无锡市普通高中2023-2024学年高二下学期期末调研考试
数学
注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 平面内有A，B，C，D共4个点，以其中2个点为端点的线段共有多少条（ ）
A. 4 B. 6 C. 12 D. 20
4. 一个小球做简谐运动，其运动方程为，其中（单位：m）是小球相对于平衡点的位移，t（单位：s）为运动时间，则小球在时的瞬时速度为（单位：）（ ）
A. B. C. D.
5. 已知随机变量，且，，则（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
6. 设随机变量的概率分布列如下，且，则的方差（ ）
0 1
A. B. C. D.
7. 函数在区间上存在最大值与最小值，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 已知，，，则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的最小值为
B. 若方程有2个不同的解，则
C. 不等式对成立
D. 当时，若不等式恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.
13. 某劳动课上，王老师安排甲、乙、丙、丁、戊五名学生到三个不同的教室打扫卫生，每个教室至少安排一名学生，且甲乙两名学生安排在同一教室打扫，丙丁两名学生不安排在同一教室打扫，则不同的安排方法数是______.（用数字作答）
14. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，并制定如下规则：当点数为2，3，4，5时得1分，当点数为1，6时得3分.多次抛掷这枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分.若抛掷2次散子，最终得分为X，则随机变量X的期望是______；若抛掷50次骰子，记得分恰为n分的概率为，则当取最大值时n的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若“，都有成立”为真命题，求实数的取值范围.
16. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为64，前3项的系数之和为49.
（1）求实数和的值；
（2）求的展开式中的系数.
17. 水果店的销售额与所售水果的价格、质量及该店被附近居民的认可度密不可分.已知某水果店于2023年1月开张，前6个月的销售额（单位：万元）如下表所示：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
时间代码x 1 2 3 4 5 6
销售额y （单位：万元） 2.0 4.0 5.2 6.1 6.8 7.4
（1）根据题目信息，与哪一个更适合作为销售额y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）判断结果，求出销售额y关于时间x的回归方程.（注：数据保留整数）；
（3）为进一步了解该水果店的销售情况，从前6个月中任取3个月进行分析，X表示取到的3个月中每月销售额不低于5万元的月份个数，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式与数据：，，，，，
样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
18. 为提升学生体质，弘扬中华传统文化，某校本学期开设了武术社团，有10位武术爱好同学参加，并邀请专业体育教师帮助训练.教师训练前对10位同学测试打分，训练一段时间后再次打分，两次得分情况如表格所示.规定满分为10分，记得分在8分以上（包含8分）的为“优秀”.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
训练前 4 7 5 9 5 2 8.5 6 7 5
训练后 85 9.5 75 9.5 8.5 6 9.5 8.5 9 9
优秀人数 非优秀人数 合计
训练前
训练后
合计
（1）将上面的列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断武术社团同学的武术优秀情况与训练是否有关？并说明原因；
（2）从这10人中任选4人，在这4人中恰有3人训练后为“优秀”的条件下，求这4人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；
（3）为迎接汇报表演，甲同学连续4天每天进行和两个武术项目的训练考核，、项目考核相互独立，且每天考核互相不影响，项若为优秀得2分，概率为，项若为优秀得3分，概率为，否则都只得1分.设甲同学在这4天里，恰有3天每天得分不低于3分的概率为，求为何值时，取得最大值.
附：，其中.
0.1 0.05 001 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19. 已知函数，.
（1）证明：当时，；
（2）已知，且在区间上单调递增，求最小值；
（3）若恰有一个零点，求的取值范围.
无锡市普通高中2023-2024学年高二下学期期末调研考试
数学 答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】30
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②. 82或84
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1），
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）列联表略，数学期望为2
【18题答案】
【答案】（1）同学的优秀情况与训练有关，理由略
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
（3）
