24.2.1 点和圆的位置关系
A层
知识点一 点和圆的位置关系
1.已知⊙O 的半径为2，一点 P 到圆心O 的距离为 4,则点 P 在 ( )
A.圆内 B.圆上
C.圆外 D.无法确定
2.已知OA=4,以O为圆心,r 为半径作⊙O.若使点 A 在⊙O 内,则r的值可以是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,O为AB 的中点.
(1)以 C 为圆心,6 为半径作圆C,则点 A 在⊙C ,点 B 在⊙C (均填“内”“外”或“上”);
(2)当⊙C 的半径为 时,点O 在⊙C 上.
知识点二 三角形的外接圆与外心
4.下列说法正确的是 ( )
A.三点确定一个圆
B.三角形的外心到三角形三边的距离相等
C.三角形有且只有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
5.下列图形不一定有外接圆的是 ( )
A.三角形 B.正方形
C.平行四边形 D.矩形
6.在△ABC 中,∠C 为直角,AB=2,则这个三角形的外接圆半径为 .
知识点三 反证法
7.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是 ( )
A.点在圆内 B.点在圆上
C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内
B层
8.如图,已知点 O 是△ABC的外心,∠A=40°,连接 BO,CO,则∠BOC 的度数是 ( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
【变式题】无图情况下需分类讨论
已知点O 是△ABC的外心,若∠BOC=110°,则∠BAC的度数为 .
9.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O，A，B，C 在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为
10.点 P 是非圆上一点,若点P 到⊙O上的点的最小距离是 4cm，最大距离是 9cm,则⊙O的半径是 .
11.如图，要把残破的圆形轮片复制完整，已知弧上的三点 A,B,C.
(1)用尺规作图法找出. 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若△ABC 是等腰三角形,底边 BC =8cm,腰AB=5cm,求圆片的半径R.
24.2.1 点和圆的位置关系
1. C 2. D 3.(1)上 外 (2)5 4. C 5. C6.1 7. D 8. C 【变式题】55°或 125°
9.(--1,-2) 10.6.5cm或2.5cm
11.解:(1)作图略.
(2)设圆片的圆心为O,连接OA,OB.∵AB= BC.设垂足为 D,则 在Rt△ABD中,由勾股定理得 AD ,即5 =4 + AD , ∴ AD = 3 cm.在Rt△BOD中,由勾股定理得( OD ,即
