电压不变。在电源电压不变的情况下，将定值电阻更换为较大阻值的电阻后，按串联电路的分压特点可以知道，定值电阻两端电压增大。为将定值电阻两端电压减小到控制的电压值，应减小通过它的电流，即将变阻器连入电路的阻值变大。
（4）当变阻器连入电路的电阻为0时，其两端电压为0，此时定值电阻两端电压为3V。
当变阻器连入电路的电阻为最大阻值20Ω时，且定值电阻也为最大阻值的电阻，此时变阻器分担的电压最小，为：
U滑＝IR滑＝＝＝1.5V，
此时定值电阻两端电压为：
U定＝U﹣U滑＝3V﹣1.5V＝1.5V，
故本实验中，可以控制定值电阻两端电压在1.5V～3V间
（5）电流与电阻的关系为：导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体电阻成反比。
故答案为：（1）见解答；（2）断开；（3）大；（4）1.5V﹣3V；（5）导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体电阻成反比。
27．（2022秋 荔湾区校级期末）小张想用“伏安法”测小灯泡的电阻。
（1）闭合开关前，应使滑片置于滑动变阻器 A 端（选填“A”或“B”）；
（2）测量过程中，某一次的测量的电流如图乙所示，则电流是 0.26 A。这时，灯丝突然烧断，则电压表的示数 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。换相同规格的灯泡，重测的数据如下表所示，并绘出I﹣U图像如图丙中的A所示。
电压/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电流/A 0.10 0.16 0.20 0.23 0.25
电阻/Ω 5.0 6.3 7.5 8.7 10.0
平均电阻/Ω 7.5
（3）依据表格中的数据，小张求出小灯泡电阻的平均值，你同意这种做法吗？ 不同意 ，说出你的理由 灯泡电阻受温度影响很大 ；
（4）第二组同学用相同的器材和电路图也做这个实验时，由于接线错误，根据测量的数据绘出的I﹣U图像如图丙的B所示。你认为错误的原因可能是 电压表并联在滑动变阻器两端，测滑动变阻器的电压 ；
（5）第三组同学测量某定值电阻R1的阻值，某同学采用了如图丁所示的电路图，其中R0阻值已知，先闭合S1、S2，读出此时电压表的读数为U1；再闭合S1，断开S2，读出此时电压表该数为U2，则被测电阻Rx的电阻值得表达式为Rx＝ ×R0 （用R0、U1、U2表示）。
解：（1）为了保护电路，闭合开关前，应将滑片移到变阻器的最大阻值处即A端；
（2）由图乙知，电流表使用0～0.6A量程，分度值为0.02A，此时电流值为0.26A；
由图知，L与变阻器串联，电压表测灯泡L两端电压，所以电压表示数小于电源电压。当灯泡丝烧断后，电压表串联在电路中，相当于电压表测量电源电压，所以电压表的示数变大；
（3）因为灯丝的电阻与温度有关，而灯泡两端的电压越大，灯丝的温度越高，因此小灯泡在不同电压下工作时，小灯泡的灯丝温度不同，电阻也不相同，所以不能求灯丝电阻的平均值；
（4）丙图中的B图象，随着电流的增大，电压减小，正好与A图象相反，符合滑动变阻器两端电压的变化规律，因此电压表接在了滑动变阻器两端；
（5）先闭合S1、S2，待测电阻短路，电路中只有R0，电压表测量电源电压，即电源电压为U1；
再闭合S1，断开S2，两电阻串联，读出此时电压表读数U2，电压表测量R0两端的电压；
此时通过定值电阻的电流，即电路中的电流I＝，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和得：
被测电阻Rx两端的电压Ux＝U1﹣U2，
根据欧姆定律得：被测电阻Rx＝＝＝×R0。
故答案为：（1）A；（2）0.26；变大；（3）不同意；灯丝的电阻受温度影响很大；（4）电压表并联在滑动变阻器两端，测滑动变阻器的电压；（5）×R0。
五．解答题（共3小题）
28．（2023秋 韩城市期中）某科技创新小组设计的体重计电路原理图如图所示，其中电源电压恒为6V，定值电阻R0为10Ω，电压表量程为3V，R是压敏电阻，R的阻值与平板受到压力F对应的部分数据如表，平板质量不计。
压力F/N 0 300 375 500 750 1500
压敏电阻R/Ω 30 25 20 15 10 5
（1）人的体重越重，R的阻值就越 小 ，电压表的示数越 大 （均选填“大”或“小”）。
（2）体重为500N的人站在体重计上时，电压表的示数是多大？
（3）在电路安全的情况下，体重计能称量的最大值是多少N？
解：（1）由图可知压敏电阻R和定值电阻R0串联接入电路，电压表与定值电阻R0并联，测量定值电阻R0两端的电压。
人的体重越重，对压敏电阻的压力越大，由表格数据可知，压力越大，压敏电阻的阻值越小，则电路中的总电阻越小，由欧姆定律可知电路中的电流越大，由U＝IR可知R0两端的电压越大，即电压表示数越大；
（2）由表格可知，当体重为500N的人站在体重计上时，压敏电阻的阻值为15Ω，
则此时电路中的总电阻为：R总＝R+R0＝15Ω+10Ω＝25Ω，
电路中的电流为I＝＝＝0.24A，
根据I＝可得R0两端的电压即电压表的示数为：
U0＝IR0＝0.24A×10Ω＝2.4V；
（3）当电压表示数最大，即R0两端的电压最大为3V时，压敏电阻两端的电压最小，
且为U小＝U﹣U0大＝6V﹣3V＝3V，即压敏电阻和定值电阻分担电压相等，
根据串联电路分压特点可知，压敏电阻的阻值也为10Ω，
由表格可知，此时压力为750N，即体重计的最大称量值为750N。
答：（1）小；大；
（2）电压表的示数是2.4V；
（3）体重计能称量的最大值是750N。
29．（2023秋 河南期中）半导体的导电能力介于导体和绝缘体之间，其电阻受温度影响较大，如图甲所示是某种半导体材料制成的热敏电阻随温度变化的关系图象。根据这种热敏电阻的特性，实验小组的同学设计了一种测量温度的电路如图乙所示。电源电压为12V且保持不变，R0是定值电阻，其两端允许加的最大电压为6V，Rt为热敏电阻，已知当环境温度为20℃时，电流表的示数为0.2A，试问：
（1）随着温度的升高，电流表的示数 增大 ，热敏电阻两端的电压 减小 。（均选填“增大”或“减小”）
（2）定值电阻R0的阻值多大？
（3）该电路测量的最高温度是多少？
解：（1）由甲图可知，随着温度的升高，热敏电阻的阻值减小；
电路中的电流I＝，电源电压和R0不变，当温度升高时Rt变小，电流I变大，电流表示数增大；
R0两端的电压U0＝IR0，因为I变大R0不变，所以U0变大，热敏电阻两端的电压Ut＝U﹣U0，电源电压U不变，U0变大，U1减小；
（2）当电流表示数为0.2A时，测得温度为20℃，由图甲可知此时热敏电阻Rt的阻值Rt＝50Ω，
由 可得电路中的总电阻为：
R＝＝＝60Ω；
Rt和R0串联，故定值电阻R0的阻值为：
R0＝R﹣R ＝60Ω﹣50Ω＝10Ω；
（3）电路测量的温度最高时，Rt的电阻最小，R0分得电压最大，即U0＝6V，此时半导体电阻Rt两端的电压为：Ut＝U﹣U0＝12V﹣6V＝6V，
由 可得，电路中的电流：
I′＝＝＝0.6A，
半导体电阻Rt的阻值：
Rt′＝＝＝10Ω，由图甲可知最高温度为100℃。
故答案为：（1）增大；减小；
（2）定值电阻R0的阻值为10Ω；
（3）该电路测量的最高温度是100℃。
30．（2023秋 灵宝市期中）在“动手动脑学物理”的活动中，某实践小组制作了一种自动测定汽车油箱内油量的装置，其示意图如图所示。当油箱中油量改变时，浮子带动滑杆，滑杆带动滑片在电阻片R上滑动，从而改变电路中电流表的示数。已知电源电压15V保持不变，保护电阻R0的阻值为30Ω。
（1）当油箱内油量减少时，浮子向下移动，引起滑片向上移动，电阻片R连入电路中的电阻变 大 ，电流表的示数变 小 ，显示油量减少。（选填“大”或“小”）
（2）当油量最多时，滑片在A端，求此时电流表的示数。
（3）当油量最少时，滑片在B端，此时电流表示数为0.3A，求电阻片R连入电路的最大阻值。
（4）若换用电压表改装成油量表，要求油面降低时电压表示数变小，电压表应并联在图中元件 R0 （选填“R”或“R0”）两端。
解：（1）由电路图可知，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电流表测电路中的电流，当油箱中的油量减少时，浮子随油面下降，带动滑杆使变阻器的滑片P向上移动，变阻器R连入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，由I＝可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小；
（2）当油量最多时，滑片在A端，电阻片R接入电路的阻值为0，此时只有R0接入电路，R0＝30Ω，
电路中的电流I＝＝＝0.5A；
（3）当油量最少时，滑片在B端，此时电流表示数为0.3A，电路中的总电阻R＝＝50Ω；
根据串联电阻的电阻规律知，电阻片R连入电路的最大阻值RP＝R﹣R0＝50Ω﹣30Ω＝20Ω；
（4）根据（1）知，油面下降时，电流变小，根据U＝IR，定值电阻的电压减小，根据串联电压规律知，滑动变阻器R的电压变大，要求油面降低时电压表示数变小，必须接在R0两端。
故答案为：（1）大；小；
（2）此时电流表的示数0.5A。
（3）电阻片R连入电路的最大阻值20Ω。
（4）R0。2024-2025学年人教版物理九年级全册章节高频易错培优讲练
第17章 欧姆定律
知识目标
理解欧姆定律：
掌握欧姆定律的内容，即导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
理解欧姆定律的公式I=U/R，并能进行简单的计算。
电阻的概念与测量：
理解电阻是导体对电流阻碍作用的大小，知道电阻的单位是欧姆（Ω）。
掌握伏安法测量电阻的原理和步骤，能使用电压表和电流表测量电阻。
串联与并联电路中欧姆定律的应用：
理解欧姆定律在串联电路和并联电路中的应用，掌握串并联电路中电流、电压、电阻的关系。
能力目标
实验探究能力：
通过实验探究电流、电压和电阻之间的关系，培养学生的观察、分析和总结能力。
学会使用滑动变阻器改变电路中的电压，掌握实验中的“控制变量”方法。
思维能力：
能够根据欧姆定律分析电路中的电流、电压和电阻的变化规律。
结合串联和并联电路的特点，分析电路中各元件的工作状态。
重点：
欧姆定律的理解与应用：
掌握欧姆定律的内容、公式和物理意义，理解其在电路分析中的应用。
学会使用欧姆定律进行简单的电路计算。
电阻的测量：
理解伏安法测量电阻的原理和步骤，掌握实验中的操作技巧。
能够正确使用电压表和电流表测量电阻。
难点：
欧姆定律的深入理解和应用：
理解欧姆定律的适用范围和局限性，能够分析不同电路中欧姆定律的应用。
掌握电路中各元件之间的关系，能够解决较复杂的电路问题。
实验探究中的分析与总结：
在实验探究过程中，引导学生认真观察、仔细分析实验现象和数据。
培养学生从实验现象中总结规律、得出结论的能力。
知识点01：电流与电压和电阻的关系
一、探究电阻一定时，电流跟电压之间的关系
1．实验器材：电源、开关、导线、电流表、电压表、滑动变阻器、定值电阻。
2．实验中要控制不变的量是____________，通过调节滑动变阻器来达到这一目的。
3．实验电路图
4．结论
当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成__________________。
二、探究电压一定时，电流跟电阻之间的关系
1．实验中控制不变的量是____________，通过调节滑动变阻器来达到这一目的。
2．实验电路图
3．结论
当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成_____________________。
三、注意事项
（1）连接实物图时，开关应处于___________状态；
（2）注意电流表和电压表的量程选择，以及“+”“–接线柱的接法；
（3）滑动变阻器的接线柱采用“__________”的接法；
（4）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于阻值最大端。
知识点02：欧姆定律
1．欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成_____，跟导体的电阻成_____。
2．欧姆定律的表达式：_____。
3．欧姆定律的理解：①在电阻一定的情况下，导体中的电流跟这段导体两端的电压成_____。②在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成_____。
使用欧姆定律时应注意
（1）同体性：定律中的电压、电阻和电流三个量是对同一个___或同一段____而言的，不可乱套公式。
（2）同时性：定律中的电压、电阻和电流三个量必须是在_____的数值，若由于某种原因，电路中的电压或电阻发生了变化，则电流也相应变化。
（3）对变形公式的理解：导体的电阻可以由计算，同一段电路，电阻R的大小与电压U和电流I无关，因为导体的电阻是导体本身的一种性质，由本身的材料、长度和横截面积决定，不能说电阻R与电压U成正比、与电流I成反比。
知识点03：电阻的测量
伏安法测电阻
【实验原理】
【实验器材】电源、开关、导线、小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器
【实验电路】
【实验步骤】
（1）按电路图连接实物；
（2）检查无误后闭合开关，使小灯泡发光，记录电压表和电流表的示数，代入公式算出小灯泡的电阻；
（3）移动滑动变阻器滑片P的位置，多测几组电压和电流值，根据，计算出每次的电阻值，并求出电阻的平均值。
【实验表格】
次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 平均值R/Ω
1
2
3
注意事项
①接通电源前应将开关处于断开状态，将滑动变阻器的阻值调到最大；
②连好电路后要通过试触的方法选择电压表和电流表的量程；
③滑动变阻器的作用：改变电阻两端的电压和通过的电流；保护电路。
知识点04：欧姆定律在串、并联电流中的应用
电阻的串联和并联电路规律的比较
1．串联电路电阻的特点
推导：R1和R2串联
则U=U1+U2 I=I1=I2
又因为U=IR、U1=I1R1、U2=I2R2
则IR=I1R1+I2R2
所以R=R1+R2
结论：①串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。
②若有n个阻值都为R的电阻串联，则总电阻R串=nR。
③串联电阻相当于增加了导体的长度，串联的电阻越多，总电阻越大。
2．并联电路电阻的特点
推导：R1和R2并联
则U=U1=U2，I=I1+I2
又因为、、，I=I1+I2
则，得到：
结论：①并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和；
②若有n个阻值都为R的电阻并联，则总电阻R串=R/n
③并联电阻相当于增加了导体的横截面积，并联的电阻越多，总电阻越小。而且，并联总电阻比其中最小的电阻还要小。
易错知识点01：欧姆定律的理解
易错点：未正确理解欧姆定律的适用范围，错误地将其应用于非纯电阻电路。
解析：欧姆定律适用于纯电阻电路，即电路中只有电阻元件，电能全部转化为内能的电路。在非纯电阻电路中，如电动机、电解槽等，电能除了转化为内能外，还转化为其他形式的能（如机械能、化学能等），此时欧姆定律不再适用。
易错知识点02：电流、电压、电阻的关系
易错点：
误认为电阻与电压成正比，与电流成反比。
错误地认为改变电压或电流可以改变电阻。
解析：电阻是导体本身的属性，与导体两端的电压和通过的电流无关。电阻的大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关。欧姆定律中的公式I=RU 表示在纯电阻电路中，电流与电压成正比，与电阻成反比，但并不意味着电阻与电压、电流有直接的因果关系。
易错知识点03：电路的连接方式对电阻的影响
易错点：未理解串联电路和并联电路中电阻的计算方法。
解析：
在串联电路中，总电阻等于各电阻之和，即R总 =R1 +R2 +…+Rn 。
在并联电路中，总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和，即R总 1 =R1 1 +R2 1 +…+Rn 1 。
易错知识点04：滑动变阻器的使用
易错点：
未掌握滑动变阻器的正确连接方法，如未将滑片置于阻值最大处。
错误地认为滑动变阻器可以改变电源的电压。
解析：滑动变阻器是通过改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻的。在使用时，应将滑片置于阻值最大处，以保护电路。滑动变阻器只能改变电路中的电流和用电器两端的电压，不能改变电源的电压。
易错知识点05：实验探究中的注意事项
易错点：
在探究欧姆定律的实验中，未控制变量，导致实验结论不准确。
在连接电路时，未按照电路图进行连接，导致电路连接错误。
解析：在探究欧姆定律的实验中，要采用控制变量法，即保持其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系。在连接电路时，要严格按照电路图进行连接，确保电路连接正确无误。同时，在实验中要注意安全用
电，避免发生触电事故。
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 烟台期中）在探究“电流与电阻关系”的实验中，电路如图所示，电源电压保持3V不变，滑动变阻器的规格是“10Ω 1A”。先在A、B间接入10Ω的定值电阻R，移动滑片P，使电压表示数为2V。接下来他仅在A、B间更换不同的定值电阻，下列说法不正确的是（ ）
A．连接电路时，滑片应位于最右端，此时电流表和电压表的示数最小
B．用5Ω替换10Ω的电阻时，移动滑片使电压表示数为2V，此时变阻器阻值为2.5Ω
C．用15Ω替换10Ω的电阻时，滑片P仍在原位置，闭合开关，此时电流表示数为0.15A
D．用30Ω替换10Ω的电阻时，将滑片P由原位置向右滑，即可使电压表示数为2V
2．（2022秋 沙坪坝区期末）小明利用如图所示的电路探究电流跟电阻的关系，已知电源电压为6V且保持不变，实验中用到的电阻R分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω，他先用5Ω的电阻进行实验，闭合开关后，调节滑动变阻器滑片P，使电压表的示数为2V，记下此时电流表的示数。则下列说法不正确的是（ ）
A．此时电流表的示数为0.4A
B．此时滑动变阻器两端的电压为4V
C．将5Ω更换为10Ω后，闭合开关，应将滑动变阻器滑片P向右端滑动
D．要获得四组实验数据，滑动变阻器的最大阻值至少为20Ω
3．（2023秋 雁塔区校级期中）如图所示，是探究“电流与电阻的关系”实验电路图，电源电压保持3V不变，滑动变阻器的规格是“10Ω 1A”。实验中，先在a、b两点间接入5Ω的电阻，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为2V，读出并记录下此时电流表的示数。接着需要更换a、b间的电阻再进行两次实验，为了保证实验的进行，应选择下列的哪两个电阻（ ）
A．10Ω和20Ω B．20Ω和30Ω C．10Ω和40Ω D．30Ω和40Ω
4．（2023秋 汉阳区期中）关于欧姆定律，下列说法中正确的是（ ）
A．欧姆定律是通过推导得出的规律
B．欧姆定律反映出了导体电阻跟电流和电压之间的关系
C．欧姆定律中的I、U和R反映的是同一段电路中同一时刻的电流、电压和电阻关系
D．由欧姆定律变形得U＝IR，说明在导体电阻一定时，导体两端的电压U跟电流成正比
5．（2023秋 汇川区校级期中）在如图所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针都向右偏转相同角度，则电阻R1和R2阻值之比为（ ）
A．1：1 B．1：5 C．4：1 D．4：5
6．（2023秋 新泰市期中）下列对欧姆定律的公式及其变形式的理解，正确的是（ ）
A．根据可知，同一导体的电阻与该导体两端的电压成正比
B．根据U＝IR可知，同一导体两端的电压与该导体的电阻成正比
C．根据知，电阻一定时，通过导体的电流与该导体两端的电压成正比
D．因为电阻是导体本身的一种性质，所以导体中的电流只与导体两端的电压有关，与导体的电阻无关
7．（2022秋 白云区期末）同学们最近学习的电学实验中，其中三个实验都用到如图的电路图，下列说法正确的是（ ）
A．研究“电流与电压的关系”可以用小灯泡代替定值电阻进行实验
B．研究“电流与电阻的关系”每次更换电阻后，都要移动滑动变阻器使电流表示数不变
C．“伏安法”测定值电阻，多次实验的目的是求平均值，减小误差
D．在以上选项的三个实验中，都要调整变阻器使电压表示数发生变化
8．（2022秋 金牛区期末）如图是小唐同学进行“伏安法测电阻”的实验电路图。关于该实验下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器的作用是多次改变电源电压
B．多次测量取平均值是为了寻找普遍规律
C．测小灯泡电阻也需要多次测量求平均值
D．该电路图还能探究“电流与电压的关系”
9．（2024春 新田县期中）如图是烟雾探测器部分工作原理图，在一个外部光线无法进入的烟室中，装有一个激光发射器及带有一感光电阻（R0）的电路，R为定值电阻，电源电压恒定；感光电阻随光照强度的增大而减小，当烟雾进入烟室时（ ）
A．电压表的示数逐渐变小
B．电路的总电阻逐渐变小
C．电流表的示数逐渐变小
D．R消耗的功率逐渐变大
10．（2022秋 克东县期末）把一个标有“10V 1A”的灯泡和另一个标有“15V 0.8A”的灯泡串联起来，要使其中的一只灯泡正常发光，不考虑温度对灯丝电阻的影响，加在电路两端的最大电压是（ ）
A．10V B．15V C．23V D．25V
二．填空题（共10小题）
11．（2024春 于都县期中）如图所示电路，闭合开关S，两电流表的示数之比为4：7，则电阻R1与R2两端的电压之比U1：U2＝ ，电阻之比R1：R2＝ 。
12．（2023 炎陵县模拟）小明发现实验室里有一卷单股导线，他了解到此类电线每千米的电阻为0.2Ω。为了粗略估算电线有多长，小明用电压表、电流表和电源接成如图所示的电路进行测量。测得电压表的示数为3.0V时，电流表的示数为0.3A，则导线电阻值为 Ω，这卷电线的长度约有 m。
13．（2023秋 温江区校级期中）用如图所示电路测未知电阻Rx的阻值，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到 端（选填：“A”或“B”）。某次实验时，读出电压表示数是3V，如果保持滑片位置不变，将R换成一个阻值比它大的电阻接入电路，闭合开关，电压表示数会 3V。（选填“大于”“等于”或“小于”）
14．（2023 成都）实验小组设计如图甲所示电路来测量未知定值电阻Rx的阻值，小富提出，这样只能得到一组数据，测量结果误差可能较大。为了减小误差，需要多次测量，应该在电路中串联一个 。他们利用改进后的电路进行实验，并绘制出Rx的电压﹣电流图像。如图乙所示的A、B两条图线中， 是他们绘制出的图线。
15．（2023秋 麒麟区校级期中）小靖想利用如图所示器材测量未知电阻Rx的阻值，先闭合开关S、S1，记下电压表的示数U1，接下来应进行的实验操作是 ，则Rx＝ （用测得的量与已知量表示）。
16．（2023秋 武侯区校级期中）已知两个电阻R1：R2＝2：1，如果把它们串联在电路中，则通过它们的电流之比I1：I2＝ ；如果把它们并联在电路中，通过它们的电流之比I′1：I′2＝ 。
17．（2022秋 五常市校级期末）两个定值电阻，甲标有“10Ω 2A”，乙标有“20Ω 0.5A”。如将它们串联起来，电路中允许通过的最大电流是 A，如将它们并联，电路两端允许的最大电压 V。
18．（2023秋 兴化市期中）如图甲的电路中，电源电压保持不变，闭合开关后，滑片P由b端移到a端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则电源电压U＝ V，定值电阻R的阻值是 Ω，滑动变阻器的最大阻值是 Ω。
19．（2023秋 香坊区期末）在探究“电流与电阻关系”时，小东选择器材：电源电压3V，定值电阻R分别为5Ω、10Ω、15Ω等。每次改变电阻R时，都保持R两端电压2V不变，当把5Ω的电阻换为10Ω时，滑片P应向 移动，滑动变阻器的阻值改变了 Ω。
20．（2022秋 唐县期末）用图甲所示电路探究电流与电阻的关系，得到乙图所示图像，由图可知电阻两端电压为 V，电压一定时，通过导体的电流与电阻 。
三．作图题（共3小题）
21．（2023秋 南通期中）如图是学校档案室的人脸和指纹双识别系统，要求人脸识别成功（S1闭合），且指纹识别成功（S2闭合）才能由电动机M自动打开防盗门锁，请把电路连接完整。
22．（2023秋 莱西市期中）如图是一种自动测定汽车油箱内油面高度的装置，R0为定值电阻，R是滑动变阻器，它的金属滑片连在杠杆的一端，从油量表（由电压表改装）指针所指的刻度就可知道油箱内油面高低。请将电压表连入电路，使油量减少时电压表示数减小。
23．（2023 潮南区模拟）图甲是一款可充电无线电动拖地机，闭合开关S后，拖地机主体前端的电动机即可带动抹布擦地，旁边的灯可在打扫较暗处时辅助照明，该灯只有在拖地机擦地过程中才能使用，不能单独工作。请根据以上信息，将图乙中的电路图补充完整。
四．实验探究题（共4小题）
24．（2024春 新吴区校级期中）小明想探究“电流与电压、电阻的关系”，实验器材及规格：电源电压恒为4.5V，定值电阻5Ω、10Ω、15Ω、20Ω各一只，滑动变阻器（规格为“40Ω 1A”），电压表（0～3V），电流表（0～0.6A），开关，导线若干。
实验次序 1 2 3 4
U/V 2.0 3.0 4.0 5.0
I/A 0.22 0.32 0.42
（1）如图甲，小明在连接实物过程中有一根导线的一端接错了，请你在这根导线上打“×”，并画出正确的接线；
（2）小明先探究“电流与电压的关系”：他将10Ω的定值电阻接入电路，闭合开关，通过调节滑动变阻器滑片P，测出该电阻在不同电压下对应电流值，数据如表中所示。
①老师根据表格数据指出他在实验中存在一个错误，他的错误之处是： 。
②小明改正错误后，第4次实验时的电流表示数如图乙所示，则此时电流为 A。分析表中数据，可得出结论： 。
（3）小明再探究“电流与电阻的关系”：多次改变R的阻值，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记下电流表示数，描点画图得到如图所示的I﹣R关系图象。
①实验过程中，小明控制定值电阻两端的电压为 V不变：当将20Ω的定值电阻换为15Ω的电阻时，为保证定值电阻两端电压不变，应将滑片向 滑动。
②为了顺利完成本次探究，定值电阻两端的电压预设值取值范围是 V到 V。
25．（2023秋 无锡期末）导电性是纯净水的重要指标之一，水中杂质含量越少，水越纯净，导电性越差。用如图甲所示电路测量纯净水电阻的大小，电源电压U＝3V，电流表A的量程为0～5mA、R0为定值电阻、G为装满水的柱状玻璃管、Rx为玻璃管内纯净水的电阻。G两端为导电活塞，右端活塞固定，左端活塞可以自由地移动，从而改变玻璃管内纯净水柱的长度L。玻璃管侧壁连有一个阀门K，可以按需调节玻璃管内水量。
（1）电路中R0的作用是 。
（2）闭合开关S，若玻璃管G中的水量固定，水越纯净，电流表的示数越 ；若活塞右移，使水柱长度L变小，则电流表的示数变 。
（3）闭合开关S，改变玻璃管中水柱的长度L，读出对应的电流表的示数I，多次实验，采集不同数据，并绘制出的图像，如图乙中图像a所示，则R0 Ω。当L＝1cm时，玻璃管中纯净水的电阻大小为 Ω。若电路中电流表示数为I，则玻璃管中纯净水电阻Rx的表达式为Rx＝ （用题目中已知物理量符号U、I、R0表示，单位均为国际单位）。
（4）小明换另一种纯净水b，重复（3）中实验步骤，采集数据，绘制出﹣L的图像如图乙中虚线b所示，则a、b两种水，更纯净的是 （选填“a”或“b”）。
26．（2023 鼓楼区一模）在验证“电流与电阻关系”的实验中，电源电压恒为3V，滑动变阻器（20Ω 2A），电流表（0～0.6A），电压表（0～3V），定值电阻三个（5Ω、10Ω、20Ω）。
（1）按要求将实物图连接完整（要求：滑片向右滑动时，电流表示数增大）。
（2）在连接电路的过程中，开关必须处于 状态，滑动变阻器的滑片应放在阻值最大端。
（3）实验过程中，将10Ω电阻换成20Ω时，应使滑动变阻器接入电路的阻值变 ，从而控制定值电阻两端电压不变。
（4）用如图所示电路，更换定值电阻完成三次实验，控制定值电阻两端电压的范围是 。
（5）正确实验后，得到的结论是 。
27．（2022秋 荔湾区校级期末）小张想用“伏安法”测小灯泡的电阻。
（1）闭合开关前，应使滑片置于滑动变阻器 端（选填“A”或“B”）；
（2）测量过程中，某一次的测量的电流如图乙所示，则电流是 A。这时，灯丝突然烧断，则电压表的示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。换相同规格的灯泡，重测的数据如下表所示，并绘出I﹣U图像如图丙中的A所示。
电压/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电流/A 0.10 0.16 0.20 0.23 0.25
电阻/Ω 5.0 6.3 7.5 8.7 10.0
平均电阻/Ω 7.5
（3）依据表格中的数据，小张求出小灯泡电阻的平均值，你同意这种做法吗？ ，说出你的理由 ；
（4）第二组同学用相同的器材和电路图也做这个实验时，由于接线错误，根据测量的数据绘出的I﹣U图像如图丙的B所示。你认为错误的原因可能是 ；
（5）第三组同学测量某定值电阻R1的阻值，某同学采用了如图丁所示的电路图，其中R0阻值已知，先闭合S1、S2，读出此时电压表的读数为U1；再闭合S1，断开S2，读出此时电压表该数为U2，则被测电阻Rx的电阻值得表达式为Rx＝ （用R0、U1、U2表示）。
五．解答题（共3小题）
28．（2023秋 韩城市期中）某科技创新小组设计的体重计电路原理图如图所示，其中电源电压恒为6V，定值电阻R0为10Ω，电压表量程为3V，R是压敏电阻，R的阻值与平板受到压力F对应的部分数据如表，平板质量不计。
压力F/N 0 300 375 500 750 1500
压敏电阻R/Ω 30 25 20 15 10 5
（1）人的体重越重，R的阻值就越 ，电压表的示数越 （均选填“大”或“小”）。
（2）体重为500N的人站在体重计上时，电压表的示数是多大？
（3）在电路安全的情况下，体重计能称量的最大值是多少N？
29．（2023秋 河南期中）半导体的导电能力介于导体和绝缘体之间，其电阻受温度影响较大，如图甲所示是某种半导体材料制成的热敏电阻随温度变化的关系图象。根据这种热敏电阻的特性，实验小组的同学设计了一种测量温度的电路如图乙所示。电源电压为12V且保持不变，R0是定值电阻，其两端允许加的最大电压为6V，Rt为热敏电阻，已知当环境温度为20℃时，电流表的示数为0.2A，试问：
（1）随着温度的升高，电流表的示数 ，热敏电阻两端的电压 。（均选填“增大”或“减小”）
（2）定值电阻R0的阻值多大？
（3）该电路测量的最高温度是多少？
30．（2023秋 灵宝市期中）在“动手动脑学物理”的活动中，某实践小组制作了一种自动测定汽车油箱内油量的装置，其示意图如图所示。当油箱中油量改变时，浮子带动滑杆，滑杆带动滑片在电阻片R上滑动，从而改变电路中电流表的示数。已知电源电压15V保持不变，保护电阻R0的阻值为30Ω。
（1）当油箱内油量减少时，浮子向下移动，引起滑片向上移动，电阻片R连入电路中的电阻变 ，电流表的示数变 ，显示油量减少。（选填“大”或“小”）
（2）当油量最多时，滑片在A端，求此时电流表的示数。
（3）当油量最少时，滑片在B端，此时电流表示数为0.3A，求电阻片R连入电路的最大阻值。
（4）若换用电压表改装成油量表，要求油面降低时电压表示数变小，电压表应并联在图中元件
（选填“R”或“R0”）两端。
