黑龙江鸡西实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试
数学试题
一 单选题
1. 已知，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 甲 乙两位学生心仪某中学已久，所以这两名学生准备分别从教学南楼 教学北楼 活动中心和学生劳动实践基地四个地点中随机选择一个考察参观，事件甲和乙至少一人选择活动中心考察参观，事件：甲和乙选择的地点不同，则（ ）
A. B. C. D.
3. 等比数列中，a3＝12，a4＝18，则a6等于（ ）
A. 27 B. 36 C. D. 54
4. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. 10 B. C. 20 D.
5. 用0，1，2，3，4，5这个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是
A.
B.
C.
D.
6. 某小区全员核酸检测共安排了三处检测点，现将招募的6名志愿者平均分配到这三处检测点，则不同的安排方法有（ ）
A. 45种 B. 90种 C. 180种 D. 720种
7. 2025年四川省新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．假若今年高一的小明与小芳都对所选课程没有偏好，则他们所选六科中恰有四科相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数，则当时，表达式的展开式中二项式系数最大值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题
9. 下列选项中正确的是（ ）
A. 已知随机变量服从二项分布，则
B. 口袋中有大小相同的7个红球 2个蓝球和1个黑球，从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望
C. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是
D. 某学校有2023名学生，其中男生1012人，女生1011人，现选派10名学生参加学校组织的活动，记男生的人数为X，则X服从超几何分布
10. 甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件与事件（）相互独立
B
C.
D.
11. 已知函数，其中．若不等式有解，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 方程有唯一解 D. 方程有唯一解
三 填空题
12. 从一箱脐橙（共10个，其中7个是大果，3个是中果）中任选3个，则恰有2个中果的概率为__________．
13. 已知离散型随机变量的分布列如下表，若随机变量满足，则______．
0 1 2
14. 曲线在点处的切线方程为__________．
四 解答题
15. 设等差数列公差为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和.
16. 高尔顿（钉）板是在一块竖起木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.
（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.
17. 已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求系数绝对值最大的项．
18. 甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响．一轮比赛中甲的得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）求甲、乙两人最终平局的概率；
（3）记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）记的零点为，，且，证明：．
黑龙江鸡西实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试
数学试题 答案
一 单选题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二 多选题
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BD
三 填空题
【12题答案】
【答案】##0.175
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四 解答题
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的分布列略，数学期望是
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）分布列略
（2）
（3）分布列略，期望为
【19题答案】
【答案】（1）答案略
（2）证明略
