2023-2024学年广西崇左市大新县民族高级中学高一（下）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量表示“向东航行”，向量表示“向南航行”，则表示( )
A. 向东南航行 B. 向东南航行
C. 向东北航行 D. 向东北航行
2.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
3.在四边形中，若，则( )
A. 四边形是矩形 B. 四边形是菱形
C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形
4.复数与其中，，，，为虚数单位的积是实数的充要条件是( )
A. B. C. D.
5.已知，，分别是的边，，的中点，则( )
A. ． B.
C. D.
6.平面与平面平行的条件可以是( )
A. 内有无数条直线都与平行
B. 直线，直线，且，
C. 内的任何直线都与平行
D. 直线，，且直线不在内，也不在内
7.在空间直角坐标系中，已知，，，，则四面体外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
8.中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作九章算术卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式，例如在推导正四棱台古人称方台体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解图为俯视图，图为立体切面图对应的是正四棱台中间位置的长方体，、、、对应四个三棱柱，、、、对应四个四棱锥若这四个三棱柱的体积之和等于长方体的体积，则四棱锥与三棱柱的体积之比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析下列说法中正确的有( )
A. 名运动员的年龄是总体 B. 所抽取的名运动员是一个样本
C. 样本容量为 D. 每个运动员被抽到的机会相等
10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是( )
A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为
C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小
11.设为复数为虚数单位，下列命题正确的有( )
A. 复数的共轭复数的虚部为 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设向量，，且，则实数的值为______．
13.点对应的复数是，点对应的复数是，则线段的中点对应的复数是______．
14.正方体的棱长扩大到原来的倍，则其表面积扩大到原来的______倍，体积扩大到原来的______倍
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知边长为的等边三角形，求边长上的中线向量的模
16.本小题分
如图，空间四边形的每条边和，的长都等于，点，分别是，的中点，求证：，．
17.本小题分
从某小区抽取户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间．进行适当分组后每组为左闭右开的区间，画出频率分布直方图如图所示．
求直方图中的值；
求在被调查的用户中，用电量落在内的户数．
18.本小题分
已知复数满足，的虚部为，在复平面上所对应的点在第一象限．
求；
若，在复平面上的对应点分别为，，求．
19.本小题分
如图，点是正方体上底面的中心，过，，三点作一个截面求证：此截面与对角线的交点一定在上
参考答案
1.
2.
3.
4.
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6.
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8.
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10.
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13.
14.
15.解：因为三角形是正三角形，所以边长上的中线向量的模就是三角形的高，
即：．
边长上的中线向量的模为：．
16.证明：如图，
，
≌，
又为的中点，，
又为的中点，；
同理可证，．
17.解：因为，所以．
．
18.解：设，
则，
，
，
在复平面上所对应的点在第一象限，
，，
，
．
，，
，，，
，，
．
19.证明：如图示：
连结，，
是正方体的上底面的中心，
，且，
平面，平面，
平面，平面，
又平面，平面，
面平面，
对角线平面，
平面，平面，
公理三得对角线与平面的交点一定在上．
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