第1章集合同步练习卷-高一数学上学期苏教版2019必修第一册
一、单选题
1．方程组解的集合是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设全集，已知集合或，则（ ）
A． B．
C． D．
5．设全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．或
6．已知全集，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知矩形表示全集是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合，，若，则实数的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C． D．
11．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 .
13．已知集合，，则 ．
14．已知非空集合，或，若中，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
16．已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
17．已知集合，集合．
(1)求和；
(2)设，若，求实数a的取值范围．
18．已知集合（），．
(1)若，求和；
(2)若，求的取值范围．
19．已知集合．集合．
(1)求；
(2)求．
参考答案：
1．D
【分析】解出方程组的解，解集的元素只有一个点.
【详解】解：由解得
方程组解的集合只有一个元素
所求解的集合为
故选：D
2．D
【分析】根据集合的交集以及并集运算，可判断A，C；根据集合的元素可判断A，B之间的关系，判断B；求得，确定集合的元素，可判断D.
【详解】因为集合，
故，A错误；
由于，但，故A不是B的子集，B错误，
，C错误；
，D正确，
故选：D
3．B
【分析】根据交集的定义即得.
【详解】由题意可得，
故选：B
4．D
【分析】根据补集运算求解.
【详解】由题意可得：.
故选：D.
5．C
【分析】根据题意，结合并集的概念与运算，即可求解.
【详解】由集合，
根据集合并集的运算，可得.
故选：C.
6．B
【分析】根据Venn图结合交、并、补集的定义可得.
【详解】如图，因为，且，所以．
故选:B．
7．A
【分析】由题意可得，运算求解即可.
【详解】由题意可知：，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：A.
8．D
【分析】根据图象、交集、并集、补集等知识确定正确答案.
【详解】图象中，空白部分可表示为，
所以阴影部分可表示为.
故选：D
9．AC
【分析】利用元素和集合的关系，集合与集合的关系，判断各选项是否正确.
【详解】是实数，A选项正确；
空集是任何集合的子集，C选项正确；
元素和集合的关系不能用表示，B选项和D选项错误.
故选：AC
10．AC
【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解.
【详解】当时，，满足条件，
当时，若，则，无解，
若，则，无解，
若，则，无解，
若，则，得，
综上可知，或，只有AC符合条件.
故选：AC
11．ACD
【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合的元素，结合集合交、并、补的运算，可得答案.
【详解】由，，解得，所以；
由，解得，所以.
对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；
对于C，，，故C正确；
对于D，由选项C可知，，故D正确.
故选：ACD.
12．13
【分析】设两项运动都喜欢的人数为x，画出维恩图，列出方程求解即可．
【详解】某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，
设两项运动都喜欢的人数为x，作出维恩图，
可得：，
解得，
则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为13．
故答案为：13.
13．
【分析】根据交集的定义即可求解.
【详解】因为集合，，所以.
故答案为：.
14．
【分析】先求解出集合中的范围，然后根据子集关系确定与的关系，即可得解.
【详解】∵，或，，
∴，即，
∴实数的取值范围是.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【分析】根据包含关系，结合数轴即可求.
【详解】（1）∵，∴
由，
，则，
所以的取值范围是.
（2）∵，
，则，
所以的取值范围是.
16．(1)；
(2)
【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；
（2）分类讨论、，列不等式或不等式组即可得解.
【详解】（1）当时，，
又，
则，或，
所以.
（2）因为，
若，则，满足题意；
若，则；
综上，.
17．(1)；
(2)
【分析】（1）根据集合的交并补运算，可得答案；
（2）根据并集的结果，建立不等式组，可得答案.
【详解】（1）由题意，可得，
所以，．
（2）因为，若，
所以解得，所以a的取值范围是．
18．(1)，
(2)．
【分析】（1）根据集合的交并补定义直接运算即可；
（2）分和两种情况，根据包含关系讨论即可.
【详解】（1）若，则，
又，则，
因为，所以．
（2）（ⅰ）当，此时，满足；
（ⅱ）当时，，
因为，所以，故，
综上，．
∴的取值范围是．
19．(1)
(2)，
【分析】（1）先求得或，再根据补集的定义即可求解；
（2）根据并集的定义，补集的定义以及交集定义即可求解.
【详解】（1）因为或，所以；
（2），或，
所以.
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