22.2 二次函数与一元二次方程
要点归纳
知识要点 1 一元二次方程与二次函数之间的关系
判别式 一元二次方程ax + bx+c=0 抛物线y=ax + bx+c
b -4ac>0 有两个_______的实数根. 抛物线与 x 轴有_______个公共点.
b -4ac=0 有两个_______的实数根. 抛物线与 x 轴有_______个公共点.
b -4ac<0 _______实数根. 抛物线与x 轴_______公共点.
知识要点 2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
例如求方程 的实数根(结果保留小数点后一位)，一般步骤为：
(1)结合图象说明：对于函数 当x=2与x=3时的函数值异号；
(2)取平均数不断缩小根所在的范围：先取2，3的平均数2.5，计算当x=2.5时的函数值，比较x 为2，2.5，3时函数值的符号，由x=2.5 与x=3时的函数值异号得出方程 2=0在2.5,3之间有根;
(3)重复上述步骤，直到取得满足给定精确度的方程根的近似值.
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1.已知抛物线 与 x 轴的一个交点的坐标为(m，0)，则代数式 2022 的值为 ( )
A.2020 B.2022 C.2023 D.2025
2.若抛物线 的部分图象如图所示，则关于 x的方程 的一个解为
A. x=-2 B. x=-1
C. x=0 D. x=1
3.抛物线 与 x 轴的公共点个数是 ( )
A.0 个 B.1 个 C.2个 D.3 个
4.下表列出了函数 中自变量x 与函数 y 的部分对应值.根据表中数据，判断一元二次方程 的一个根在哪两个相邻的整数之间 ( )
x -2 —1 0 1 2
y 1 2 1 —2 —7
A.1 与 2 之间 B.-2与-1之间
C.--1 与0之间 D.0 与 1 之间
5.若二次函数 的图象与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是 .
6.已知二次函数 (m是常数).
(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x轴只有一个公共点
知识要点 1：不相等 两 相等 一 没有没有
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1. C2. B3. C 4. D 5. m<4
6.(1)证明: 。不论 m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)解:∵二次函数 的图象的顶点坐标为(m，3)，故该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的图象与 x 轴只有一个公共点(m，0).
