陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2．下列函数是偶函数的是( )
A. B.
C. D.
3．函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4．命题“,的否定是( )
A., B.,
C., D.,
5．函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
6．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7．设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．已知定义在R上的函数满足,若函数与函数的图象的交点为,,…,,则( )
A.n B. C. D.
二、多项选择题
9．若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A., B.,,
C.菱形的对角线互相垂直 D.任意四边形均有外接圆
11．已知正数x,y满足,则下列选项正确的是( )
A.的最小值是2 B.xy的最大值是1
C.的最小值是4 D.的最大值是
12．若函数同时满足：①对于定义域上的任意x,恒有;②对于定义域上的任意,,当时,恒有,则称函数为“理想函数”,下列四个函数中,能被称为“理想函数”的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．已知幂函数在上为单调增函数,则实数m的值为__________.
14．若,那么等于__________.
15．已知或,,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是__________.
16．定义在R上的函数满足,,当时,,则函数有__________个零点.
四、解答题
17．若二次函数的图象的对称轴为,最小值为-1,且.
（1）求的解析式；
（2）若关于x的不等式在区间上恒成立,求实数m的取值范围.
18．设,.若,求实数a的取值范围.
19．回答下列问题
（1）求不等式的解集;
（2）求关于x的不等式的解集,其中.
20．已知函数,.
（1）判断函数的奇偶性;
（2）用定义法证明：函数在上单调递增;
（3）求不等式的解集.
21．对于函数,若满足,则称为函数的一阶不动点,若满足,则称为函数的二阶不动点.
（1）设,求的二阶不动点;
（2）若是定义在区间D上的增函数,且为函数的二阶不动点,求证：也必是函数的一阶不动点;
（3）设,,若在上存在二阶不动点,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：,因此,.
故选：B.
2．答案：B
解析：函数的定义域为R，其定义域关于原点对称，又，所以为奇函数，A错误.函数的定义域为R，其定义域关于原点对称，又，所以为偶函数，B正确.函数的定义域为，其定义域关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误.函数的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，D错误.故选B.
3．答案：D
解析：函数 的定义域满足:, 解得 且.
故选：D.
4．答案：C
解析：命题","的否定是",".
5．答案：C
解析：当时,,A不符合题意;
令,,B不符合题意;
,为奇函数,
图像关于原点对称,当,,,
由 ,单调递减,且,所以,是增函数,
同理当,,且是增函数,
所以C符合题意;
当,,D不正确.
故答案为:C.
6．答案：A
解析：根据"不破楼兰终不还",
可得："不攻破楼兰"则"不还家",
其逆否命题为"攻破楼兰"则"返回家乡",
所以"攻破楼兰"是"返回家乡"的充分条件,
故选:A.
7．答案：D
解析：函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，因此，解得，
所以a的取值范围是.
故选：D
8．答案：C
解析：,关于点对称,
,可知函数关于点对称,
与的交点也关于点对称,
,
故选：C.
9．答案：AC
解析：对于A：当时，，A成立；
对于B：当时，，B不成立；
对于C：当时，，即，C成立；
对于D：，，，
，即，D不成立.
故选：AC.
10．答案：AC
解析：对于A,“”是全称量词,且由于,故对,为真命题,故A正确;
对于B,“”是存在量词,故B错误;
对于C,“所有的”是全称量词,所有的菱形的对角线都互相垂直,故C正确,
对于D,任意四边形不一定有外接圆,对角和为的四边形,有外接圆;
对角和不是的四边形,没有外接圆,故D错误.
故选：AC.
11．答案：ABD
解析：
12．答案：BD
解析：
13．答案：-2
解析：由幂函数的定义可知,,
解得 ,
又在上为单调增函数,, 即,
故答案为：-2.
14．答案：8
解析：令 ,则,所以,
故答案为：8.
15．答案：
解析：由q是p的充分而不必要条件,知.
16．答案：7
解析：
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）由为二次函数,可设
图象的对称轴为,最小值为-1,且,
,
,
.
（2）,即在上恒成立,
又当时,有最小值0,
,
实数m的取值范围为.
18．答案：或
解析：由,得.
由,得.于是,A有四种可能,
即,,,.
以下对A分类讨论：.
（1）若,则,解得;
（2）若,则,解得.
此时可化为,
所以,这与是矛盾的.
（3）若,则由（2）可知,.
（4）若,则,解得.
综上可知,a的取值范围或.
19．答案：（1）或;
（2）见解析
解析：（1）即,解得或,
所以不等式的解集为或.
（2）不等式可化为,
当,即时,不等式的解集为,
当,即时,不等式的解集为或,
当,即时,不等式的解集为或.
20．答案：（1）为奇函数
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）由,且定义域关于原点对称,
故为奇函数.
（2）任取,,且,
,
因为,,且,
故,,,,,
所以,,
故函数在上单调递增.
（3）由（1）（2）为奇函数,且在上单调递增,
变形为,
则要满足,解得：,
故不等式的解集为.
21．答案：（1）;
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）若,则,
由,得,解得,
函数的二阶不动点为,
（2）证明： 是函数的二阶不动点,
,记,则,
若,则由在区间D上为增函数,
有,即,这与假设相矛盾;
若,则由在区间D上为增函数,
有,即,这与假设相矛盾;
,即,
是函数的一阶不动点,命题得证.
（3）函数在R上单调递增,
则由（2）可知,若在上存在二阶不动点,
则在上也必存在一阶不动点;
反之,若在上存在一阶不动点,即,
那么,故在上也存在二阶不动点.
所以函数在上存在二阶不动点等价于在上有解,
即方程在上有解,
在上有解,
由可得, ,
a的取值范围是.
