庆阳市2022～2023学年度第一学期七年级期末考试
数学
注意事项：
1．本卷共4大题，28小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．－2022的相反数是（ ）
A．2022 B．－2022 C． D．
2．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图，蛋糕的形状类似于（ ）
A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥
3．为了调查大家的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少6．若使用超市塑料袋的人数为，则使用自带环保袋的人数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（ ）
A． B． C． ．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，答案填写正确的同学的人数是（ ）
刘精灵：；
张妮：；
胡朵朵：；
黄伟杰：．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问银子共有几两？设客人共有人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．小磊在解关于的方程时，求得的解为，则的值为（ ）
A．—1 B．—3 C．1 D．5
9．如图，点是直线上的一点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，数轴上有①②③④四部分，已知，则原点所在的部分是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．在数中，最小的数是______．
12．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是______．
13．如图，这是一位同学的数学笔记中可见的一部分，若要补充图中这个不完整的式子，你补充的内容是______．
14．已知是关于的方程的解，则______．
15．若，则的余角的度数为______．
16．某商店以每件200元购进一种商品，如果将该商品按标价的八折出售，那么该商品的利润率为．设这种商品的标价是元，则可列方程为______．
17．对于任意有理数，定义一种新运算“”，规则如下：．例如：．则当时，______．
18．通过画图，我们发现了如下的规律：
图形 直线上点的个数 共有线段的条数
2 1
3 3
4 6
5 10
… … …
若直线上有11个不同的点，则此图中共有______条线段．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（4分）计算：．
20．（4分）如图，平面上有四个点，读下列语句，并画出符合下列所有要求的图形．
（1）画射线，连接，并与射线相交于点；
（2）画直线．
21．（6分）解下列方程：（1）；（2）．
22．（6分）已知．
（1）计算；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
23．（6分）环具香包和宁县大枣深受广大前来庆阳旅游者的喜爱．已知一盒大枣的售价比一个香包售价的2倍还要多20元，购买5个香包和3盒大枣共需390元，求一盒大枣的售价．
四．解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24．（7分）如图，已知线段，点是的中点．
（1）求线段的长；
（2）在上取一点，使得，求线段的长．
25．（7分）一只蜗牛从位于电线杆底上方3米处沿着电线杆上上下下地爬行，规定向上爬记为正，向下爬记为负（单位；厘米），某数学兴趣小组观察了这只蜗牛的5次爬行，记录如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
爬行距离（与上一次相比）
（1）观察结束时，蜗牛离出发点多远？是在出发点的上方还是下方？为什么？
（2）若蜗牛平均每厘米要爬5秒，则该数学兴趣小组一共观察了多长时间？
26．（8分）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线是的反向延长线．
（1）射线的方向是______．
（2）若射线平分，求的度数．
27．（8分）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张．
（1）按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示）
（2）将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简）
28．（10分）已知数轴上的两点表示的数分别为，且满足，表示点与点之间的距离，且．
（1）a=______，b=______，AB=______．
（2）动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，设点的运动时间为秒．
①点对应的数为______，点对应的数为______（用含的式子表示）
②当点与点重合时，______．
（3）在（2）的条件下，当三点中有一点与另外两点的距离相等时，求的值．
庆阳市2022～2023学年度第一学期七年级期末考试数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B B B C A B A C
11． 12．两点之间，线段最短 13．答案不唯一，如 14． 15．
16． 17．－4 18．55
19．解：原式
20．解：（1）如图所示；
（2）如图所示．
21．解：（1）移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
22．解：（1）
．
（2），
因为的值与的取值无关，
所以，
解得．
23．解：设一个香包的售价是元，则一盒大枣的售价是元．
根据题意，得．
解得．
（元）．
答：一盒大枣的售价是80元．
24．解：（1）因为，
所以．
又因为点是的中点，
所以，
即线段的长是4．
（2）因为，
所以
因为点是的中点，，
所以，
所以，
即线段的长是9．
25．解：（1）（厘米），
所以观察结束时，蜗牛离出发点2厘米远，在出发点的上方；
（2）根据题意，得（厘米），
（秒），
所以该数学兴趣小组一共观察了460秒．
26．解：（1）北偏东
提示：如图，根据题意，可知，
所以，
所以，
所以射线的方向是北偏东．
（2）根据题意，可知，
所以，
因为，
所以．
又因为射线是的反向延长线，
所以．
所以．
因为射线平分，
所以．
所以．
27．解：（1）
（2）可以裁出侧面的个数为，
可以裁出底面的个数为，
答：将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面．
28．解：（1）－2 8 10
提示：因为，
所以，解得，
所以．
（2）①
②
提示：当点与点重合时，
依题意，有，解得．
（3）当是的中点时，
依题意，有，解得；
当重合时，
依题意，有，解得；
当是的中点时，
依题意，有，解得；
当重合时，
依题意，有，解得；
当是的中点时，
依题意，有，解得（不符合题意）．
综上所述，的值是2或或5或10．（
