2025年高考数学一轮复习-4.6-正弦定理和余弦定理（课件+专项训练）（含解析）

(共43张PPT)
4.6 正弦定理和余弦定理
课标要求 考情分析
掌握正弦定理、余弦定 理，并能运用正弦定 理、余弦定理等知识方 法解决一些简单的三角 形度量问题. 考点考法：利用正、余弦定理解三角形是近两
年高考的重点和热点内容，主要考查利用两个
定理求三角形的边的长度、角的大小等，既有
灵活多变的小题，也有考查能力的大题，试题
多为中低档题.
核心素养：逻辑推理、直观想象、数学建模
必备知识 自主排查
核心考点 师生共研
必备知识 自主排查
01
1.正弦定理、余弦定理
定理 正弦定理 余弦定理
内容 _____=_____ __________________；
___________________;
___________________





定理 正弦定理 余弦定理
变形 , _________, _________; __________________; , _______, _______; _ _______;
_ _______;
________








（注： 为 外接圆的半径）
2.三角形常用面积公式
（1） （ 表示边 上的高）.
（2） __________=__________.
（3） （ 为三角形内切圆半径）.
（4） .


【练一练】
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.( )
×
（2）当 时， 为锐角三角形.( )
×
（3）在 中，若 ,则 .( )
√
（4）在 的六个元素中，已知任意三个元素，可求其他元素.( )
×
2.（人A必修第二册 练习 变条件、变设问）在 中， ，
， ，则 ( )
A. B. C. D.
解析：选C.在 中，设 , ， ，由
余弦定理得 ,因为 为 的
内角，所以 .故选C.
√
3.已知 中， , , ，则 ( )
A. B. C. D.
解析：选D.由正弦定理，得 ，得 .又 ,所以 ,所以 .故选D.
√
4.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 , , ，若 , ,
,则 ____, ___.

3
解析：由正弦定理，得 ,
又 ,
所以 ,解得 或 （舍去）.
5.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 , , ,若 , ，且
，则 的面积为___.

解析：在 中，因为 ,所以 ,则 的面积 .
1.三角形中的边角关系
在 中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
.
2.三角形中的三角函数关系
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
3.三角形中的射影定理
在 中， ;
;
.
【用一用】
1.(2023·山西朔州模拟)在 中，“ ”是“ ”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
√
解析：选A.由 得， ，
即 ，又在 中， ， ，
所以 ,所以由正弦定理得 ,由大边对大角的结论知 ,
即必要性成立;又 ，所以 ，即 ，
所以 ，即 ，充分性成立.
所以“ ”为“ ”的充要条件.故选A.
2.(2023·福建泉州模拟)设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ，
， ，已知 ，则 _ _.

解析：由题意，得 ，又 ,所以 .
核心考点 师生共研
02
考点一 利用正、余弦定理解三角形（自主练透）
1.在 中，已知 , , ，则此三角形的解的情况是
( )
A.有一解 B.有两解
C.无解 D.有解但解的个数不确定
解析：选C.由正弦定理得 ,所以 ，
所以 不存在，即满足条件的三角形不存在.
√
2.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，
， ，则 _ _， ___.

5
解析：在 中，由正弦定理得 ,
所以 ，所以 .
在 中，由余弦定理得 ，
得 ，即 ，
解得 或 ，经检验， 不符合要求，所以 .
3.(2023·甘肃省第一次诊断考试)在 中，角 ， ， 的对边分别为 , , ，
且 , , ，则 ___.
2
解析：因为 ，所以由正弦定理得
,
又 ，所以 ，
因为 ,所以 .
由余弦定理 ,得 ,
化简得 ，解得 或 （舍去），故 .
4.(2023·江西五校高三联考)在 中，角 ， ， 的对边分别为 , ,
.若 ,且 .
（1）求角 ；
解：由 及正弦定理，得 ,
整理得 ,
所以 .
又 ,所以 .
（2）若 ，求边 .
解： 由（1）知 ，因为 ，
由正弦定理得 ,
所以 .
(2023·江西五校高三联考)在 中，角 ， ， 的对边分别为 , ,
.若 ,且 .
应用正弦、余弦定理解题的技巧
（1）求边：利用正弦定理变形公式 等或余弦定理
等求解.
（2）求角：利用正弦定理变形公式 等或余弦定理变形公式
等求解.
（3）利用式子的特点转化：如出现 的形式用余弦定理，
等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理.
考点二 判断三角形的形状（一题多变）
例1
（1）设 的内角 , , 所对的边分别为 , , ,若
,则 的形状为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
√
解析：因为 ,所以 ,
即 ,所以 ,又 .
故 ,即 ,因此 是直角三角形.
（2）在 中,若 ,则 的形状为_____
___________________.
直角三角形或等腰三角形
解析：由正弦定理得 ,
所以 ,
故 ,
所以 或 ,
即 或 ,
故 为直角三角形或等腰三角形.
【一题多变】
1.（变条件）若将本例中（1）的条件改为“ ”,试判断 的形状.
解：方法一：由已知得
,
即 ,因为 ,所以 ,
故 为等腰三角形.
方法二：由正弦定理得 ,再由余弦定理得
,
故 为等腰三角形.
2.（变条件）若将本例中（1）的条件改为“ ”，试判断 的
形状.
解：方法一:由余弦定理得， ，化简得
，
所以 或 ，所以 为等腰三角形或直角三角形.
方法二：由 可知 ， ，即 ,
，
结合题意及正弦定理可得 ，即 ,所以
,
则 或 ，即 或 .
所以 为等腰三角形或直角三角形.
判断三角形形状的两种常用途径
[注意] “角化边”后要注意用因式分解、配方等方法得出边的相应关系；“边化角”后要注意用三角恒等变换公式、三角形内角和定理及诱导公式推出角的关系.
【对点训练】
(2023·江苏南通第一次调研)在 中，角 ， ， 所对的边分别为 , , , , ,从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断 是否为钝角三角形，并说明理由.
① ；② .
解：若选①，
在 中，由余弦定理 ,得
，所以 .
因为 ，所以角 是 的最大角.
在 中，由余弦定理得 ,
所以角 是钝角，所以 是钝角三角形.
若选②，
在 中，由余弦定理 ,得
,化简得 ,
解得 或 （舍去），
所以 ,所以角 是 的最大角.
因为 ，所以角 是锐角，
所以 不是钝角三角形.
考点三 与三角形面积有关的问题（师生共研）
例2 (2022·新高考卷Ⅱ)记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ，
，分别以 ， ， 为边长的三个正三角形的面积依次为 , , .已知
, .
（1）求 的面积；
【解】由 ，得 ，即 ，又 ，所以 .由 ，得 或 （舍去），所以 ，
则 的面积 .
（2）若 ，求 .
【解】 由 ， 及正弦定理知
，
即 ，得 .
三角形面积问题的常见类型
（1）求三角形面积，一般要先利用正弦定理、余弦定理以及两角和与差的三角函数公式等，求出角与边，再求面积；
（2）已知三角形面积解三角形，常选用已知邻边求出其夹角，或利用已知角求出角的两边间的关系;
（3）已知与三角形面积有关的关系式，常选用关系式中的角作为面积公式中的角，化为三角形的边角关系，再解三角形.
【对点训练】
1.(2022·高考北京卷)在 中， .
（1）求 ；
解：因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，得 .
（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长.
【解】 因为 的面积 ，所以
.
由余弦定理可得 ，所以
，
所以 的周长为 .
(2022·高考北京卷)在 中， .
2.(2022·高考浙江卷)在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ，
.已知 , .
（1）求 的值；
解：由正弦定理 ，得 .
因为 ， ,所以 ，
又 ，所以 .
（2）若 ，求 的面积.
解： 由（1）知 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以
.
(2022·高考浙江卷)在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ，
.已知 , .
因为 ，
即 ，所以 ，
所以 .4.6-正弦定理和余弦定理-专项训练【原卷版】
1．在△ABC中，AC＝3，BC＝2，cos C＝，则tan A＝(　　)
A．　　　　　　　　　 B．
C． D．
2．在△ABC中，A＝，AB＝，AC＝4，则BC边上的高的长度为(　　)
A． B．
C． D．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝bcos C且c＝6，A＝，则△ABC的面积为(　　)
A．36 B．27
C．20 D．18
4．已知△ABC的面积为S＝(b2＋c2)(其中b，c为△ABC的边长)，则△ABC的形状为(　　)
A．等边三角形
B．是直角三角形但不是等腰三角形
C．是等腰三角形但不是直角三角形
D．等腰直角三角形
5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3c＝6，A∈．△ABC面积为4，则sin C＝(　　)
A． B．
C． D．
6．(多选)在△ABC中，下列说法正确的是(　　)
A．若acos A＝bcos B，则△ABC为等腰三角形
B．若a＝40，b＝20，B＝25°，则△ABC必有两解
C．若△ABC是锐角三角形，则sin A＞cos B
D．若cos 2A＋cos 2B－cos 2C＜1，则△ABC为锐角三角形
7．(多选)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若asin A＝4bsin B，ac＝(a2－b2－c2)，则下列选项正确的是(　　)
A．a＝2b B．cos A＝
C．sin B＝ D．△ABC为钝角三角形
8．(2024·北京模拟)赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图①所示．类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．在△ABC中，若AF＝1，FD＝2，则AB＝________．
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝60°，b＋c＝6，且△ABC的面积为，则△ABC的内切圆的半径为________．
10．在①(a－c)(sin A＋sin C)＝b(sin A－sin B)；②2ccos C＝acos B＋bcos A；③△ABC的面积为c(asin A＋bsin B－csin C)这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．
(1)求角C；
(2)若D为AB的中点，且c＝2，CD＝，求a，b的值．
11．(多选)在Rt△ABC中，C＝90°，角A的平分线交BC于点D，AD＝1，cos∠BAC＝，以下结论正确的是(　　)
A．AB＝8 B．＝
C．AB＝6 D．△ABD的面积为
12．(2024·合肥模拟)北京大兴国际机场(如图所示)位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为4F级国际机场、世界级航空枢纽．如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向46 km处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16．28°方向上，在天安门北偏东47．43°的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为(参考数据：sin 16．28°≈0．28，sin 47．43°≈0．74，sin 31．15°≈0．52)(　　)
A．65．46 km B．85．09 km
C．74．35 km D．121．12 km
13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当b＝________时，满足条件“a＝1，A＝30°”的△ABC有两个．(仅写出一个b的具体数值即可)
14．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，(3b－a)cos C＝ccos A，c是a，b的等比中项，且△ABC的面积为3，则ab＝________，a＋b＝________．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＝．
(1)求角B的大小；
(2)若b＝2，求△ABC的面积的最大值．
16．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b2＋c2－bc＝3，则△ABC面积的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinsin＝－．
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC为锐角三角形，a＝1，求△ABC周长的取值范围．
4.6-正弦定理和余弦定理-专项训练【解析版】
1．在△ABC中，AC＝3，BC＝2，cos C＝，则tan A＝(　　)
A．　　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：D　由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2BC·AC cos C＝32＋22－2×3×2×＝4，所以AB＝2，因为AB＝BC，所以A＝C，所以cos A＝cos C＝，tan A＝，故选D．
2．在△ABC中，A＝，AB＝，AC＝4，则BC边上的高的长度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：A　由A＝，AB＝，AC＝4，得S△ABC＝×4××＝，由余弦定理得：BC＝＝，BC边上的高的长度为＝．故选A．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝bcos C且c＝6，A＝，则△ABC的面积为(　　)
A．36 B．27
C．20 D．18
解析：D　在△ABC中，a＝bcos C，所以sin A＝sin Bcos C，又因为sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，所以cos Bsin C＝0，因为B，C∈，所以sin C≠0，所以cos B＝0，所以B＝，又因为c＝6，a＝6tan A＝6，所以△ABC的面积为S△ABC＝ac＝18，故选D．
4．已知△ABC的面积为S＝(b2＋c2)(其中b，c为△ABC的边长)，则△ABC的形状为(　　)
A．等边三角形
B．是直角三角形但不是等腰三角形
C．是等腰三角形但不是直角三角形
D．等腰直角三角形
解析：D　依题意△ABC的面积为S＝(b2＋c2)，则bcsin A＝(b2＋c2)，2bcsin A＝b2＋c2，由于0＜A＜π，0＜sin A≤1，所以0＜2bcsin A≤2bc，由基本不等式可知b2＋c2≥2bc，当且仅当b＝c时等号成立，所以sin A＝1，A＝，△ABC是等腰直角三角形．故选D．
5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3c＝6，A∈．△ABC面积为4，则sin C＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：B　因为b＝3c＝6，△ABC的面积为4＝bcsin A＝6sin A，解得sin A＝，因为A∈，所以cos A＝，在△ABC中，由余弦定理可得a＝＝4，因为＝，所以sin C＝．故选B．
6．(多选)在△ABC中，下列说法正确的是(　　)
A．若acos A＝bcos B，则△ABC为等腰三角形
B．若a＝40，b＝20，B＝25°，则△ABC必有两解
C．若△ABC是锐角三角形，则sin A＞cos B
D．若cos 2A＋cos 2B－cos 2C＜1，则△ABC为锐角三角形
解析：BC　对于A，由正弦定理可得sin Acos A＝sin Bcos B，∴sin 2A＝sin 2B，∴A＝B或A＋B＝90°，∴△ABC为等腰或直角三角形，故A错误；对于B，asin B＝40sin 25°＜40sin 30°＝40×＝20，即asin B＜b＜a，∴△ABC必有两解，故B正确；对于C，∵△ABC是锐角三角形，∴A＋B＞，即＞A＞－B＞0，由正弦函数性质结合诱导公式得sin A＞sin＝cos B，故C正确；对于D，利用二倍角的余弦公式可得1－2sin2A＋1－2sin2B－1＋2sin2C＜1，即sin2A＋sin2B－sin2C＞0，即a2＋b2－c2＞0，∴cos C＞0，即C为锐角，不能说明△ABC为锐角三角形，故D错误．故选B、C．
7．(多选)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若asin A＝4bsin B，ac＝(a2－b2－c2)，则下列选项正确的是(　　)
A．a＝2b B．cos A＝
C．sin B＝ D．△ABC为钝角三角形
解析：ACD　因为asin A＝4bsin B，所以a2＝4b2，所以a＝2b，故A正确；因为ac＝(a2－b2－c2)＝·(－2bccos A)，且a＝2b，所以2bc＝－2bccos A，所以cos A＝－，故B错误；因为A∈(0，π)，所以sin A＞0，所以sin A＝＝，又因为a＝2b，所以sin A＝2sin B，所以sin B＝，故C正确；由cos A＝－＜0可知A∈，所以△ABC为钝角三角形，故D正确；故选A、C、D．
8．(2024·北京模拟)赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图①所示．类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．在△ABC中，若AF＝1，FD＝2，则AB＝________．
解析：由题意△EFD为等边三角形，则∠EDA＝，所以∠BDA＝，根据条件△AFC与△BDA全等，所以AF＝BD＝1在△ABD中，AD＝3，BD＝1，AB2＝AD2＋BD2－2×AD×BD×cos∠BDA＝32＋12－2×1×3×＝13，所以AB＝．
答案：
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝60°，b＋c＝6，且△ABC的面积为，则△ABC的内切圆的半径为________．
解析：由题意得△ABC的面积S＝bcsin A＝bc＝，故bc＝4．因为A＝60°，b＋c＝6，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝24，所以a＝2，△ABC的周长为6＋2，设△ABC的内切圆的半径为r，则(a＋b＋c)r＝×r＝，所以r＝－．
答案：－
10．在①(a－c)(sin A＋sin C)＝b(sin A－sin B)；②2ccos C＝acos B＋bcos A；③△ABC的面积为c(asin A＋bsin B－csin C)这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．
(1)求角C；
(2)若D为AB的中点，且c＝2，CD＝，求a，b的值．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
解：(1)选择①，根据正弦定理得(a－c)(a＋c)＝b(a－b)，
整理得a2－c2＝ab－b2，即a2＋b2－c2＝ab，
所以cos C＝＝．
因为C∈(0，π)，所以C＝．
选择②，根据正弦定理有sin Acos B＋sin Bcos A＝2sin Ccos C，
所以sin(A＋B)＝2sin Ccos C，即sin C＝2sin Ccos C．
因为C∈，所以sin C≠0，从而有cos C＝，
故C＝．
选择③，因为casin B＝c(asin A＋bsin B－csin C)，
所以asin B＝asin A＋bsin B－csin C，由正弦定理得ab＝a2＋b2－c2，
由余弦定理，得cos C＝＝＝，
又因为C∈(0，π)，所以C＝．
(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcos∠ADC，
即b2＝1＋3－2cos∠ADC．
在△BCD中，BC2＝BD2＋CD2－2BD·CDcos∠BDC，
即a2＝1＋3－2cos∠BDC．
因为∠ADC＋∠BDC＝π，
所以cos∠ADC＝－cos∠BDC，
所以a2＋b2＝8．
由C＝及c＝2，得a2＋b2－4＝ab，所以ab＝4，
从而a2＋b2－2ab＝0，
所以a＝b＝2．
11．(多选)在Rt△ABC中，C＝90°，角A的平分线交BC于点D，AD＝1，cos∠BAC＝，以下结论正确的是(　　)
A．AB＝8 B．＝
C．AB＝6 D．△ABD的面积为
解析：BCD　如图所示，因为AD是角平分线，设∠CAD＝∠DAB＝α，则∠BAC＝2α，根据二倍角公式得cos 2α＝2cos2α－1＝，且0＜α＜，所以cos α＝，在Rt△ACD中，AD＝1，所以AC＝ADcos α＝，在Rt△ACB中，AB＝＝×8＝6，故A错误，C正确；根据角平分线定理，＝＝×＝，故B正确；因为cos α＝，且0＜α＜，所以sin α＝，所以S△ABD＝AD·AB·sin α＝×6×＝，故D正确，故选B、C、D．
12．(2024·合肥模拟)北京大兴国际机场(如图所示)位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为4F级国际机场、世界级航空枢纽．如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向46 km处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16．28°方向上，在天安门北偏东47．43°的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为(参考数据：sin 16．28°≈0．28，sin 47．43°≈0．74，sin 31．15°≈0．52)(　　)
A．65．46 km B．85．09 km
C．74．35 km D．121．12 km
解析：A　如图所示，由题意可得AC＝46 km，∠ACB＝16．28°，∠BAC＝132．57°，由正弦定理可得＝，即＝，解得BC＝·sin 132．57°≈×0．74≈65．46．故选A．
13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当b＝________时，满足条件“a＝1，A＝30°”的△ABC有两个．(仅写出一个b的具体数值即可)
解析：由正弦定理＝，得sin B＝＝b，若满足条件的△ABC有两个，则b＜1且1＝a＜b，所以1＜b＜2．
答案：((1,2)内任一数即可)
14．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，(3b－a)cos C＝ccos A，c是a，b的等比中项，且△ABC的面积为3，则ab＝________，a＋b＝________．
解析：∵(3b－a)cos C＝ccos A，∴利用正弦定理可得3sin Bcos C＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B．又∵sin B≠0，∴cos C＝，则C为锐角，∴sin C＝．由△ABC的面积为3，可得absin C＝3，∴ab＝9．由c是a，b的等比中项可得c2＝ab，由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcos C，∴(a＋b)2＝ab＝33，∴a＋b＝．
答案：9　
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＝．
(1)求角B的大小；
(2)若b＝2，求△ABC的面积的最大值．
解：(1)已知＝，
则由正弦定理可得＝，
即sin Bcos A＝(2sin C－sin A)cos B，
即sin(A＋B)＝2sin Ccos B，即sin C＝2sin Ccos B，
∵sin C≠0，∴cos B＝，又0＜B＜π，则B＝．
(2)由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos B，
即22＝a2＋c2－2accos ，
即4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac，
当且仅当a＝c时，等号成立，ac≤＝4(2＋)，
∴△ABC的面积为S＝acsin B≤×4(2＋)×＝2＋．
∴△ABC的面积的最大值为2＋．
16．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b2＋c2－bc＝3，则△ABC面积的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
解析：A　由于a＝，b2＋c2－bc＝3，cos A＝＝，且A∈(0，π)，所以A＝，那么外接圆半径为R＝×＝1，所以S△ABC＝bcsin A＝·2Rsin B·2Rsin＝sin B＝sin Bcos B＋sin2B＝sin 2B＋＝＋＝sin＋．由于△ABC为锐角三角形，所以0＜B＜，017．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinsin＝－．
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC为锐角三角形，a＝1，求△ABC周长的取值范围．
解：(1)因为sinsin＝－，
所以＝－，即sin Acos A－sin2A－cos2A＝－，
所以sin 2A－(1－cos 2A)－(1＋cos 2A)＝－，整理可得sin 2A＋cos 2A＝，
所以可得sin＝，
因为A∈(0，π)，可得2A＋∈，
所以2A＋＝，可得A＝．
(2)由正弦定理＝＝，且a＝1，A＝，
所以b＝sin B，c＝sin C；
所以a＋b＋c＝1＋(sin B＋sin C)＝1＋＝1＋2sin．
因为△ABC为锐角三角形，
所以得
解得＜B＜，所以所以1＋2sin∈(1＋，3]，
即△ABC周长的取值范围是(1＋，3]．