2024-2025学年人教版数学九年级上册 第二十二章二次函数 章节检测
一、单选题
1．若二次函数y＝ax2的图象经过点( l，－2 )，则它也经过（ ）
A．(1，2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(2，1)
2．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … -2 0 1 3 …
y … 6 -4 -6 -4 …
下列选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．当时，y的值随x的增大而减小
D．这个函数的最小值小于6
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．a＜0，b＞0
B．b2-4ac＞0
C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝-1
D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5
4．关于抛物线 ，下列结论中正确的是（ ）
A．对称轴为直线
B．当 时， 随 的增大而减小
C．与 轴没有交点
D．与 轴交于点
5．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（ ）
A．y=2x+1 B．y=
C．y=x2﹣3 D．y=（k﹣1）x2+3x﹣1
6．已知二次函数 自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则下列说法正确的是（ ）
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 …
A．抛物线开口向下
B．对称轴是直线
C．在对称轴左侧y随x的增大而减小
D．一元二次方程 （a为常数，且 ）的根为
7．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：
①；②；③函数的最大值为；
④当时，． 其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．l C．2 D．3
8．对抛物线：y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（ ）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，－2）
9．抛物线 与 轴的一个交点坐标为 ，对称轴是直线 ，其部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y1＝2x2-4x和一次函数y2＝-2x，规定：当x任取一个值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较大值为M；若y1＝y2，则M＝y1＝y2.下列说法错误的是（ ）
A．当x＞2时，M＝y1 B．当x＜0时，M随x的增大而减小
C．M的最小值为-2 D．若M＝-1时，则
二、填空题
11．把二次函数y=x2+2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数 的图象．
12．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为 ．
13．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则不等式ax2＋bx＋c>0时x的取值范围是 .
14．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，3），那么这个二次函数的解析式可以是 ．
15．如图，在纸片中，，，，点，分别在、边上，连接，将沿翻折，使点落在点的位置，且四边形是菱形．
（1）若点在边上时，则菱形的边长为 ；
（2）连接，则的长的最小值为 ．
三、解答题
16．已知抛物线的顶点是 A（2，﹣3），且交 y 轴于点 B（0，5），求此抛物线的解析式.
17．某商店购进一批成本价为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图1-3所示.
（1）求该商品每天的销售量y关于销售单价x的函数表达式.
（2）若将该商品按不低于成本价、且不高于50元的单价销售，则销售单价定为多少时，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大 最大利润是多少
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件
18．某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．
（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
19．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向
运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），求在这一运动过程中y与x之间函数关系式.
20．已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-2)．
（1）求这个二次函数的表达式，并画出图象．
（2）请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
（3）若点B(，b)，D(c，-2)都在此抛物线上，写出b，c的值．
21．正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．
22．已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式并写出y随x值的增大而增大的x取值范围？
23．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）的顶点为．
（1）直接写出点的坐标： （用含的式子表示）；
（2）若过点作平行轴的直线交抛物线于点，（在的左边，在的右边），，求的最小值；
（3）在第（2）问的条件下，将直线向上平移与抛物线分别交于、，与y轴交于，（在的左边，在的右边），且，当点关于直线的对称点在直线的上方时，求的取值范围．
