人教版七年级上册数学第三章代数式单元试题
一、单选题
1．代数式的正确含义是（ ）
A．5乘y减5 B．y的5倍减去5
C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5
2．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值是（ ）
A．5 B． C．8 D．
4．在，，0，，，14，，这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
5．商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（ ）
A． B． C． D．
6．在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．若，则代数式的值为（ ）
A．7 B．1 C． D．13
8．用火柴棒在平面上按规律摆出如下图形，第个图形需要根火柴棒，第个图形需要根火柴棒，第个图形需要根火柴棒…，依此规律，第个图形需要的火柴棒的根数是（ ）
A． B． C． D．
9．某中学校庆活动搭建的舞台如图（阴影部分），这个舞台的面积为( )
A． B． C． D．
10．驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧（），则每个火烧的平均价格可表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则代数式的值为 ．
12．若，则 ．
13．小敏有一本书共m页，她4天已看了n页，还剩下（ ）页．
14．设小东的年龄为岁，爸爸的年龄是小东的年龄的倍多岁，则爸爸的年龄可表示为 岁；如果小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是 岁．
15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是最小的正整数，则代数式 ．
16．若，，且，则的值为 ；
17．若x的相反数是，的倒数也是，则代数式的值是 ；
18．若代数式的值为3，则代数式的值为 ．
19．已知的平方根是，的立方根是，则的值是 ．
20．已知，则的值为 ．
三、解答题
21．用字母表示下列数：
(1)的与的倒数的和；
(2)，两数之积与，两数之和的差；
(3)，的差除以与6的积的商；
(4)的与的平方的差．
22．若有理数满足，，且，求的值．
23．已知，求代数式的值；
24．如图，要使输出值大于50，求输入的最小正整数的值．
25．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3．
(1)填空：____；________；________；
(2)求的值．
26．如图是在一个长方形中截去个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的长度，解答下列问题：
(1)分别用含的式子表示阴影部分的周长和面积；
(2)当时，求周长和面积．
27．某商场销售一种电脑和配件，电脑每台3000元，配件每套 600元．“ 国庆 ”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台电脑送一套配件；方案二： 电脑和配件都按定价付款．现某公司要到该商场购买电脑 20台，配件 x套．
(1)用含 x 的代数式表示该客户需付的款额；
(2)若，则按哪种方案购买更省钱；
(3)当 时，你能设计一个更优的购买方案吗？
()
()
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键．
【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍，
只有C符合题意，
故选：C ．
2．D
【分析】本题考查了列代数式．数的平方为，的5倍是，再表示与1的差，最后表示出差的一半，即可．
【详解】解：某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，能得出是解此题的关键．根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】解：
故选B．
4．D
【分析】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．先求出m，n，k的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵，，14是正有理数，共3个；
0，14是非负整数，共2个；
，，，是分数，共4个，
∴，，，
∴．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式即可求解．
【详解】解：由题意得，该商品的进价为，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查代数式求值，将的值代入关系式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
故选B．
7．A
【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，整体代入即可求解．
【详解】解：，
故选A．
8．B
【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
【详解】解：第个图形需要的火柴棒的根数：（个）；
第个图形需要的火柴棒的根数：（个）；
第个图形需要的火柴棒的根数：（个）；
；
第个图形需要的火柴棒的根数：（个）；
故选：．
9．C
【分析】本题考查用整式表示几何图形的面积，根据题意用大长方形的面积减去小正方形的面积即可解题．
【详解】解：由题知，舞台的面积
．
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧，可得出嘉琪买的焖子火烧需要付钱的个数为，再根据平均价格等于总价除以总个数即可求解．
【详解】解：∵嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧
∴嘉琪买的焖子火烧需要付钱的个数为：．
根据题意有：，
故选：D．
11．
【分析】此题考查的是求代数式的值，把所求代数式变形为，把已知条件代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了代数式求值，对要求的式子变形为，将看作一个整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了列代数式．熟练掌握列代数式是解题的关键．
根据题意列代数式即可．
【详解】解：由题意知，还剩下页，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了代数式，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
根据爸爸的年龄是小东的年龄的倍多岁列式运算即可．
【详解】解：爸爸的年龄可表示为：；
把代入可得：；
故答案为：；．
15．
【分析】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，根据互为相反数的两个数的和等于0可得，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得，最小的正整数是1，然后代入代数式进行计算即可得解．熟记概念是解题的关键．
【详解】解：∵a与b互为相反数，
∴，
∵c与d互为倒数，
∴，
∵x是最小的正整数，
∴，
∴．
故答案为．
16．或
【分析】此题主要考查了平方的定义以及代数式求值，得出a，b的值是解题关键．
利用平方的定义得出a，b的值，进而利用得到，或，，即可得出的值．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
∴或．
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方运算以及已知字母的值求代数式的值，掌握会求实数的相反数以及会把具体数代入代数式进行计算是解题的关键．
【详解】解：∵x的相反数是，的倒数也是，
∴．，
∴．
故答案为：．
18．4
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意利用整体代入入求值即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：4．
19．
【分析】本题考查了平方根和立方根，代数式求值，根据平方根和立方根的定义可得，，进而求出的值，再把的值代入到代数式计算即可求解，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵的平方根是，的立方根是，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
20．4
【分析】本题主要考查了代数式求值，先将变为，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：4．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查列代数式：
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）根据题意列出代数式即可；
（4）根据题意列出代数式即可；
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：；
（3）解：由题意得：；
（4）解：由题意得：．
22．的值为．
【分析】本题考查了绝对值的性质，分类讨论思想，代数式的化简求值，首先依据绝对值的性质求得、，然后结合条件，分类讨论分析得出数值代入所求代数式即可，熟练掌握绝对值的性质及分类讨论思想是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，则；
，，则；
∴的值为．
23．40
【分析】本题主要考查绝对值的性质，代数式的代入求值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
根据绝对值的性质，即可求解．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
∵
．
24．
【分析】本题考查流程图，根据流程图，分两种情况：当为奇数时；当为偶数时解不等式，比较两种情况的结果即可得到答案，看懂流程图分类求解是解决问题的关键．
【详解】解：当为奇数时，，解得，则输入的最小正整数的值为；
当为偶数时，，解得，则输入的最小正整数的值为；
,
综上所述，要使输出值大于50，输入的最小正整数的值为．
25．(1)0；1；
(2)4或
【分析】本题考查了有理数的相反数、倒数和绝对值以及代数式求值：
（1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义解答；
（2）把（1）的结果代入求解即可，注意分类．
【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3．
∴；；；
故答案为：0；1；
（2）解：当时，
；
当时，
．
26．(1)，
(2)周长为，面积为
【分析】本题考查列代数式及代数式求值，
（1）将图形外围一圈的线段相加即为周长，将图形分割成两个长方形分别计算面积之和即可．
（2）将当代入式子中求值即可；
准确的用含的式子表示阴影部分的周长和面积是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，
依题意，得：，
∴，
，
∴，；
（2）当时，
，
，
∴周长为，面积为．
27．(1)元；元
(2)按方案一购买较合算
(3)先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件
【分析】本题主要考查的是列代数式，求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件更合算．
【详解】（1）解：某公司要到该商场购买电脑 20台，配件 x套．
方案一费用：元；
方案二费用：元；
（2）解：当时，方案一：（元），
方案二：（元），
因为，
所以，按方案一购买较合算．
（3）解：先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件．
则（元）．
()
()
