保定中学1+3贯通实验班2023-2024学年高一下学期期末考试
数学试卷
考试范围必修一及必修二6.1-6.3 考试分值150分 考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效；
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 设是定义域为的函数，命题“，”，则命题的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. “角为第一象限角”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. ，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面向量，则下列命题一定正确有（ ）
①若，则 ②若，则存在实数，使得
③若，则 ④
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 在正方形中，点E满足，点F满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 筒车是一种水利灌溉工具（如图所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为，筒车的半径为，筒车转动的周期为，如图所示，盛水桶在处距水面的距离为.后盛水桶在处距水面的距离为，若，则直线与水面的夹角为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A 若，，则
B. 若，则
C. 的最小值是
D. 的最大值是
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在单调递减
D. 该图象向右平移个单位可得的图象
11. 已知函数，若方程有四个不等的实根且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________．
13. 已知平面向量，则向量在方向上投影向量为__________.
14. 如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则围成的阴影部分的面积为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. （1）计算：
（2）若，求的值．
16. 已知函数．
（1）若，求实数的值；
（2）求的最大值．
17. 在等腰梯形中，CD的中点为O，以O为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知．
（1）求；
（2）若点F在线段CD上，，求．
18. 为了丰富市民业余生活，推进美丽阜阳建设，市政府计划将一圆心角为，半径为米的扇形空地如图改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分组成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地，城建部门给出以下两种方案：
方案让矩形的一个端点位于上，其余端点位于，上．
方案让矩形的两个端点位于上，其余端点位于，上．
请你先选择一种方案，并根据此方案求出活动场地面积的最大值．
19 对于函数.
（1）若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；
（2）设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．
保定中学1+3贯通实验班2023-2024学年高一下学期期末考试
数学试卷 答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；（2）2.
【16题答案】
【答案】（1）或
（2）略
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】答案略
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
