重庆育才中学教育集团初2025届初一（上）期末自主作业
数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置．
1．下面四个数中，负数是（ ）
A． B． C．0 D．－4
2．下列数字，，1.52，，0，3.1415，中，有理数有（ ）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．当分针指向12，时针这时恰好与分针成 60°的角，此时是（ ）
A．9点钟 B．10点钟 C．2点钟或10点钟 D．4点钟或8点钟
5．已知，则多项式（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．计算：的结果是（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．－1
7．下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．以上结果均不正确
9．根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（ ）
A．－5或1 B．－5或－1 C．1或－1 D．－5或1或－1
10．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，正十二边形需要黑色棋子的个数是（ ）
A．80 B．90 C．100 D．120
12．有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式
记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：
①当时，；②整式与整式结果相同；③当时，；④．其中，正确的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上．
13．截止2022年12月22日，全球新冠累计感染人数已经达到630000000人，630000000 用科学计数法表示为______．
14．的系数是______，次数是______．
15．若一个角的补角的度数是这个角的3倍，则这个角的补角的度数为______度．
16．若与是同类项，则______．
17．已知关于x的一元一次方程的解为，那么的值为______．
18．如图，，，OA平分∠DOE，若，则______度．
19．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用______块正方体，最多需用______块正方体．
20．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如：，，若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，…，（n为正整数），则：______．
三、解答题：（本大题共8个小题，第21-25题每小题8分，第26-28题每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．计算：
（1）； （2）
22．化简：
（1）； （2）
23．解方程：
（1）； （2）
24．先化简再求值：，其中x，y满足．
25．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，．
（1）若F为CB的中点，且，求EF的长；
（2）若，求AB的长．
26．已知∠AOB、∠COD共顶点O，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．
（1）如图1，当OB与OD重合时，若，，求∠BOC的度数；
（2）将∠COD绕点O逆时针旋转至图2所示位置，若，，求∠MON的度数．
27．若关于x的方程的解与关于y的方程的解满足（m为正数），则称方程与方程是“差m方程”．例如：方程的解是，方程的解是，∵，∴方程与方程是“差2方程”．
（1）请判断方程与方程是不是“差3方程”，并说明理由；
（2）若无论k取任何有理数，关于x的方程，（a，b为常数）与关于y的方程都是“差1方程”，求的值．
28．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，2022年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共500台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共625台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长30%和20%．
（1）在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（2）若A型汽车每台售价为12万元，B型汽车每台售价为13万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的2%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的1.9%给予奖励．新奖励办法出后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了12a%；而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了10a%，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额156万元，求a的值．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
29．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴．
如图，已知一神奇数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为－10，0，AB为55个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．
（1）点B对应的数为______，甲出发______秒后追上乙（第一次相遇）
（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？
（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距3个单位长度？（直接写出答案）
重庆育才中学教育集团初2025届初一（上）期末自主作业
数学参考答案及评分意见
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C A C D B A B D C
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
题号 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 ，四 135 13 －3 42 6，11 －12
三、解答题：（本大题共8个小题，第21-25题每小题8分，第26-28题每小题10分，共70分）
21．（1）解：原式
（2）解：原式
22．（1）解：原式
（2）解：原式
23．（1）解：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
24．解：原式
∵且，
∴，
∴，
∴原式
25．解：（1）∵，
∴
∵点E为AB中点，点F为CB中点
∴，
∴
（2）∵
∴设，
∴
∵点E为AB中点
∴
∴
∵
∴
∴
∴
26．解：（1）∵，且OM平分∠AOD，
∴
∵
∴
∵ON平分∠COB
故∠BOC的度数为80°；
（2）∵OM平分∠AOD，
∴设，
∵，
∴
∵ON平分∠COB
∴
∴，
∴
故∠MON的度数为25°．
27．解：（1）方程与方程是“差3方程”，理由：
解方程得：，
解方程得：．
∵，
∴方程与方程是“差3方程”；
（2）的解为，
∵方程与方程是“差1方程”，
∴，
∴或，
①当时，，
∴，
∵无论k取任何有理数都成立，
∴，，
∴，，
∴；
②当时，，，
∴，
∵无论k取任何有理数都成立，
∴，，
∴，，
∴；
综上所述：的值为2或－1．
28．解：（1）设办法出台前该经销商销售的A型汽车为x台，则该经销商销售的B型汽车为台．
由题意得：，解得：
新办法后A型汽车台数：（台）
新办法后B型汽车台数：（台）
答：在新办法出台后，该经销商销售的A型和B型汽车分别为325台，300台．
（2）由题意可得：
解得：
答：a的值为2．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）
29．解：（1）45，5
（2）设t秒后第二次相遇，则
解得：
则此时所表示的数为
（3），5.75，14.625，15.75（一个答案1分）
