第二十二章二次函数 章节检测2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．若二次函数y=2x2﹣2mx+2m﹣2的图象的顶点在x轴上，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
2．若（2，5），（6，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
3．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．已知点在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．关于抛物线下列描述正确的是（ ）
A．对称轴为直线
B．最大值为
C．图像与坐标轴有且只有一个交点
D．当时，随的增大而增大
6．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：
①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点.下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④
9．2015 齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如下图，则下列的4个结论：①4ac﹣b2＜0； ②2a﹣b=0； ③a+b+c＜0 ；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B．顶点为C．对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③m（am+b）﹣b＜a；④若点A的坐标为（﹣2，0），则3a+c＜0；⑤若点B的坐标为（4，0），当y＞0时，﹣2＜x＜4；⑥若M（x1，y1），N（x1，x2）是抛物线上两点（1＜x1＜x2），则y1＞y2；⑦若抛物线经过点（1，3），方程ax2+bx+cm＝0没有实数根，则m＜3．其中正确结论的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．将抛物线y=﹣3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的抛物线的解析式是 .
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是 （填写序号）．
13．已知抛物线y=x2+2x一1的对称轴为 ，如果点M(-3，0)与N关于这条对称轴 对称，那么点N的坐标是
14．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的根为 ．
15．如图，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ， ．则以下结论：①无论 取何值， 2的值总是正数；② ；③当 时， ；④ ．其中正确结论是 ．
三、解答题
16．抛物线顶点坐标是且经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
17．如图，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．
(1)求抛物线顶点A的坐标；
(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状．
18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线解析式；
（2）若点是抛物线对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长．
19．二次函数y=-x2的图象如图所示．
在同一直角坐标系中分别画出函数y=-(x+2)2和y=-x2+2的大致图象，并回答下列问题：
（1）函数y=-(x+2)2的图象可以由函数y=-x2的图象向 平移 个单位得到，
（2）函数y=-x2+2的图象可以由函数y=-x2的图象向 平移 个单位得到．
20．为满足市场需求，某超市在春节前夕购进一款商品，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得低于45元.根据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，若每盒售价提高1元，则每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量(盒)与每盒售价(元)之间的函数表达式.
（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠，售价应定为多少元
（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润(元)最大 最大利润是多少元
21．抛物线的顶点坐标为且经过点，求该抛物线解析式．
22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx-2（b是常数）经过点（3，1）．点A的坐标为（-mn，0），点B在该抛物线上，横坐标为1+m．其中m>0．
（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
（2）当点B到两坐标轴的距离相等时，求点A的坐标；
（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P、B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2m+1时，求m的值；
（4）当点B在x轴下方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值．
23． 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣D﹣A运动，当点P运动到点A时停止运动．设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，
（1）直接写出y1与x的函数关系，并注明x的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出y1的函数图象，并写出它的一条性质；
（3）函数y2＝x2﹣8x+17的图象如图所示，请利用图象，直接写出当y1＝y2时，自变量x的值．（结果精确到0.1，误差不超过0.2）
