2025高考物理专项复习平抛运动+机械能和极值--抛体运动9种情景
抛体运动的 9种情景解读与针对性训练
情景 抛体运动+机械能和极值
【情景解读】
关键信息 解题策略
抛体运动 弹性势能，机械能守恒定律 利用机械能守恒定律，弹性势能与动能之间相互转化。
+机械能
抛体运动 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正 此类问题的临界条件通常为位置关系的限制或速度关系
+临界 好”等字眼，明显表明题述的过程中存 的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件
在着临界点。
代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”
发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件。
“多大距离”等词语，表明题述的过程中
存在着“起止点”，而这些起止点往往就
是临界点。
抛体运动 若题目中有“最大”“最小”“至多”“至 分析求解平抛运动中的极值问题的方法，主要是利
+极值 少”等字眼，表明题述的过程中存在着 用平抛运动规律和相关知识，列出方程，得出相关函数关
极值，这个极值点往往是临界点。 系式，利用数学方法得出最大值或最小值。数学方法主
要有：
1.利用二次函数求极值
二次函数 y= ax2+ bx+ c(a、b、c为常数且 a≠
0), x=- b ,y y = 4ac-b
2
当 时 有极值 m (a> 0时,y2a 4a m
为极小值;a< 0时,ym为极大值).
2.利用均值不等式求极值
对于两个大于零的变量 a、b,若其和 a+ b为一定
值,则当 a= b时,其积 ab有极大值;若其积 ab为一定
值,则当 a= b时,其和 a+ b有极小值.
【针对性训练】
1 . (2024年 5月湖南顶级名校高考适应性考试 2)图甲为水上乐园水滑梯，人从高处滑下，最后从末端
飞出去，可简化如图乙所示。 其中C点为圆弧的最低点，圆弧轨道的半径为 2m，圆弧对应的圆心角 θ为
120°，AC 的竖直高度差为 6m。 质量为 50kg的人在A 点从静止开始下滑，不计空气阻力和轨道摩擦，重
力加速度 g= 10m/s ，则下列说法正确的是 ( )
1
A.人滑到 C 点时对圆弧的压力为 3500N B.人从 A 点运动到 C 点一直处于失重状态
C.人滑到 D 点时速度为大小为 10 m/s D.人落入水中时的速度方向与水面夹角大于 60°
2 (2024 1山东威海期末)如图所示，与竖直方向成 α= 37°的光滑直轨道AB与半径R= m的光滑圆
3
轨道相切于B点，O为圆心，C为圆轨道最低点，OB与OC的夹角 β= 53°，D为圆轨道上与O等高的点，
5
整个轨道竖直固定在水平地面上。现将一可视为质点的小球从直轨道上距离B点L= m处的A点由静
8
止释放，小球从圆轨道上的E点 (图中未画出)离开。已知重力加速度 g= 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° =
0.8。
(1)求小球到达E点时的速度大小及方向；
(2)计算说明小球离开圆轨道后能否落到直轨道上。
3 (2024河南焦作一模)如图所示，某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏，游戏轨道由一个水
平直轨道ABC和一半径为R的竖直半圆光滑轨道CDE组成，水平直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在半
圆轨道圆心O左侧同一水平线上且距离O点 2R处固定一个小网兜P，将原长小于AB段长度的轻弹簧水
平置于AB段上，左端固定在竖直挡板上，物块 1静置于B处。游戏者将物块 2向左压缩弹簧到某一位置
释放，若物块 2与物块 1碰撞后不粘连，物块 1从半圆轨道最高点E飞出并落入网兜P内获一等奖，在DE
圆弧段脱离轨道获二等奖，能够进入半圆轨道内获三等奖，其他情况都不能获奖。已知物块 1的质量m=
0.2kg，物块 2的质量m0= 0.4kg，R= 0.8m，BC= 2R，两物块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为 μ= 0.5，
重力加速度 g取 10m/s2。两物块均可视为质点。求：
(1)获一等奖时，物块 1在E点对轨道的压力大小；
(2)获得二等奖时，物块 1碰后的速度大小范围 (结果可保留根号)；
2
(3)获得三等奖时，弹簧弹性势能的最小值。
4 (11分) (2024浙江温州二模)一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角 θ= 53°的固定斜面CD、
水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度 h0
= 0.4m，传送带EF与轨道FG离地面高度均为 h，两者长度分别为 l1= 4m、l2= 1.5m，OG、OP分别为圆
弧轨道的竖直与水平半径，半径R= 0.8m，圆弧PQ所对应的圆心角 α= 37°，轨道各处平滑连接。现将质
量m= 1kg的滑块 (可视为质点)从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小 v0= 5m/s，恰好
无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以 v= 5m/s的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。
已知滑块与传送带间的动摩擦因数 μ1= 0.5，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。 sin37° =
0.6，cos37° = 0.8，求：
第 18题图
(1)高度 h；
(2)滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数 μ2；
(3)滑块最终静止时离G点的距离 x；
(4)若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小 v的范围。
5 (2024山东潍坊 1月质检)第 19届杭州亚运会，中国女排第九次摘得亚运会金牌。在某次训练中，
运动员从底线中点正上方高H= 3m处将球以 v0的速度水平击出，球恰好擦着球网上沿进入对方场内，已
知排球场长 s= 18m，宽L= 9m，球网高 h= 2.2m，不计空气及擦网时的阻力，g取 10m/s2，则该运动员击球
速度 v0不可能超过 ( )
A. 22.5m/s B. 6 15m/s C. 4 35m/s D. 15 3m/s
6 (2024河南漯河高中质检)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃离开屋
顶，并在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是 4.5m/s，那么下列关于他能否安全
3
跳过去的说法正确的是 (不计空气阻力，重力加速度大小为 g) )
A.他安全跳过去是可能的
B.他安全跳过去是不可能的
C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度应不小于 6.2m/s
D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度最小为 4.5m/s
7 如图所示，某运动员在乒乓球训练中，从左侧球台中心处，将球沿垂直于球网的方向水平击出，球恰
好通过球网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是 ( )
A.击球点的高度与球网的高度之比为 3 ∶ 2
B.击球点的高度与球网的高度之比为 9 ∶ 8
C.若仅使击出的乒乓球的速度在水平面内顺时针 (从上往下看)转动一个角度，则乒乓球落在球网的右侧
D.若仅使击出的乒乓球的速度在水平面内顺时针 (从上往下看)转动一个角度，则乒乓球落在球网的左侧
8 (2024·广东茂名高三期中)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB| = 2|AD| = 2|AA1|，将可视为质
点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内 (包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在A1B1C1D1范围
内 (包括边界)。不计空气阻力，则小球 ( )
A.抛出速度最大时落在B1点
B.抛出速度最小时落在D1点
C.落在B1D1中点的速度与落在D1点的速度相等
D.从抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等
9 (多选)如图所示，足球球门宽为L，一个球员在球门线中点正前方距离球门 s处高高跃起，将足球顶
入球门的左下方死角 (图中P点)，球员顶球点O距地面的高度为 h。足球做平抛运动 (足球可看成质点，忽
略空气阻力)，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是 ( )
4
2
A.足球位移OP的大小为 L +h2
4
2
B.足球位移OP的大小为 L +s2+h2
4
g 2
C.足球刚落到P点的速度大小为 L +s2 +2gh2h 4
g 2
D.足球刚落到P点的速度大小为 L +s2 +gh2h 4
10 (2024安徽阜阳重点高中 3月质检)如图所示，P处能持续水平向右发射初速度不同的小球。高度
为L的挡板AB竖直放置，离O点的水平距离为 4L。挡板上端A与P点的高度差为Lx，可通过改变发球
点P的竖直位置调整A、P两点的竖直高度差Lx，重力加速度为 g。
(1)当Lx=L时，调节初速度使小球能够击中挡板AB，求发射小球的初速度取值范围；
(2)当竖直高度Lx调整为多大时，小球击中A点时的速度取得最小值？并求出该最小值的大小。
11 (2024天津重点中学质检)如图所示，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水
平道路AB的高度差为 h，C为圆盘边缘上一点。先将一小球从B点水平向右抛出，初速度 v0的方向与圆
盘半径OC在同一竖直平面内。 已知圆盘的圆心O与B点之间的水平距离为 2R，重力加速度为 g，不计
空气阻力，小球可看做质点。
(1)若小球正好落在圆盘的圆心O处，求此次平抛小球的初速度 v0；
(2)若小球要能落在圆盘上，求小球初速度 v0的范围；
(3)若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球
落到C点，求圆盘转动的角速度ω。
(4)关键环节分析：上述 (3)的解题关键是什么？
12 (2024年 5月安徽部分重点高中联考)如图所示，一质量m= 0.05kg的铅块 (视为质点)，用长度L
= 0.1m的轻绳栓着，轻绳另一端固定在O点，铅块以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，A点在O点的正
下方且离桌面的高度H= 0.25m。铅块运动到A点时，轻绳恰好断开，滑块水平飞出后从B处沿切线方同
5
滑入一倾角 θ= 45°的粗糙斜面BC，滑块与斜面间的动摩擦因数 μ= 0.5。经BC段的运动，滑块从光滑小
圆弧的C处 (忽略小圆弧的大小)水平抛出，已知桌面距地而的高度 h1= 0.8m，若铅块在落到地面前恰好
跃过高 h2= 0.35m、固定在水平地面上的竖直挡板D。若轻绳能承受的最大拉力Fm= 1N，不计空气阻力，
取重力加速度大小 g= 10m/s2，求：
(1)滑块在A点的速度大小；
(2)滑块在BC段 运动过程中，重力对滑块做的功；
(3)滑块从C处飞出时的速度大小；
(4)C点到挡板D的水平距离。
13 (15分) (2021新高考湖南卷)如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通
过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间
的动摩擦因数为 μ。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系 xOy，x轴的正方向水平向右，
y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为 2μL,μL ，Q端在 y轴上。重力加速度为 g。
(1)若A从倾斜轨道上距 x轴高度为 2μL的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度大小；
(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲
线方程；
(3)将质量为 λm(λ为常数且 λ≥ 5)的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰
撞 (碰撞时间极短)，要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距 x
轴高度的取值范围。
14 (2022山东枣庄二模)如图所示，蜘蛛在竖直墙壁与地面之间结网时，AB为拉出的第一根直线蛛
丝，AB与水平地面之间的夹角为 53°．A点到地面的距离为 1.2m。取重力加速度 g= 10m/s2，空气阻力不
计，sin53° = 0.8,cos53° = 0.6。若蜘蛛从竖直墙壁上距地面 1.0m的C点以水平速度 v0跳出，要落到蛛丝
AB上，则水平速度 v0至少为 ( )
6
A. 0.9 5m/s B. 1.2m/s C. 1.5m/s D. 3.0m/s
7
