吉林省延边中学2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试卷
单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）
1.已知，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．6 B．5 C．8 D．7
2．在对数式中，实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）.
A． B． C． D．
4．若定义运算，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
5.设，则“”是“”的（ ）条件．
A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要
6．函数在R上为单调增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8.标准围棋共行列,个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，则下列数据中最接近的是（ ）(参考数据：)
A． B． C． D．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。全选对5分，选不全2分）
9.下列不等式的解集不是的是（ ）
B. C. D.
10.已知函数（，且），则下列结论正确的是（ ）
A．函数恒过定点
B．函数的值域为
C．函数在区间上单调递增
D．若直线与函数的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是
11.下列命题中正确的是（ ）
A．已知，，则
B.的值为1
C.若，则的值为
D．若且，则
下列命题中正确的是（ ）
A．已知函数，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是
B．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若对恒成立，则实数的取值范围是
C．函数,若不等式对恒成立，则范围为．
D．函数在上的值域为
三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上）
13.已知函数，则
14.设是定义在上的奇函数，则___________
15.已知－1< x+y < 4，2< x-y < 3，则3x＋2y的取值范围___________
16．已知函数，且.若时，恒成立，则m的取值范围为___________
四、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，请写出必要的解答过程）
17.（1）已知二次函数满足，且，求的解析式；
（2）已知是R上的奇函数，当，求的解析式.
18.已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：.
(1)求集合，集合；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.已知且
(1)当取什么值时，取得最小值？最小值是多少？
(2)若恒成立，求实数m的最大值．
20．已知幂函数在上为增函数.
(1)求实数的值；
(2)求函数的值域.
21.一片森林原来面积为2021万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？
22.已知函数，且.
(1)若，求不等式 的解集；
(2)若，令，若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试确定的取值范围.
数学答案
【答案】CDA DB DAD 【答案】ABD BC ABC BCD
5 -24
17.【详解】（1）设二次函数，代入和，
得，化简得，
，，，；
（2）设，则，又函数为奇函数
，当时，由，
．故．故答案为：
18【详解】（1）因为，∴，即，解得，
∴，∵（），∴，解得或，∴.
（2）∵是的充分不必要条件，∴，，令，则，
∴且等号不同时成立，解得， ∴实数的取值范围是.
19【答案】(1)最小值为16(2)最大值是25
【详解】（1）因为，，，所以，
当且仅当，即，时等号成立，时，取得最小值，最小值16；
（2）由恒成立，得恒成立，则需解出的最小值.
因为，所以，又因为，当且仅当，即，时等号成立，所以最小值为25.所以，所以m的最大值是25．
20.【详解】（1）解：由题得或.
当时，在上为增函数，符合题意；
当时，在上为减函数，不符合题意.综上所述.
（2）解：由题得，，抛物线的对称轴为，所以.所以的值域为.
21【详解】（1）设每年砍伐面积的百分比为，则，解得，
所以每年砍伐面积的比为；
（2）设到今年为止，该森林已砍伐了年，则，
又，则，，,
所以到今年为止，该森林已砍伐了5年；
（3）设今后最多还能砍伐年，
则，
，，．
所以今后最多还能砍伐15年.
答：（1）每年砍伐面积的百分比为；（2）到今年为止，该森林已砍伐了5年；（3）今后最多还能砍伐15年．
22【详解】（1）
(2)因为,且当时, 又因为恒成立,所以即得又因为,即.
（3）因为,且所以,即当,为增函数, ,在上单调递增所以当时是单调递增的,当, ,在上单调递减当,是单调递减的,因为,是单调递增的, ,所以因为,是单调递减的, ,所以所以或.
