专题集训一 反比例函数
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知反比例函数 的图象经过点 P(-3，2)，则这个函数的图象位于( )
A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限
2.函数 y=2x+1与函数. 的图象相交于点(2，m)，则下列各点不在函数 的图象上的是( )
A.(-2,-5) C.(-1,10) D.(5,2)
3.某乡共有耕地S公顷，该乡人均耕地面积y与总人口x 之间的函数图象大致为( )
4.点(-1,4)在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A.(4,--1) C.(-4,--1)
5.若点((--2,y ),(-1,y ),(3,y )在双曲线 上,则y ,y ,y 的大小关系是( )
6.在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A. -1 B.0 C.1 D.2
7.如图，A，B 是反比例函数 的图象上的两点.AC，BD都垂直于x轴，垂足分别为C，D,AB的延长线交x轴于点 E.若C,D 的坐标分别为(1,0),(4,0),则△BDE的面积与△ACE 的面积的比值是( )
A. B. C. D.
8.当a≠0时,函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是( )
9.如图，在x轴的上方，∠AOB 为直角，且绕原点O按顺时针方向旋转.若 的两边分别与函数 的图象交于B，A两点，则∠OAB大小的变化趋势为( )
A.逐渐变小 B.逐渐变大
C.时大时小 D.保持不变
10.如图,直线 y=kx(k>0)与双曲线 交于A，B 两点，若A，B 两点的坐标分别为A(x ,y ),B(x ,y ),则. 的值为( )
A. -8 B.4 C. -4 D.0
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.已知点 P(a,b)在反比例函数 的图象上，则
12.已知反比例函数 (k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 .
13.如图,点A,B 是双曲线 上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段.若 则
14.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 的反比例函数，其函数图象如图所示.当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积的取值范围为 .
15.设点(a--1,y ),(a+1,y )在反比例函数 的图象上，若 则 a的取值范围是
16.如图，直线x=2 与反比例函数. 和 的图象分别交于A，B两点，若点 P 是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 .
17.已知反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B为x轴正半轴上一点，连接AO,AB,且AO=AB,则.
18.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点 F在x 轴的正半轴上，点C在边DE 上，反比例函数 的图象过点 B，E，若 ,则k的值为 .
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6 分)在某一电路中，保持电压U(V)不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，当电阻 时，电流.
(1)求I 与R 之间的函数关系式；
(2)当电流 I=0.5 A时,求电阻R的值.
20.(8分)如图,点 A(1,a)在反比例函数 的图象上，AB 垂直于x轴，垂足为点 B，将 沿x轴向右平移2个单位长度，得到 点 D落在反比例函数 的图象上.
(1)求点 A的坐标;
(2)求k的值.
21.(10分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且
(1)求函数 和 的表达式；
(2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内，求反比例函数 的图象上一点P,使得S△POC=9.
22.(10分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量 y(亿度)与 (元)成反比例，又当
时,
(1)求y与x 之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20% [收益=用电量×(实际电价-成本价)]
23.(12分)如图,一次函数. 的图象与反比例函数 的图象交于点 P，点 P 在第一象限. 轴于点A， 轴于点 B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C,D,且
(1)求点 D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的表达式；
(3)根据图象写出当. )时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
24.(12分)如图,一次函数. 与反比例函数 的图象有两个交点 和B,过点 A 作 轴,垂足为 E;过点 B 作 轴，垂足为D，且点 D的坐标为 连接DE.
(1)求k的值;
(2)求四边形AEDB 的面积.
专题集训一 反比例函数
1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. D 7. D 8. C 9. D 10. C
11.2 12. k<1 13.4 14. V≥
15.-1
(2)当电流 I=0.5 A时,R=20Ω.
20.解:(1)∵点A(1,a)在 的图象上，
∴点A的坐标为(1,3).
(2)∵△ABO向右平移2个单位长度得到△DEF,
∴点D的坐标为(3,3).
∵点D在 的图象上，
21.解:(1)∵点A(4,2)在反比例函数 的图象上，
∴m=4×2=8,
∴反比例函数的表达式为
∵点B在y轴的负半轴上,且OB=6,
∴点B的坐标为(0,-6),
把点A(4,2)和点B(0,-6)代入 y=kx+b中,
得
解得
∴一次函数的表达式为y=2x--6.
(2)设点P的坐标为
在直线y=2x-6上,当y=0时,x=3,
∴点C的坐标为(3,0),
即OC=3,
解得
∴点P的坐标为
故当S△POC=9时，在第一象限内，反比例函数 的图象上点P的坐标为
22.解:(1)设 由x=0.65,y=0.8,得k=0.8×(0.65-0.4)=0.2,故y与x之间的函数关系式是 即
(2)设电价调至x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.因为上年度的收益为 (亿元)，所以本年度的收益为0.5×(1+20%)=0.6(亿元),
故
整理，得
即(5x-3)(2x-1)=0,
解得
又0.55≤x≤0.75,故x=0.6.
答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
23.解:(1)在y=kx+2中,令x=0得y=2,
∴点D的坐标为(0,2).
(2)∵AP∥OD,∴Rt△PAC∽Rt△DOC.
∴AP=6.
又∵BD=6-2=4,
∴由S△PBD=4 可得BP=2.
∴P(2,6).
把P(2,6)分别代入y=kx+2与 可得一次函数表达式为y=2x+2，反比例函数表达式为
(3)由图可得x>2.
24.解:(1)将点 A(-1,m)代入一次函数 y=-2x+1,得-2×(-1)+1=m,∴m=3.
∴点A的坐标为(-1,3).
将A(-1,3)代入
得k=(-1)×3=-3.
(2)设直线AB与y轴交于点M,则点M(0,1).
∵点D(0,-2),∴MD=3,点B的纵坐标为-2,代入一次函数y=-2x+1中，得点B的横坐标为 ,
∵A(-1,3),AE∥y轴,∴E(-1,0).
∴AE=3,OE=1.
∴AE∥MD,AE=MD.
∴四边形AEDM为平行四边形.
