曲靖市马龙区第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章、第二章.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列关系中正确的个数是（ ）
①；②；③；④.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知，则的最小值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
3. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. “成立”是“成立”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，且，则 D. 若，，则
6. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
7. 若正数满足，则的最小值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8. 关于x一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（ ）
A. 2 B. 8 C. 10 D. 2或10
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A. ，
B. 至少有个，使能同时被和整除
C. ，
D. 每个平行四边形都是中心对称图形
10. 下列不等式的解集为的是（ ）
A B. C. D.
11. 已知集合中只有一个元素，则实数a的可能取值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
12. 已知a，b为正实数，且，则（ ）
A. ab的最大值为4 B. 的最小值为
C. 最小值为 D. 的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，则取值范围为__________．
14. 若且，则______0．（填“”、“”或“”）
15. 已知，，，，则的最小值为________．
16. 已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 求解下列问题：
（1）已知，比较和的大小；
（2）已知，比较与的大小.
18. 若关于x的不等式的解集是
（1）求a的值；
（2）求不等式的解集．
19. 已知集合，，.
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
20. 已知集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若命题为真命题，求实数的值．
21. 如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.
（1）若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；
（2）若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.
22. 若方程有两个不相等的实数根，且．
（1）求证：；
（2）若，求最小值．
曲靖市马龙区第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试
数学 答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）﹣2；（2）{x|﹣＜x＜1}．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）4 （2）0
【21题答案】
【答案】（1）每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m
（2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）8
