第二十五章概率初步考点整合训练
◆考点一 事件的分类
1.下列事件中，属于不可能事件的是 ( )
A.经过红绿灯路口，遇到绿灯
B.射击运动员射击一次，命中靶心
C.班里的两名同学，他们的生日是同一天
D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
2.下列说法中正确的是 ( )
A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，正面向上的一定是5次
3.“一个不透明的袋子中装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是 (填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”).
◆考点二 概率的计算与实际应用
4.“14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 P，则( )
A. P=0 B.0
5.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是 ( )
A.
C. D.
6.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7 的概率是 ( )
A. B. C. D.
8.现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P(m，n)在第二象限的概率为 .
9.将4 张分别写有数字 1、2、3、4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中任意取出1 张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.
求下列事件发生的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
(1)取出的2张卡片数字相同；
(2)取出的2 张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.
10.某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率；
(2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
考点三 用频率估计概率
11.在一个不透明的袋子中装有5个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.75 附近，则袋子中红球约有 个.
12.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为 2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是 m .
13.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，她们共做了 60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
(1)计算“3点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率；
(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现 5 点朝上的概率最大.”小红说：“如果投掷 600次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100次.”小颖和小红的说法正确吗 为什么
(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3的倍数的概率.
考点整合训练
1. D 2. B 3.不可能事件 4. C
5. A 6. C 7. B 8.
9.解：(1)画树状图如图所示.
共有 16 种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，∴取出的2 张卡片数字相同的概率为
(2)由(1)可知，共有16 种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有 7种，∴取出的2 张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为 .
10.解：(1)嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率为 .
(2)补全树状图如下：
共有 9 种等可 能 的 结果，嘉 淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有 2种，向东参观的结果有2种，∴向西参观的概率为 向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率 向西参观的概率较大.
11.15 12.1
13.解:(1)“3 点朝上”出现的频率是 点朝上”出现的频率是
(2)小颖和小红的说法都是错误的，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才是稳定在事件发生的概率附近.
(3)列表如下:
和 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
从表格可以看出总共有36 种等可能结果，其中两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的结果有 12 种，∴P(点数之和为 3 的倍数)
