第21章《二次根式》单元检测题
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（ ）
A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D． （a≥0，b≥0）
3．在解决如下问题“已知，，用含，的代数式表示”时，甲、乙两个同学分别给出不同解法：
甲：．
乙：因为，所以．
对于这两种解法，正确的是（ ）
A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对
4．在实数范围内下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
7．若a，b为实数，且+b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知为实数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则（ ）
A．1 B． C． D．2
9．如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（ ）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④面积有最大值为．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．如图， 以 的两条直角边向内分别作两个等边三角形与 ，连接， 若， 则下列叙述正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．的相反数是 ；绝对值是 ；的平方根是 .
12．若，都是有理数，且满足，则 ， ．
13．如图，点是正方形的中心，过点的直线与、交于点、点，，交于点，若，，则的长为 ．
14．化简： ．（其中＞0，＞0）
15．如图：化简 ．
16．投影仪是一种将电子图象或视频信号转换为光信号并通过光学系统放大投射到屏幕或墙壁上的设备．如图，某投影仪正对墙投屏，其光源离墙1米，离地米，它透过方孔发射出来的上下两束光束的最大张角为，并在上下调整机头摆动过程中发现（假设光源位置始终不变），墙上高为1米处始终能被照射到，若不考虑墙高，则投影仪发射的光线可能到达的最高位置与最低位置相差 米．
17．若的积是有理数，则无理数m的值为 ．
18．△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．先化简，再求值，其中，．
20．先观察等式，再解答问题：
①；②；
③．
(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
(3)应用上述结论，请计算的值．
21．(1)计算：；
(2)解方程：．
22．先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．
(1) 的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
(3)先化简，再求值：，其中．
23．阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……
发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算．
材料二：根式化简
例1 ；
例2
任务一：化简．
(1)化简：
(2)猜想：___________________（n为正整数）．
任务二：应用
(3)计算：；
任务三：探究
(4)已知
，
比较x和y的大小，并说明理由．
24．已知：2a+b+5＝4(+)，先化简再求值.
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．A
7．B
8．D
9．B
10．D
11． ±2
12． 1 2
13．
14．
15．
16．/
17．（答案不唯一）
18．．
19．，
20．(1);(2);(3)
21．(1);(2)
22．(1)小亮;(2)(3)2029
23．(1);(2);(3);(4)
24．.
