2.1.1 有理数的加法
课时1 有理数的加法
刷基础
知识点1 有理数的加法法则
1[2024江西南昌期中]计算(-5)+2的结果是( )
A.-7 B.3 C.-3 D.7
2如果a，b是有理数，那么下列各式成立的是( )
A.如果a<0,b<0,那么a+b>0
B.如果a>0,b<0,那么a+b>0
C.如果a>0,b<0,那么a+b<0
D.如果a<0,b>0,且|a|>|b|,那么a+b<0
3新考法[2024 浙江绍兴期中]关于“三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看法：甲：这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中一定有两个数互为相反数；丙：这三个数中最多有两个正数；丁：这三个数中最少有两个数是负数.其中看法正确的是 .
知识点2有理数加法法则的应用
4[2023山东莱阳期中]如图是王老师某日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，王老师当天微信收支的最终结果是 ( )
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A.收入15元 B.支出2元
C.支出17元 D.支出9元
5[2023 海南海口质检]若一个数的绝对值等于.2，另一个数是-1的相反数，则这两个数的和是( )
A.3 B.-1
C.3或-1 D.±3或±1
6新考向传统文化我国是最早认识负数的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法，则图(2)的计算结果为 ( )
A.-7 B.-3 C.3 D.7
7在|(-5)+□|的□中填上一个数，使计算结果等于11，这个数是 .
8[2024湖北黄石质检]绝对值不大于4 的所有整数的和是 .
9计算：
(1)(+35)+(-17)+(+5)+(-8);
(2)(-2.8)+(-3.6)+3.6;
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1[中]若|a|=15,|b|=13,且a>b,则a+b的值等于 ( )
A.28或2 B.28或-2
C.-28或-2 D.-28或2
2[2023陕西商洛期中，中]在数轴上，点A，B对应的有理数分别是 和 ，则A，B之间的所有整数之和为 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
3[2023河北衡水校级期中,中]使等式|-8+a|=|-8|+|a|成立的a为 ( )
A.任意一个正数 B.任意一个非正数
C.小于1的有理数 D.任意一个有理数
4[2024浙江诸暨质检，中]已知两个有理数a与b的和至少小于其中一个加数，则a与b在数轴上的位置不可能是 ( )
5[2023四川成都校级调研，中]小明做了这样一道计算题:I(-3)+■I,其中“■”表示被墨水污染而看不到的一个数.他看了答案得知该题的计算结果为6，那么“■”表示的数是 .
6[中]若符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个数，则计算(1,-2)+[-1,-3]的结果是 .
7[中]如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则c= ，第200个格子中的数为 .
8[2024 湖北武汉期中，中]某校七年级某班学生的平均体重是45千克.
(1)下表给出了该班6位同学的体重情况(单位：千克)，完成下表.
姓名 小丽 小华 小明 小方 小颖 小宝
体重 38 51 40 46 49
体重与平均体重的差值 -7 +6 -5 -3 +1
(2)最重的与最轻的同学的体重相差多少
(3)这6位同学的体重和是多少
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9.思想方法分类讨论[较难]小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等.老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为 ( )
A.-6或-3 B.-8或1
C.-1或-4 D.1或-1
课时2 有理数的加法运算律
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1[中]绝对值小于2022的所有整数的和为( )
A.2 019 B.1
C.0 D.-2019
2[2024山东烟台期中,中] 再加上一个数后，结果就是1，这个数是 ( )
A.
3[中]若 则x+y+z的值为 .
4[2023 山东淄博质检，中]利用加法运算律进行简便运算：
(2)43+(-77)+27+(-43);
5[2023 湖南衡阳期中，中]学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a≥0时，|a|=a;当a<0时,|a|=-a.请完成下面的问题：
(1)|2-3|= .
(2)|3.14-π|= .
(3)若有理数a
①
②
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6核心素养推理能力[较难]观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
(1)探寻上述等式规律，写出第5个等式： ;
(2)求 的值.
2.1.1 有理数的加法
课时1 有理数的加法
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1. C 【解析】原式=-(5-2)=-3.故选C.
2. D 【解析】如果a<0,b>0,且|a|>|b|,那么a+b<0.故选 D.
3.甲、丙 【解析】三个有理数的和为0，这三个有理数可能都是0；这三个数中不一定有两个数互为相反数；这三个数中最多有两个正数；这三个数中可以没有负数.故甲、丙的看法正确，故答案为甲、丙.
4. B 【解析】15+(-8)+(-9)=-2(元),即王老师当天微信收支的最终结果是支出 2 元.故选 B.
5.C 【解析】因为一个数的绝对值等于2，另一个数是-1的相反数，所以这个数为±2，另一个数为1,则两数之和为2+1=3 或-2+1=-1.故选 C. ……………… ……
6.C 【解析】由题图(1)知，白色表示正数，黑色表示负数，所以题图(2)表示的计算为5+(-2)=3,故选C.
7.-6或16 【解析】因为I(-5)+□I=11,所以(-5)+□=-11或11,所以□=-6或16.
8.0 【解析】绝对值不大于 的所有整数为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,和为0,故答案为0.
9.【解】(1)原式=+(35-17)-(8-5)=18-3=15.
(2)原式=-(2.8+3.6)+3.6=(-6.4)+3.6=-2.8.
(3)原式
(4)原式=(-3)+7.5+(-54)=+(7.5-3)+(-54)=4.5+(-54)=-(54-4.5)=-49.5.
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1. A 【解析】因为|a|=15,|b|=13,且a>b,所以a=15,b=13或a=15,b=-13,则a+b=28或2.故选 A.
2. A 【解析】点A，B 在数轴上的位置如图所示：所以A,B之间的所有整数为-1,0,1,2,3,4,所以这些整数之和为(-1)+0+1+2+3+4=9.故选 A.
3. B 【解析】由题意知a≤0,所以a必定是非正数.
4. C 【解析】因为两个有理数a与b的和至少小于其中一个加数，所以a与b在数轴上的位置不可能都是正数，所以C选项符合题意.故选 C.
5.-3或9 【解析】由题意可知,(-3)+■=-6或6,故“■”表示的数是-3或9.
6.-3 【解析】因为符号[a,b]表示a,b两数中较大的一个数，符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个数，所以((1,-2)+[-1,-3]=-2+(-1)=-3.
7.3 -1 【解析】因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,所以3+a+b=a+b+c,所以c=3.又因为a+b+c=b+c+(-1),所以a=-1.根据排列规律可得b=2，故这列数为3，-1，2，3,-1,2,…,3,-1,2,….因为200÷3=66……2，所以第200个格子中的数为-1.故答案为3,-1.
8.【解】(1)45+(-3)=42,49-45=4,
填表如下：
姓名 小丽 小华 小明 小方 小颖 小宝
体重 38 51 40 42 46 49
体重与平均体重的差值 -7 +6 -5 -3 +1 +4
(2)|6|+|-7|=13(千克),故最重的与最轻的同学的体重相差13 千克.
(3)38+51+40+42+46+49=266(千克).
答：这6位同学的体重和是266千克.
刷素养·…………………………………
9.A 【解析】如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为 d.因为(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8=4,横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由-7+6+b+8=2,得b=-5;由 6+4+b+c=2,得c=-3;由a+c+4+d=2,得a+d=1.由题意可知,a和d代表的数字为-1和2.当a=-1时,d=2,则a+b=-1+(-5)=-6;当a=2时,d=-1,则a+b=2+(-5)=-3.故选A.
课时2 有理数的加法运算律
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1. C 【解析】绝对值小于2 022的所有整数有-2021,-2 020,…,-1,0,1,2,…,2 020,2 021,它们的和是(-2 021)+(-2020)+…+(-2)+(-1)+0+1+2+…+2 020+2 021=0.故选C.
2. C 【解析】 故选 C.
3.-5 【解析】因为 所以 所以
4.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
5.【解】(1)|2-3|=3-2=1.故答案为1.
(2)|3.14-π|=π-3.14.
故答案为π-3.14.
(3)因为a
②原式
刷素养………………………
6.【解】(1)观察所给的等式，可得第5个等式为 故答案为
(2)原式
