北师大版九年级上册第2章一元二次方程
一、选择题
1．若mx2+3＝2x（x﹣2）是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m＝0 C．m≠2 D．m＝2
2.将代数式x2+4x+1化成（x+h）2+k的形式，正确的是（ ）
A．（x+2）2﹣3 B．（x﹣2）2﹣3 C．（x+2）2+1 D．（x﹣2）2+1
3.两个相邻自然数的积是506.则这两个数中，较大的数是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
4.下列各数中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5..已知m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则m2+n2的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．2
6.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
A．b2-4ac≥0 B．b2-4ac≤0 C．b2-4ac＞0 D．b2-4ac＜0
7．实数满足方程，则的值等于（ ）
A． B． C．或 D．或
8.于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4
9.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10.某校举行“书香校园”读书活动,学校积极充实学生读物,图书馆全天向老师和学生开放,图书馆第一个月的借阅人次为1 280,借阅人次逐月增加,到第三个月月末累计借阅人次达到6 080,求借阅人次的月平均增长率.设进图书馆借阅人次的月平均增长率为x,则可列方程为 ( )
A.1 280+1 280(1+x)+1 280(1+x)2=6 080 B.6 080+6 080(1-x)+6 080(1-x)2=1 280
C.1 280(1+x)2=6 080 D.6 080(1-x)2=1 280
11.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440 B．（16﹣x）（200+80x）＝1440
C．（16﹣x﹣10）（200﹣80x）＝1440 D．（16﹣x）（200﹣80x）＝1440
二、填空题
12.关于的方程是一元二次方程，则的值为 ．
13.已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y＝ ．
14.据统计,2023年第一季度某市实现地区生产总值约652亿元,若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元,设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则可列方程:
15.一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是 ___．
16.已知关于的二次方程的两个实根为和，且，则的值为 ．
17.已知：实数x满足，设原方程化为关于的方程为________
若x＝2是关于x的方程ax2﹣bx＝2的解，则2023﹣6a+3b的值为 2020 ．
18．若关于x的一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是______．
19.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 ．
三、解答题
20.解方程
（1）x2+4x﹣1＝0；
（2）x2﹣12x+27＝0（配方法）；
（3）（2x+1）2＝x2+2（公式法）；
21．已知关于x的一元二次方程x（kx﹣4）﹣x2=﹣4
(1)如果方程的根的判别式的值为4，求k的值；
(2)如果方程有两个实数根，求k的取值范围．
22.已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
23.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
24.如图，在中，，，，点P从点A出发沿边AC向点以的速度移动，点Q从点出发沿CB边向点B以的速度移动．（1）如果同时出发，几秒钟后，可使PQ的长为厘米？（2）点在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
25.如图,利用一面墙(墙长25米),用总长度为49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD,且中间共留两个1米的小门,设栅栏BC的长为x米.
(1)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米,求栅栏BC的长;
(2)矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240平方米 若有可能,求出x相应的值;若不可能,请说明理由.
26.今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
27.某商场将进货价火为元的台灯以元售出，月销售个，，月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，月的销售量达到个，设，两个月的销售量月平均增长率不变．
(1)求，两个月的销售量月平均增长率；
(2)从月起，在月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在元至元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加个．这种台灯售价定为多少时，商场月销售这种台灯获利元？
28.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．
(1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：①每千克茶叶应降价多少元？
②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
(2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由．
