人教版数学九年级上册二次函数
一、选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣2 B．y＝
C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．
3．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位
5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
6．如图，这是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴的一交点为，则由图象可知，方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．从如图所示的二次函数的图象中，观察得出下面五条信息：①；②；③；④；⑤你认为其中正确信息的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．设一元二次方程 的两根分别为 ，且 ，则
满足（ ）
A． B．
C． D． 且
10．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（－，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝－x2＋4x＋n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
A．－3＜n≤－1或 B．－3＜n＜－1或
C．n≤－1或 D．－3＜n＜－1或n≥1
二、填空题
11．二次函数 的最大值是 ．
12．若抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 ．
13．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 m.
14．已知抛物线经过，，三点，且恒成立，则的取值范围为 ．
15．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，抛物线顶点为．若直线交直线于点，且，则的值为 ．
16．若定义一种新运算：，例如：@，@下列说法：
（1）@ ；
（2）@与直线为常数有个交点，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．已知二次函数过点，， ．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．
18．已知二次函数．
（1）将该二次函数化成的形式．
（2）自变量在什么范围内时，随的增大而增大？
19．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）若，当时，求的取值范围；
（2）已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和顶点 D的坐标；
（2）在y轴上确定点M， 使的周长最小，求出此时点 M 的坐标；
（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象其余部分不变，得到一个新图象，当新图象与直线恰有三个公共点时，则b的值为 ．
21． 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．
（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
22.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”．例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“1阶方点”．
（1）在①；②；③三点中，是正比例函数图象的“1阶方点”的有___（填序号）；
（2）若关于的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，求的值；
（3）若函数图象恰好经过“阶方点”中的点，则点称为此函数图象的“不动阶方点”，若关于的二次函数的图象上存在唯一的一个“不动阶方点”，且当时，的最小值为，求的值．
23．如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点．已知点A坐标为，面积为6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标：
（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】8
12．【答案】
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】或
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）
（2）当时，的最小值为
18．【答案】（1）
（2）当时，随的增大而增大
19．【答案】（1）解：当时，，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
比距离对称轴远，
时，为函数最小值，
当时，为函数最大值，
当时，；
（2）解：对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，函数有最小值，
∴，
∵，
∴，即，
，
解得，
当时，抛物线开口向下，函数有最大值，
∴，
∵，
∴，即，
，
解得，
的取值范围是或．
20．【答案】（1）二次函数为 ，
（2）点M 的坐标为
（3）或
21．【答案】（1）解：由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），
设抛物线解析式为y＝a（x-10）2+6，
把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，
解得：，
∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为y＝（x-10）2+6；
（2）解：此船不能通过，理由：
当y＝2+3＝5时，（x-10）2+6=5，
解得x＝5或x＝15，
∵15-5＝10＜12，
∴此船不能通过桥洞．
【答案】22．（1）②③
（2）的值为或
（3）或
23．【答案】（1）
（2）当时，的周长有最大值，为
（3）点M的坐标为：或
