全章综合训练
刷中考
考点1 有理数的分类、正数和负数(
1[2023广西中考]若零下2摄氏度记为-2℃,则零上2摄氏度记为 ( )
A.-2℃ B.0℃ C.+2℃ D.+4℃
2[2023江西中考]下列各数中，正整数是( )
A.3 B.2.1 C.0 D.-2
3[2023 甘肃武威中考]近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”,那么海平面以下10907米记作“ 米”.
考点2相反数、绝对值、数轴(
4[2023四川自贡中考]如图，数轴上点A 表示的数是2023,OA=OB,则点B表示的数是( )
A.2023 B.-2 023
5[2022 浙江宁波中考]-2 022的相反数是( )
C.-2022 D.2022
6[2022山东聊城中考改编]有理数a的绝对值是 ，a的值是 ( )
A.
7[2022 四川南充中考]下列计算结果为5的是( )
A.-(+5) B.+(-5)
C.-(-5) D.-I-5|
[江苏常州中考]数轴上的点A，B分别表示-3，2，则点 离原点的距离较近(填“A”或“B”).
考点3有理数的大小比较
[2023 江苏徐州中考]如图,数轴上点A,B,C,D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是( )
A.|a| B.|b1 C.|cl D.|d|
10[2022湖南郴州中考]有理数·-2,- ,0, 中，绝对值最大的数是 ( )
A.-2 C.0 D.
11[2023 山东潍坊中考改编]有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是( )
A.-c-c
C.|a-b|=b-a D. |c-a|=a-c
12[河北中考改编]如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a ,a ,a ,a ,a ,则下列正确的是( )
A. a >0
13[2023 湖南永州中考]-0.5,3,-2 三个数中最小的数为 .
刷章测
一、选择题(每小题4分，共24分)
1下列各数中，负分数有 ( )
-2 , |- 1. 5|,0, -3. 14,-2 22,200,-51,-|-0.5|.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2[2024 湖北襄阳期中]将某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么-0.2m表示 ( )
A.水面低于标准水位-0.2m
B.水面低于标准水位0.2m
C.水面高于标准水位0.2m
D.水面水深为0.2m
3[2024 云南昆明期中]下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A.-(+7)与+(-7)
与+(-0.5)
与4一5
D.+(-0.01)与-(-0.01)
4[2024 湖南长沙调研]下列大小关系中错误的是 ( )
A.-2<-3
D.5>-1-5|
5[2024辽宁葫芦岛调研]如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处分别标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么圆周上与数轴上表示 1 949 的点重合的点是 ( )
A. A B. B C. C D. D
6[2024陕西西安质检]设有理数a,b,c满足a
C. c-a D.-c-a
二、填空题(每小题4分，共16分)
7[2024 安徽亳州期中]一种零件的长度在图纸上是 毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.
8[2023 浙江湖州期中]已知有理数a,b,c,且a
10[2024江苏盐城调研]数轴上有三个点A，B，C，且A，B两点间的距离是4，B，C两点的距离是2.若点 A 表示的数是-2，则点 C 表示的数是 .(写出所有可能的结果)
三、解答题(共60分)
11 把下列各数填在相应的大括号内：
+3,- ,0,6.21,100,-1,1-41,-(+1.2).
正数:{ …};
整数:{ …};
负分数：{ …};
非负有理数：{ …}.
12已知a,b满足|a|<|b|≤4,且a,b为整数.
直接写出a，b的最大值；
(2)当a,b为何值时,|a|+b有最小值
13[2024山东滨州质检]在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个球，实际直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，实际直径的测量结果如下表：
做球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
测量结果 (毫米) +0.031 -0.017 +0.023 -0.021 +0.022 -0.011
(1)请你指出哪些同学做的球是合乎要求的
(2)请你对6名同学做的球的质量按照最好到最差排名，并用学过的绝对值的知识说明.
14在数轴上，点A表示的数是-30，点 B 表示的数是 170.
(1)一只电子青蛙M，从点 B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子青蛙N，从A点出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，假设它们在C 点处相遇，求C 点所表示的数.
(2)两只电子青蛙在 C 点处相遇后，继续按原来的方向运动，当电子青蛙M运动到A 点时，电子青蛙N在什么位置
(3)如果电子青蛙M从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动的同时，电子青蛙N也从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动，假设它们在 D 点相遇，求 D点所表示的数.
15[2023 浙江宁波期末]所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1 的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢 请看以下示例：
例：将0.7 化为分数形式，由于0.7=0.7777…,设x=0.777 7…,① 则10x=7.7777…,②②-①得9x=7,解得 于是得 同理可得
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
基础训练：
(2)将0.64化为分数形式，写出推导过程.
迁移应用： (注
探索发现：(4)若已知 则2.285714= .
1.C 【解析】由题意可知零上2摄氏度记为 故选C.
2. A 【解析】因为3 是正整数,2.1 是小数,不是整数，0不是正数， 不是正数，所以选项
A 符合题意,故选 A.
【解析】把海平面以上9050米记作米”,则海平面以下 10 907 米记作“-10907米”,故答案为
4. B 【解析】设点 B 表示的数是x.因为( OB,所以 .因为点B在原点O的左侧，所以. 所以 故选 B.
5. D 【解析】- 的相反数是2022,故选D.
6. D 【解析】因为 所以 故选 D.
7. C 【解析】 故该选项不符合题意
故该选项不符合题意
故该选项符合题意
故该选项不符合题意
8. B 【解析】因为数轴上的点A，B分别表示 所以点B离原点的距离较近.故答案为 B.
9.C 【解析】由数轴可知点C离原点最近，所以在|a|,|b|,|c|,|d|中最小的是|c|.故选C.
10. A 【解析】-2的绝对值是2, 的绝对值是 0的绝对值是0， 的绝对值是 因为 所以 的绝对值最大.故选 A.
11. C 【解析】由数轴可知,a
12. C 【解析】数轴上-6与6之间的线段长度为12，六等分后每段线段的长度为12÷6=2，所以a ,a ,a ,a ,a 分别为-4,-2,0,2,4. A 选项, 故此选项错误；B 选项，l--4l≠|2l,故此选项错误；C 选项， 故此选项正确；D选项,4-2=2>0,故此选项错误.故选 C.
13.-2 【解析】因为-0.5,3,-2三个数中,只有3 是正数，所以3 最大.因为I 所以 所以 -2 最小.故答案为
1. D 【解析】负分数有 -1-0.51,共4个.故选D.
2.B 【解析】因为正数表示水面高于标准水位的高度，所以-0.2m 表示水面低于标准水位0.2m .故选 B.
3. D 【解析】A选项, 两数相等，不符合题意；B 选项，. 不符合题意；C选项， 与 不是相反数，不符合题意；D选项，. ，两数互为相反数，符合题意.故选 D.
4. A 【解析】A选项, ，故该选项错误；因为 所以 故选项B、C正确；D 选项，因为 所以 故该选项正确.故选 A.
5. D
识图解题|数轴上的规律问题
【解析】由图中可以看出，A 点与原点重合，D点与表示1 的点重合，C点与表示2 的点重合，B点与表示3的点重合，由此可以看出，滚动以A，D，C，B 四个字母为一循环.因为 ，所以数轴上表示1 949的点与圆周上的字母D 重合.故选 D.
6. D 【解析】因为( 所以a，c异号.因为( 所以 又因为 所以 表示x到a，b，-c三点的距离的和，当x在b点表示的数的位置时，距离的和最小，即 最小，最小值是a与-c之间的距 离,即-c-a.故选 D.
7.10 10.03 9.98 【解析】表示这种零件的标准尺寸是 10 毫米，加工要求最大不超过10.03 毫米，最小不小于9.98毫米.故答案为10,10.03,9.98.【解析】因为( 所以 所以 故答案为(
9.1 【解析】因为10个互不相同的有理数中正数有6个，负数的个数不超过3个，所以有3个负数和1个0.因为整数有6个，正分数与负分数的个数相等，所以负分数的个数为 所以负整数的个数为 故答案为 1.
10.0或4或-4或-8 【解析】在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值.根据A，B两点间的距离为4以及点 A 表示的数为 可得点 B 所表示的数为 2 或 .当点 B 表示的数为 2 时，点 C 所表示的数为0或4；当点 B 表示的数为· 时,点C所表示的数为 或 .综上所述，点 C 表示的数为0 或4或 或
11.【解】正数:{
整数:{
负分数：
非负有理数：{
12.【解】(1)因为| ,且a,b为整数,所以a的最大值为3，b的最大值为4.
(2)因为 所以当 时,|a1最小.因为 ，所以b的最小值为 所以当 时, 有最小值.
13.【解】(1)因为实际直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为合格，张兵的是-0.017毫米，蔡伟的是 l 毫米，两人的测量结果与规定直径的差的绝对值都小于0.02 毫米，所以张兵、蔡伟做的球是合格的.
(2)因为| 所以6 名同学做的球的质量按照最好到最差排名为蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.
14.【解】(1)如图,A,B两点间的距离为 ，所以两只电子青蛙相遇所用的时间为 (秒),所以 C点所表示的数是
(2)电子青蛙 M 运动到 A 点所用的时间是 (秒)，此时电子青蛙N运动的距离是( ，即电子青蛙N在数270的对应点处.
(3)两只电子青蛙在D点处相遇所用的时间是: 0(秒)，此时电子青蛙M运动的距离是 所以D点所表示的数是570.
15.【解】 故答案为
(2)将 化为分数形式，由于 0.646464…,设 , ① 则100x=64.646 4…,② ②-①得 解得 于是得
