专题3规律探索
类型1递推型规律探索
1[2024 安徽安庆期末改编，中]一只小球落在数轴上的某点， 处，第一次从P 处向右跳l个单位到P 处，第二次从 P 处向左跳2个单位到P 处，第三次从P 处向右跳3个单位到P 处，第四次从P 处向左跳4个单位到 P 处，….若小球按以上规律跳了(2n+3)次，则它落在数轴上的点 P 处所表示的数是 ( )
A. a+n B. a+n+2
C. a+n-1 D. a+n+3
2[2023 福建龙岩期中,较难]已知整数a ,a ,a ,a ,…满足下列条件: C 2为正整数).依次类推，则a 的值为 .
3[2024 山西晋中期中，中]观察下列单项式：-x，3x ,-5x ,7x ,…,-37x ,39x ,…,写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路.
(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么
(2)这组单项式的次数的规律是什么
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗
(4)请你根据猜想,写出第2 024 个和第2025个单项式.
类型2 累加型规律探索
4[2023重庆綦江区期中，中]观察下列图形，第 1 个图形中有7个空心点，第2个图形中有11个空心点，第3个图形中有 15个空心点，…，按此规律排列下去，第n 个图形中有 个空心点(用含 n的式子表示).
5[较难]将正方形ABCD(如图(1))作如下划分,第1次划分：分别连接正方形 ABCD 对边的中点(如图(2)),得线段 HF 和 EG,它们交于点M，此时图(2)中共有5个正方形；第2次划分：将图(2)左上角正方形AEMH 再划分，得图(3),则图(3)中共有9个正方形.
(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 个正方形；
(2)继续划分下去，第 n 次划分后图中共有 个正方形；
(3)能否将正方形 ABCD 划分成有2 020 个正方形的图形 如果能，请算出是第几次划分；如果不能，需说明理由.
专题3 规律探索
刷难关
1. B 【解析】因为点. 所表示的数是a，所以点 所表示的数是( 点 所表示的数是 点 所表示的数是( 2,点 所表示的数是 点 所表示的数是( 点 所表示的数是 ，由上可得，当n为奇数时，点 表示的数为 当n为偶数时，点. 表示的数为 因为 是奇数，所以 表示的数为 故选B.
2.-1 011 . 【解析】由题意可得, ，由上可得，从第二个数开始，每两个为一组，依次出现 并且第偶数个数是这个偶数除以2的商的相反数.因为 所以 故答案为
3.【解】(1)因为一组单项式: 所以这组单项式的系数依次为 系数的绝对值的规律是从1开始的连续的奇数.
(2)因为一组单项式： 所以这组单项式的次数依次为1,2,3,4,…,19,20,…,所以这组单项式的次数的规律是从1开始的连续的整数.
(3)根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是
(4)当 时，这个单项式是(
当 时，这个单项式是
【解析】因为第1 个图形中空心点的个数为 第2个图形中空心点的个数为 第3个图形中空心点的个数为 3，…，所以第n个图形中空心点的个数为
5.【解】(1)因为第1次划分可得5个正方形，第2 次划分可得9个正方形，第3次划分可得13个正方形，…，所以第n次划分可得( 个正方形，所以第 100 次划分后，图中共有 (个)正方形.故答案为401.
(2)由(1)得第n次划分后，图中共有( 个正方形.故答案为(
(3)不能.理由:令 解得 504.75.因为n不是整数，所以不能将正方形ABCD 划分成有2 020个正方形的图形.
