绝密★启用前
林芝市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】B
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】B
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】
17．【答案】解：根据题意，，，，，
则，，所以．
又因为，，
所以四边形是等腰梯形．
，，设向量与夹角为，
则．
故向量与夹角的余弦值为．
18.【答案】解：根据函数的部分图象，
可得，，．
再根据五点法作图，，，
若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，
得到函数的图象，
对于函数，令，求得，
可得的增区间为，．
结合，可得增区间为
19.【答案】解：因为函数，
所以的最小正周期为，
令，
整理得，
所以函数的单调递增区间为．
由于，
所以，
所以．
故，
所以当时，函数的最小值为，
当时，函数的最大值为．
20.【答案】解：由，
利用正弦定理得：，
，
，又为锐角，
则；
由余弦定理得：，
即，
，
又，
则． 绝密★启用前
林芝市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将分针拨快分钟，则分钟转过的弧度数是 ( )
A. B. C. D.
2.已知sin >0且tan <0，则 是第几象限的角( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列结论中正确的为( )
A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B. 向量与向量的长度相等
C. 对任意向量，是一个单位向量
D. 零向量没有方向
4.已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为( )
A. B. C. D.
5.，是锐角，且，，则的值是( )
A. B. C. D.
6.下列函数中，周期为的奇函数为( )
A. B.
C. D.
7. 已知，，则( )
A. (10, -9) B. (8, -9) C. (-4, -3) D. (4, 3)
8.已知向量，，，且，，则 ( )
A. B. C. D.
9.下列命题中正确命题个数为( )
向量存在唯一的实数，使得向量；
为单位向量，且向量，则向量；
若向量，则
若平面向量，，则向量；
A. B. C. D.
10.已知，，，则与的夹角( )
A. B.
C. D.
11.如右图，边长为的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则( )
A. B.
C. D.
12.在中，角，，的对边分别为、、，若，则角的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13. 设向量，则__________．
14.已知函数，，则的最小值为 ．
15.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的关系式为 ．
16.已知，且，则的值为 ．
三、解答题：本题共11小题，共132分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在四边形中，已知，，，．
判断四边形的形状；
求向量与夹角的余弦值．
18.本小题分
已知函数其中的图象如图所示．
求函数的解析式；
若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间.
19.本小题分
已知函数．
求的最小正周期和单调递增区间
当时，求的最大值和最小值．
20.本小题分
在锐角的内角，，的对边分别为，，，且
求角的大小；
若，，求的面积．
