第 三 章测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则( )
A.可作1个 B.可作 2个 C.可作无数个 D.无法作出
2.已知如图,⊙O的直径AB 垂直于弦CD,垂足为P,若 CP=4,PB=2,则⊙O的半径为( )
A.4 cm B. 5cm C.4
3.如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB=10米，净高 CD=7米，则此圆半径长为( )
A.5米 B.7米 C. 米, D. 米
4.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD交 AB 于点 E,且 则⊙O的半径为 ( )
B.8 C.10 D.6
5.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为4,AB=4,则∠C为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点C,交AB 的延长线于点D,且CO=CD,则∠A 的度数为( )
A.45° B.30° C.22.5° D.37.5°
7.如图,PA、PB、CD 分别切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D两点,若∠P=40°,则∠PAE+∠PBE的度数为( )
A.50° B.62° C.66° D.70°
8.如图,在⊙O的内接四边形ABCD 中,∠B=135°,⊙O的半径为4,则弧ABC的长为( )
A.4π B.2π C.π D. π
9.如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点A 为圆心作圆,如果圆A 与线段BC 没有公共点,那么圆A的半径r 的取值范围是( )
A.5≥r≥3 B.3
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.如图,点 A,B,C在⊙O上,点C在优弧 上，若 则 的度数为 .
12.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水(阴影部分)，水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度 CD是 mm.
13.如图,△ABC 内接于⊙O,∠OAC=25°,则.
14.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点, 则
15.如图,五边形ABCDE 是⊙O的内接正五边形,AF 是⊙O的直径,则. 的度数是 °.
16.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,∠ABC 的平分线交⊙O于点D.若 则 的长等于 .
17.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,D 为 的中点，连接AD，若 ，则劣弧 的长为 .
18.如图所示,AB 是⊙O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 E,若. ，则阴影部分的面积为
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)如图,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交⊙O于点 D,连接OB、OC、BD、CD.求证:四边形OBDC 是菱形.
20.(8分)如图,在 Rt△ABC中, AD 是 的平分线，经过A，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB上，⊙O分别与AB，AC 相交于点E，F.若⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.
21.(10分)如图,在 中, 点 E 在BC边上,且 ,过A,C,E三点的⊙O交AB于另一点F,作直径AD,连接DE 并延长交AB 于点G,连接CD,CF.
(1)求证:四边形 DCFG 是平行四边形.
(2)当 时，求⊙O的直径长.
22.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作⊙O,点E在BC 边上,连接AE交⊙O于点F,连接BF并延长交CD 于点G.
(1)求证:
(2)若 求 的长.(结果保留π)
23.(10分)如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点, 弦 ,弦 BM平分 交AC于点 D,连接MA,MC.
(1)求⊙O半径的长;
(2)求证:
24.(12 分)如图,AB 是⊙O的直径,弦( 垂足为 H,连接AC.过 上一点 E 作 交CD 的延长线于点G,连接AE交CD 于点F,且.
(1)求证:EG是⊙O 的切线;
(2)延长AB交GE 的延长线于点M,若 求OM的长.
第三 章测试卷
1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6. C 7. D 8. B 9. B 10. D11.40° 12.200 13.115° 14.76 15.54 16.π
19.证明:连接OD.
∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°.
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D,
∴∠BAD=∠CAD.
∴BD=CD,∴∠BOD=∠COD=60°.
∵OB=OD=OC,
∴△BOD和△COD都是等边三角形,
∴OB=BD=DC=OC,
∴四边形OBDC是菱形.
20.解:连接OD,OF.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAB=∠DAC,
∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,
∴∠ODA=∠DAC,
∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90°,
∵OD=OA=2,AB=6,
∴OB=4,∴OB=2OD,
∵OF=OA,∴△AOF是等边三角形,
∴∠AOF=60°,
21.(1)证明:连接AE.
∵∠BAC=90°,
∴CF是⊙O的直径,
∵AC=EC,∴CF⊥AE,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠AED=90°,
即GD⊥AE,∴CF∥DG,
∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,
∴∠ACD+∠BAC=180°,
∴AB∥CD,∴四边形DCFG是平行四边形;
(2)解:由 设CD=3x,AB=8x,
∴CD=FG=3x,
∵∠AOF=∠COD,∴AF=CD=3x,
∴BG=8x-3x-3x=2x,
∴BC=6+4=10,
∵在Rt△ACF中,AF=3,AC=6,
即⊙O的直径长为3 .
22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,AB为⊙O的直径,
∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°,
∴∠BAF+∠ABF=90°,∠ABF+∠EBF=90°,
∴∠EBF=∠BAF,
在△ABE与△BCG中,
∴△ABE≌△BCG(ASA).
(2)解:连接OF.
∵∠ABE=∠AFB=90°,∠AEB=55°,
∵OA=3,
∴.
23.(1)解:连接OA,OC,过O作OH⊥AC于点H,如图1.
∵∠ABC=120°,∴∠AMC=180°-∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠AMC=120°,
∴⊙O的半径为2.
(2)证明:在BM上截取BE=BC,连接CE,如图2.
∴△EBC是等边三角形,
∴∠ECM=∠BCD,
∵∠ABC=120°,BM平分∠ABC,
∴∠ABM=∠CBM=60°,
∴△ACM是等边三角形,∴AC=CM,
∵ME+EB=BM,∴AB+BC=BM.
24.(1)证明:连接OE,如图.
∵GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,
又∵∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH,
∵AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90°,
∴∠GEA+∠OAF=90°,
∵OA=OE,∴∠OEA=∠OAF,
∴∠GEA+∠OEA=90°,即∠GEO=90°,
∴OE⊥GE,∴EG是⊙O的切线.
(2)解:连接OC,如图.
设⊙O的半径为r，
则OC=r,OH=r-2,
在Rt△OCH中,
解得r=3,
在Rt△ACH中,
∵AC∥GE,∴∠M=∠CAH,
∴Rt△OEM∽Rt△CHA,
即
