专题三十五 二次函数与平移、公共点
核心考点一 抛物线的上下左右平移
01.将抛物线向左平移1或7个单位长度后经过点 .
02.(2024东湖)已知抛物线与轴两个交点间的距离为2,将此抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到一条新抛物线,则新抛物线与轴两个交点间的距离是 .
03.如图,点的坐标分别为和,抛物线的顶点在线段上运动,与轴交于两点,点的横坐标最小值为3,则点的横坐标最大值为 .
核心考点二 抛物线在斜直线上的平移
04.已知二次函数(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当,时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是 .
05.如图,抛物线的顶点为,直线与轴交于点,与直线交于点.现将抛物线平移,保持顶点在直线上.若平移的抛物线与射线(含端点)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.
专题三十五 二次函数与平移、公共点
核心考点一 抛物线的上下左右平移
01.将抛物线向左平移1或7个单位长度后经过点.
02.(2024东湖)已知抛物线与轴两个交点间的距离为2,将此抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到一条新抛物线,则新抛物线与轴两个交点间的距离是4.
03.如图,点的坐标分别为和,抛物线的顶点在线段上运动,与轴交于两点,点的横坐标最小值为3,则点的横坐标最大值为8
解:顶点为时,,对称轴,
顶点为时,由平移得.
核心考点二 抛物线在斜直线上的平移
04.已知二次函数(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当,时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是.
05.如图,抛物线的顶点为,直线与轴交于点,与直线交于点.现将抛物线平移,保持顶点在直线上.若平移的抛物线与射线(含端点)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.
解:,配方得抛物线的顶点,
直线的解析式为,于是设平移的抛物线的顶点坐标为,
平移的抛物线解析式为,
①当抛物线经过点时,,解得,
当时,平移的抛物线与只有一个公共点.
②当抛物线与直线只有一个公共点时,由方程组,
得,解得,
此时抛物线与射线唯一的公共点为,符合题意,
综上:平移的抛物线与射线只有一个公共点,
顶点横坐标的取值范围是或
(后面的不等号不含等号,否则由图象上看有两个交点).
