日照市2023-2024年高一下学期期末校级联合考试
数学试题
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，，，则等于（ ）
A. 12 B. 6 C. －6 D. －12
3. 已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图为半圆，则底面半径为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
5. 已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC（含端点）上的一点，则的范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A 8π B. 16π C. 26π D. 32π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（ ）
A 若，则
B.
C. 若，则是锐角三角形
D. 若，则是钝角三角形
10. 如图为函数的部分图象，则（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数图象关于点成中心对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后所得图象关于y轴对称
11. 已知正方体的棱长为1，M，P分别为，AB的中点，点N满足，设平面截正方体所得截面为，其面积为S，设该截面将正方体分成两部分的体积分别为，，则下列判断正确的是（ ）
A. 截面可能为五边形 B. 当时，
C. 存在，使得 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，若，则m=______．
13. 已知平行四边形ABCD，，，，．若F为线段DE上的一点，且，则______．
14. 已知角，均为锐角，且，满足，的值为______．
四、解答题：本题共S小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知．
（1）求最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
16. 已知四棱锥如图所示，四边形为菱形，为等边三角形，点M，N分别是线段SC，AB的中点．
（1）求证：平面；
（2）若二面角为直二面角，，，求四面体的体积．
17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求C的大小；
（2）若，∠ACB的角平分线交AB于点D，且，求的面积．
18. 如图，正方形边长为4，E为AB中点，F为边BC上的动点．将沿DE翻折到，沿EF翻折到．
（1）求证：平面；
（2）若F是边BC上的中点，求点S到平面的距离；
（3）若，连接DF，设直线SE与平面所成角为，求的最大值．
19. 对于一组向量（，且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“H向量”．
（1）设，若是向量组“H向量”，求实数x的取值范围；
（2）若，向量组是否存在“H向量”？若存在求出所有的“H向量”，若不存在说明理由；
（3）已知均是向量组的“H向量”，其中，，设在平面直角坐标系中有一点列满足为坐标原点，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值．
日照市2023-2024年高一下学期期末校级联合考试
数学试题 答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##0.8
四、解答题：本题共S小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），，
（2），
【16题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）；
（3）.
【19题答案】
【答案】（1）;
（2）存在“向量”为,理由略;
（3）.
