2023～2024 学年度第二学期期中抽测
七年级数学试题
本试卷共6页，全卷共140分，考试时间100分钟
题 号 一 二 三 四 五 六 七 得分 合分人
得 分
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）
1．如图所示的车标图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是‥‥‥‥‥（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（3ab2）3＝9a3b6 D．a6÷a2＝a4
3．下列长度的三条线段中，能构成三角形的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ （ ）
A．2cm，4cm，7cm B．4cm，8cm，12cm
C．3cm，7cm，12cm D．4cm，10cm，12cm
4．如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是 ‥‥‥‥‥（ ）
A． 3= 4 B． 1 2 C． D DCE D． D ACD 180
5．如图， AB∥CD ， ABE 125 ， C 30 ，则 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ）
A．75 B．80 C．85 D．95
6．如果 24x 2kx 25 是一个完全平方式，那么 k 的值是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ）
A．10 B． 10 C．20 D． 20
七年级数学试卷第 1 页 共 6 页
{#{QQABAQKUogiIAIIAARhCAQGoCkGQkBGACagOBEAMsAABAQFABAA=}#}
2 0
2 2 1 1 7．若a 2 ，b 2 ， c ，d ，则 a、b、c、d 的大小关系是 （ ）
2 2
A．a b d c B． a b c d C．b a d c D． a c b d
8．如图所示，4 张长为 a，宽为 b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）
的正方形，图中空白部分的面积为 s1 ，阴影部分的面积为 s2 ．若 s 2s1 2 ，则a,b 应满足的关
系为 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ）
A．a＝3b B．a＝2b C．2a＝5b D．2a＝3b
（第 8 题图）
二、填空题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分．）
0
1
9．计算 1 2 的结果为 ．
2
10．若 m n m n5 4 ，5 6，则5 的值为 ．
11．描写梅花的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”广为流传，
已知梅花的花粉直径约为 0.0000363m，用科学记数法表示 0.0000363 为 ．
12．已知a b 7 ， ab 11，则 2 2a b ．
13．若三角形两条边的长分别是 3、7，第三条边长是整数，则第三条边长的最大值 ．
14．如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段a,b ．请你给出能够使这两条线段
a,b 平行的数学原理 ．
七年级数学试卷第 2 页 共 6 页
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15．如图，小明从点 A 出发，前进 10m 后向右转 20°，再前进 10m 后又向右转 20°，
这样一直下去，直到他第一次回到出发点 A 为止，此时他所走的路径构成了一个正多边
形．小明一共走了 米．
16．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝
20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．
17．如图所示，将长方形纸片 ABCD沿折痕EF 折叠，点D、C 的对应点分别为D ' 、C ，
线段D 'C '交线段BC 于点G ，若 DEF 53 ，则 FGC 的度数是 ．
18．古希腊数学家尼可麦丘把正奇数按从小到大，左小右大的原则排成如下三角形数表，
并用 a （ n ， m 均为正整数）表示数表中从上往下数第 n 行，从左往右数第m 个
nm
数，例如：a =9，a 2732 54 .当a 123nm 时， n = ； m = .
三、解答题:(本大题共 4 小题，每题各 6 分，共 24 分. 解答时应写出必要的文字说明、计算
过程或演算步骤)
1
1 3 0 2
19．计算： 1 0.2 20．计算： x 1 x x 1
2
2 3 2 2 3
21．因式分解： 4a 16 22．因式分解：2x y 4x y 2xy
七年级数学试卷第 3 页 共 6 页
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四、解答题: (本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分. 解答时应写出必要的文字说明、计算
过程或演算步骤)
2
23．先化简，再求值： x y 2x y 2x y 3x x y ，其中 x 3， y 2．
24．如图，每个小正方形的边长为 1，在方格纸内将△ ABC 经过一次平移后得到△ A′B′C′，图
中标出了点 B 的对应点 B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全△ A′B′C′；（2）作出△ ABC 的 AB 边的中线 CD；
（3）作出△ ABC 的 BC 边上的高线 AE；
（4）在平移过程中，线段 BC 扫过的面积为 ．
五、解答题: (本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分. 解答时应写出必要的文字说明、计算
过程或演算步骤)
25．如图，在△ ABC 中，点 D, E 分别在 AB, BC 上，且 DE//AC，
0 0
BDE 56 , C 52 ，求 B 的度数.
七年级数学试卷第 4 页 共 6 页
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26．如图，点 E 为 BA 延长线上的一点，点 F 为 DC 延长线上的一点，EF 交 BC 于点 G，交
AD 于点 H，已知∠1=∠2，∠B=∠D.
（1）求证：AD//BC；
（2）求证：∠E=∠F.
六、解答题: (本题 10 分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)
2 3 4 2023
27．阅读材料：以下给出求1 2 2 2 2 ... 2 的值的方法．
2 3 4 2023
解：设 S 1 2 2 2 2 ... 2 （1）
2 3 4 2024
将等式两边同时乘 2 得：2S 2 2 2 2 ... 2 (2)
2024
将(2)式和（1）式左右两边分别相减，可得：2S S 2 1
2024 2 3 4 2023 2024
此时 S 2 1， 即1 2 2 2 2 ... 2 2 1.
请你仿照此法计算：
2 3 4 11
（1）1 3 3 3 3 ... 3 ，结果用含幂的表达式给出；
2 3 4 n
（2）1 3 3 3 3 ... 3 （其中 n 为正整数），结果使用含 n 的表达式给出．
七年级数学试卷第 5 页 共 6 页
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七、解答题: (本题 10 分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)
28．在△ ABC 中．
（1）如图 1，若 A 80 ， ABC 与 ACB 的平分线交于点O ．求 BOC 的度数；
（2）如图 2，若 A n ，△ ABC 的外角 DBC 与 ECB 的平分线交于点O ．求
BO C 的度数（用 n 来表示）；
1
（3）如图 3， ABC 的m 等分线（ ABO ABC ）与外角 ACD 的m 等分线
m
1
（ ACO ACD ）交于点O ，若 A 80 ， BO C 60 ，求m ．
m
七年级数学试卷第 6 页 共 6 页
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2023~2024 学年度第二学期期中考试
七年级数学参考答案
一、选择题（共 8 题，每题 3 分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D B C B A B
二、填空题（共 10 题，每题 4 分，共 40 分）
1 2 5
9. 10. 11. 3.63 10 12. 27 13. 9
2 3
14. 同位角相等两直线平行 15. 180 16. 30 17. 16 18. 11 7
三．解答题（共 4 题，每题 6 分，共 24 分）
19. 解：原式= 2 1 1………………每对一个得 1 分，全对得 4 分
= 4……………………………………………6 分
3 2 2
20.解：原式= x x x x x 1……………………………4 分
3
= x 1……………………………………………6 分
2
21 解：原式= 4(a 4)……………………………………3 分
=（4 a 2)(a 2)………………………………6 分
22.解：原式= 2 22xy (x 2xy y )……………………………………3 分
= 22xy (x y) …………………………………………6 分
四．解答题（共 2 题，每题 8 分，共 16 分）
23. 解：原式= 2 2 2 2 2x 2xy y (4x y ) 3x 3xy …………………2 分
= 2 2 2 2 2x 2xy y 4x y 3x 3xy …………………4 分
= 2xy 2 y ………………………………………………6 分
当 2x 3, y 2时，原式= 3 2 2 2 ……………………………7 分
= 6 8 =2……………………………………………8 分
24.将三角形的三个顶点向左平移 4 个单位、向下平移 2 个单位，
（1）如图所示，△ A′B′C′即为所求；………………………………………2 分
（2）连接点 C 与 AB 边的中点，如图，线段 CD 即为所求；…………………4 分
（3）过点 A 作 BC 延长线的垂线，如图，线段 AE 即为所求；………………6 分
（4）16．……………………………………………………………………8 分
1
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五．解答题（共 2 题，每题 8 分，共 16 分）
25.解：∵DE∥AC,
∴∠A=∠BDE………………………………………………………………2 分
∵∠BDE=56°∴∠A=∠BDE=56°………………………………………4 分
在△ABC 中，∠C=52°
∵∠A+∠B+∠C=180°……………………………………………………6 分
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-52°-56°=72°………………………8 分
（其他解法酌情给分）
26.解：（1）∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，∠1=∠2，………………………1 分
∴∠DHF=∠HGB，…………………………………………………………2 分
∴AD//BC；…………………………………………………………………3 分
（2）∵AD//BC，∴∠B+∠DAB＝180°，…………………………4 分
∵∠B=∠D，∴∠D+∠DAB＝180°，……………………………………………6 分
∴DF//BE，∴∠E=∠F………………………………………………8 分
六．解答题：（本题 10 分）
2 3 11
27. （1）解：设s 1 3 3 3 3（1）……………………………1 分
2 3 11 12
将等式两边同时乘 3 得：3s 3 3 3 3 3（2）………………2 分
12
将（2）和（1）式左右两边分别相减，可得：2s 3 1…………………4 分
12
3 1
s
所以， 2 …………………………………………………………………5 分
2 3 n
（2）设s 1 3 3 3 3（1）………………………………6 分
2 3 n n 1
将等式两边同时乘 3 得：3s 3 3 3 3 3 （2）……………7 分
n 1
将（2）和（1）式左右两边分别相减，可得：2s 3 1……………9 分
2
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n 1
3 1
所以， s ……………………………………………………10 分
2
七．解答题：（本题 10 分）
28.解：(1)在 ABC 中，
A 80 ， ABC ACB ∠A 180
ABC ACB 180 80 100 ， ………………………………1 分
BO ，CO分别是 ABC 和 ACB 的角平分线，
1 1
OBC ABC ， OCB ACB ，…………………………2 分
2 2
1
在 OBC 中， OBC OCB ( ABC ACB) 50 ，
2
BOC 180 ( OBC OCB) 130 ．…………………………3 分
(2)在 ABC 中，
A n ， ABC ACB 180 n ，
DBC ECB 360 ( ABC ACB) 180 n ，……………4 分
BO ， CO 分别是 DBC 和 ECB 的角平分线，
1 1
O BC DBC ， O CB ECB ， ……………………………5 分
2 2
1 n
在 O BC 中， O BC O CB ( DBC ECB) 90 ，
2 2
n n
BO C 180 90 90 ；…………………………………6 分
2 2
1 1
(3)∵∠ABO′′= ∠ABC，∠ACO′′= ∠ACD，
m m
∴∠ABC=m∠ABO′′，∠ACD=m∠ACO′′， ……………………………………7 分
由图可得：∠A=∠ACD-∠ABC
= m∠ACO′′- m∠ABO′′=m(∠ACO′′-∠ABO′′)= m[(∠ACD-∠O′′CD)-(∠ABC-∠O′′BC)]
= m(∠A-∠O′′) ………………………………………………………………8 分
∴(m-1)∠A= m BO ''C
∵∠A=80°，∠BO′′C=60°， …………………………………………………9 分
∴解得：m=4 ………………………………………………………………10 分
3
{#{QQABAQKUogiIAIIAARhCAQGoCkGQkBGACagOBEAMsAABAQFABAA=}#}
