2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列调查中，适合采用全面调查方式的是( )
A. 对某市居民年人均消费情况的调查
B. 对某市五泄湖的水质情况的调查
C. 对某电视台民情直播栏目喜爱程度的调查
D. 对某市某班名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列从左到右的变形为因式分解的是( )
A. B.
C. D.
6.如果分式中的、都扩大为原来的倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 不变 D. 不能确定
7.九章算术中记载：今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱．今共买好、坏田顷顷亩，价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，则下面所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
8.一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠如图，若，，则为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，直线，现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内：
步骤：将一块含的直角三角尺如图放置，使得点，落于直线上，直角顶点位于两平行线之间；
步骤：将另一块含的直角三角尺进行放置，使得点落于直线上点在点的右边，边经过点，满足；
根据以上步骤，的度数可以是选项中的哪三项( )
；；；；；．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知方程，用关于的代数式表示，则 ______．
12.如图，七年级某班名男生米跑步成绩精确到秒，组别为秒的频率是______．
七年级某班名男生米跑步成绩频数表
组别 频数
13.如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______．
14.已知，，则 ______．
15.若多项式是一个完全平方式，则的值为______．
16.关于的分式方程有增根，则的值是______．
17.定义运算“”：，当时，满足，则的值为______．
18.在长方形内，将一张边长为的正方形纸片和两张边长为的正方形纸片，按图，图，图三种方式放置图中均有重叠部分，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，当时，；当，时，则的长度为______．
三、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
分解因式：
；
．
21.本小题分
解下列方程组：
；
．
22.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
23.本小题分
某校开展以“青春飞扬，向阳而生”为主题的春季趣味运动会，本次趣味运动会分为甲、乙、丙三组进行下面两幅统计图反映了学生参加趣味运动会的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
该校学生报名参加趣味运动会的总人数为______人，并补全条形统计图；
该校学生报名参加丙组的人数所占圆心角度数是______；
根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
24.本小题分
如图，点、、分别在直线、、上，交于点，已知，．
与平行吗？请说明理由；
若，求的度数．
25.本小题分
如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形．
观察图形，代数式可因式分解为______；
图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作．
用含，的代数式表示，；
若，求的值．
26.本小题分
根据以下信息，探索解决问题：
背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行加工后再投放市场每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息．
信息 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的倍；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元；甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元．
问题解决
问题 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，结合信息可得：乙工厂每天加工数量为
______件请用的代数式表示．
问题 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？
问题 公司将件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？
参考答案
1.
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10.
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14.
15.
16.
17.或
18.
19.解：
；
20.解：
；
．
21.解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
原方程去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
22.解：
，
当，时，原式．
23.解：该校学生报名参加趣味运动会的总人数为：人，
乙组人数为：人，
补全条形统计图如图所示：
该校学生报名参加丙组的人数所占圆心角度数是：，
设应从甲组抽调名学生到丙组，
由题意得，，
解得，，
答：应从甲组抽调名学生到丙组．
24.解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，
，
，
．
25.；
观察图形可得：，；
，
，
整理，得，
，
，
，
．
26.问题：；
问题：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，其符合题意．
答：每天满工作量情况下，甲工厂每天能加工件新产品；
问题：设每天满工作量情况下，甲工厂加工天所需费用为元，乙工厂加工天所需费用为元，
根据题意得：，
解得：，
每天满工作量情况下，甲工厂加工新产品的单价为元件，
乙工厂加工新产品的单价为元件．
设交给甲工厂件新产品进行加工，则交给乙工厂件新产品进行加工，
根据题意得：，且为整数，
．
为正整数，
可以为，，，
当时，，
此时天，符合题意；
当时，，
此时天，不符合题意，舍去；
当时，，
此时天，符合题意．
答：交给甲工厂或件新产品进行加工．
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