第12 章 一次函数
考点一 函数
1.圆的周长公式是 ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是 ( )
A.2是常量,C,π,r是变量 B.2,π是常量,C,r是变量
C.2是常量，r是变量 D.2 是常量,C,r是变量
2.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是 ( )
A.地表 B.岩层的温度
C.所处深度 D.时间
3.下列函数中y不是x的函数的是 ( )
B. y=x
4.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是 ( )
5.已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为y厘米，腰长为x厘米，y与x的函数表达式为 ，那么自变量x的取值范围是 ( )
A. x>0 C.0
A. -2 B. -1 C.2 D.4
7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数表达式为 ( )
8.函数 的自变量x的取值范围为 .
9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是 ，若输入x的值是-4,，则输出y的值是 .
10.一个长方形的周长是12 cm,一边长是x(cm).
(1)求它的另一条边长y关于x的函数表达式以及x的取值范围；
(2)请画出这个函数的图象.
考点二 正比例函数的图象与性质
1.在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是 ( )
2.若函数 是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是 ( )
A. -2 B.2 D.3
3.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(-2，m)，B(n，3)，那么一定有 ( )
B. m>0,n<0
C. m<0,n>0
4.在正比例函数y=(2-3m)x中,如果y的值随自变量x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是
5.如图，过点A(2，0)作x轴的垂线与正比例函数y=x和y=3x的图象分别相交于点 B，C，则三角形OCB的面积为 .
考点三 一次函数的图象与性质
1.如果函数 中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知在一次函数 的图象上有三个点 则下列各式中正确的是 ( )
3.一次函数 中，若 ，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是( )
4.下列关于一次函数 的结论中，正确的是 ( )
A.图象必经过点(1,-4) B.图象经过一、二、三象限
C.当x>1时,y<-2 D. y随x的增大而增大
5.直线y=2(x-1)在y轴上的截距为 .
6.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限.
7.已知 是一次函数 图象上的相异两点，若 则m的取值范围是 .
考点四 确定一次函数的表达式
1.已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=-1,当x=2时, ，则函数的表达式为 ( )
A. y= -x B. y=2x-3
C. y=x-1 D. y=x-2
2.一次函数y=kx+b的图象经过点 A(2,3),每当x增加1 个单位时,y增加3个单位，则此函数表达式是 ( )
A. y=3x+3 B. y=2x-3
C. y=3x-3 D. y=3x-2
3.已知正比例函数 与一次函数 的图象交于点A(a,2),则k的值为 ( )
A. -2 B. -1 C.2 D.1
4.对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是
x -1 0 1 2 3
y -2 -5 -8 --12 -14
5.已知直线y=kx+b是由直线 平移得到的，且过则这条直线的表达式是
6.已知一次函数 的自变量的取值范围是 ，相应函数的取值范围是 则一次函数的表达式为 .
7.已知 与 成正比，且当 时, 当 时, 则y关于x的函数表达式是 .
考点五 一次函数的实际应用
1.八年级某生物课外兴趣小组观察一植物生长，得到植物高度y(cm)与观察时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A.该植物从观察时起60 天以后停止长高
B.该植物最高长到16 cm
C.该植物从观察时起50 天内平均每天长高1 cm
D.该植物最高长到18 cm
2.周末，步行爱好者甲、乙两人沿同一路线分别从A，B两地相向而行，匀速行进，甲先出发且先到达B地，甲、乙两人相距的路程y(单位：km)与甲出发的时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则甲到达 B地时，乙距离A地 km.
3.国庆期间，为了满足群众的消费需求，某电器商场计划用190 000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别 电视 冰箱 洗衣机
进价/(元/台) 2 000 1 400 1 000
售价/(元/台) 2 400 1 600 1 100
若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中电视台数是洗衣机台数的2倍，设该电器商场购买洗衣机x台.
(1)电器商场至多可以购买洗衣机多少台
(2)购买洗衣机多少台时，能使电器商场销售完这批家电后获得的利润最大 最大利润为多少元
考点六 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系
1.如图,直线y=kx+b经过点A(-2,0),B(0,3),则不等式kx+b>0的解集是( )
A. x>3 B. -2
2.若关于x的方程4x-b=0的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过点( )
A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D.(2,5)
3.一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示,其交点为P(3,4),则不等式kx+1≥-3x+b的解集是 .
4.如图，直线 与直线 相交于点 P(a,2),则关于x的方程x+1=mx+n的解为 .
5.画出函数y=2x+4的图象，利用图象求解下列问题：
(1)求方程2x+4=0的解;
(2)求不等式2x+4>0的解集;
(3)若-1≤y≤2,求x的取值范围.
考点七 一次函数与二元一次方程
1.已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为(1,a),则方程组 的解是 ( )
2.已知方程组 的解为 则直线y=-x+2 与直线y=2x-7 的交点在平面直角坐标系中位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.直线y=ax+2 是由直线. 平移得到的，则下列说法不正确的是( )
A. a=3
B.这两条直线没有交点
C.方程组 无解
D.方程组 有无穷多组解
4.如果关于x，y的方程组 无解，那么直线 不经过第 象限.
考点八 一次函数模型的应用
1.一蓄水池中有水 打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 1 2 3 4
水池中水量/m 48 46 44 42
下列说法不正确的是 ( )
A.蓄水池每分钟放水
B.放水18分钟后，水池中水量为
C.蓄水池一共可以放水25 分钟
D.放水12 分钟后，水池中水量为
2.某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费用y(万元)与修建天数x(天)在： 之间时，具有一次函数的关系，如下表所示.
x/天 50 80 100 120
y/万元 40 34 30 26
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若每天的修建费用只能是32万元，那么几天可以完成修建任务 修建道路的总费用是多少
第12 章 一次函数
考点一 函数
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. A 8. x≠1 9.11
10.解:(1)根据题意,得 即y关于x的函数表达式为y=6-x.
根据边长的非负性,得x>0且6-x>0,
∴x的取值范围为0
考点二 正比例函数的图象与性质
1. C 2. A 3. C 4. m> 5.4
考点三 一次函数的图象与性质
1. A 2. B 3. A 4. C 5. -2 6.四 7. m<1
考点四 确定一次函数的表达式
1. B 2. C 3. D 4.-12
或
考点五 一次函数的实际应用
1. B 2.12
3.解:(1)根据题意,得2000×2x+1000x+1 400(100-x-2x)≤190 000,解得x≤62.5.∵x为正整数,∴x至多为62.
答：电器商场至多可以购买洗衣机62台.
(2)设电器商场销售完这批家电后获得的利润为y元，
则y=(2400-2000)×2x+(1100-1000)x+(1600-1400)×(100-3x)=300x+20 000.
∵k=300>0,∴y随x的增大而增大.
∵x≤62.5且x为正整数,
∴当x=62时,y有最大值,最大值为300×62+20 000=38600.
答：购买洗衣机62台时，能使电器商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为38 600元.
考点六 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系
1. D 2. A 3. x≥3 4. x=1
5.解:∵函数的表达式为y=2x+4,
∴当x=0时,y=4.当y=0时,x=-2.即直线y=2x+4经过点(0,4),(-2,0).画出其函数图象如图.
(1)根据图象知,当y=0时,x= -2,
即方程2x+4=0的解是x= -2.
(2)根据图象知,当y>0时,x>-2,
即不等式2x+4>0的解集是x> -2.
(3)∵y=2x+4,∴当y=-1时,
当y=2时,
根据图象知,y随x的增大而增大,所以当-1≤y≤2时,x的取值范围是-2.5≤x≤-1.
考点七 一次函数与二元一次方程
1. A 2. D 3. D 4.一、二
考点八 一次函数模型的应用
1. D
2.解:(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b,
把(50,40),(100,30)代入y=kx+b,得 解得
∴y关于x的函数表达式为
(2)∵每天的修建费用只能是y=32万元， 解得x=90.
∴修建道路的总费用是32×90=2880(万元).
答：90天可以完成修建任务，修建道路的总费用是2880万元.
