第二十八章测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. cos 30°的值等于( )
C.1 D.
2.如图，梯子(长度不变)与地面所成的锐角为A，下列关于角A的三角函数值与梯子的倾斜程度的关系叙述正确的是( )
A. sin A 的值越大,梯子越陡 B. cos A的值越大,梯子越陡
C. tan A 的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与角A 的函数值无关
3. 如图,在Rt△BAD中,延长斜边 BD 到点C,使 连接AC.若 则tan∠CAD的值为
( )
C. D.
4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA= ,BC=10,则AB 的长是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
5.一个等腰三角形的两边长分别为5cm 和8cm，则它的底角的余弦值是( )
A. B. 或i C. 或 D. 或
6.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠C=90°,BC≥AC,则 tan B=( )
7.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则sin∠CAB的值是( )
B. D.
8.如图所示，在高楼前点 D 处测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60m到点C，又测得仰角为 45°，则该高楼的高度大约为( )
A.82m B.163 m C.52m D.30m
9.学校校园内有一块如图的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，若结果精确到1元，则学校建这个花园需投资( )
A.7 800元 B.7 794元 C.7 900元 D.8 000元
10.如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示，AB，CO 是长度不变的活动片，一端A 固定在OA 上，另一端B可在OC 上变动位置，若将AB变到AB'的位置，则OC旋转一定角度到达OC'的位置.已知OA=8cm,AB⊥OC,∠BOA=60°,sin∠B'AO= / ,则点 B'到OA 的距离为( )
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.计算:
12.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽 AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门 碰到墙.(填“会”或“不会”)(参考数据：
13.如图,在△ABC中,DE是BC 的垂直平分线,DE交AC 于点E,连接BE.若BE=9,BC=12,则 c osC等于 .
14.如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD绕着点 B 旋转后，点D落在CB 的延长线上的点. 处，那么
15.在某路段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图)，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B 取∠ABD=140°,BD=1000m,∠D=50°.为了使开挖点 E 在直线AC 上,则 .(参考数据:s )
16.如图，张华同学在学校某建筑物的点C 处测得旗杆顶部点A 的仰角为 ，旗杆底部点 B 的俯角为 若旗杆底部点 B 到建筑物的水平距离BE=9 m，旗杆台阶高1m ，则旗杆顶点 A 离地面的高度为 .(结果保留根号)
17.如图,△ABC的顶点A,C的坐标分别是(0,4),(3,0),并且 ，则顶点 B 的坐标是
18.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点P,则tan∠APD的值是 .
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:
20.(8分)如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,
(1)求证:AC=BD;
(2)若 求AD的长.
21.(10分)“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60 km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点 C测得一辆小汽车从点 A 到达点 B 行驶了5 s.已知 200m.此车超速了吗 请说明理由.(参考数据：
22.(10分)如图，为了测量山坡上一棵树 PQ的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为 然后他沿着正对树 PQ的方向前进 10 m到达点 B 处，此时测得树顶P 和树底Q的仰角分别是( 和 ,设 PQ垂直于AB,且垂足为C.
(1)求 的度数；
(2)求树 PQ 的高度.(结果精确到0.1 m,
23.(12分)阅读材料:
关于三角函数还有如下的公式：
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.
例:
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题：
(1)计算sin 15°的值;
(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔的高度.如图，小华站在离铁塔底A距离7m的C处，测得铁塔顶B的仰角为 小华的眼睛离地面的距离DC为1.62m，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(结果精确到0.1m.参考数据：
24.(12分)如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 F 为PD 的中点, ，当点 P 位于初始位置 P 时，点 D与C 重合(图2).根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳.
(1)上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为( (图3)，为使遮阳效果最佳，点 P 需从P。上调多少距离 (结果精确到0.1m)
(2)中午12：00时，太阳光线与地面垂直(图4)，为使遮阳效果最佳，点 P 在(1)的基础上还需上调多少距离 (结果精确到0.1m.参考数据:si )
第二十八章测试卷
1. B 2. A 3. D 4. B 5. D 6. B 7. B 8. A 9. B10. D
11.0 12.不会 13. 14. 15.643m
16.(10+3 )m 17.(3+4 ,3 ) 18.2
19.解:(1)原式
(2)原式
20.(1)证明:
且tan∠ABD=cos∠DAC,
(2)解:由
可设AD=12k,AC=13k,k>0,
21.解：此车没有超速.理由：
过点C作CE⊥MN于点E.
在Rt△BCE中,∠CBN=60°,BC=200 m.
在Rt△ACE中,∠CAN=45°.
∴小车的速度是
∴此车没有超速.
22.解:(1)∠BPQ=90°-60°=30°.
(2)设PC=x m.在 Rt△APC中,
∵∠PAC=45°,∴AC=PC=xm.
∵∠PBC=60°,∴∠BPC=30°.
在 Rt△BPC中,
解得 则 BC=(5 +5)m.
在Rt△BCQ中,
15.8(m).
∴树PQ的高度约为15.8 m.
23.解:(1) sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos30°-cos 45°·
(2)在Rt△BDE中,
∴BE=DE·tan∠BDE=7tan 75°m,
即乌蒙铁塔的高度约为 27.7m.
24.解:(1)如题图2,当 P 位于初始位置时,
如图，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为 上调的距离为
是等腰直角三角形.
即为使遮阳效果最佳，点P需从 上调0.6m.
(2)如图，中午12：00时，太阳光线与地面垂直，为使遮阳效果最佳，点 P 调到 处.
作 于点G，则
即点 P 在(1)的基础上还需上调0.7 m.
