9.1 图形的旋转
一、单选题
1．下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，若∠AOB＝25°，则的度数是（ ）
A．25° B．35° C．40° D．85°
3．如图，将绕点B顺时针旋转角a，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角（ ）
A．79° B．80° C．78° D．81°
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C），连接CC'．若∠CC'B'=32°，则∠B的大小是（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
5．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A．旋转前和旋转后的图形全等
B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
D．图形上可能存在不动的点
6．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C落在AB边上，连接BB'，则BB的长度是（）
A．5 B． C．2 D．
二、填空题
8．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么
（1）旋转中心是_________；
（2）点B、D的对应点分别是点_________ ；
（3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________；
（4）∠B的对应角是_________；
（5）旋转角度为_________；
（6）△ACE的形状为_____________；
9．如图，ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到ECD的位置，且点A、C、E在同一直线上．若AB＝6，AC＝4，则AD＝_____．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得△A′BC′，点A旋转后的对应点为点A′，连接AA′．若BC=3，AC=4，则AA′的长为______．
11．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，则旋转角的度数为 _____．
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积等于 _____cm2．
三、解答题
13．（1）如图①，线段和线段关于点O对称，只用直尺作对称中心O；
（2）如图②，线段是线段绕点O逆时针旋转后得到的图形（旋转角小于180°），用直尺和圆规作旋转中心O．
① ②
14．如图，是边长为2的等边三角形，旋转后能与重合，
(1)写出旋转中心；
(2)求旋转角．
15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将△ABC绕C点旋转180°，作出旋转后对应的△A1B1C1；
(2)平移△ABC到△A2B2C2，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣4）；
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则该旋转中心的坐标为 ．
16．如图，方格纸上每一个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，将绕点B顺时针旋转90°，得到，其中点A的对应点是，点C的对应点是．
（1）画出；
（2）与的位置关系是______．
17．已知为等腰直角三角形，，，
(1)如图1，若以为边在点C同侧作等边三角形，判断所在直线与线段的关系，并说明理由．
(2)如图2，将绕若点B旋转60°得，若，求的长．
答案
一、单选题
1．C
【解析】
在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.
故答案选：C.
2．B
【解析】
∵绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，
∴，
又∵
∴，
故选B．
3．A
【解析】解：由旋转可知：∠ABC=∠A1BC1，
∴∠ABA1=∠CBC1=（180°-∠A1BC）=79°．
故选：A．
4．C
【解析】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，
∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，
∴∠ACC'＝45°，
∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'，
∴∠AB'C'＝45°+32°＝77°，
∴∠B＝77°，
故选：C．
5．B
【解析】
解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项正确，不符合题意；
B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项错误，符合题意；
C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故C选项正确，不符合题意；
D、图形上可能存在不动的点，故D选项正确，不符合题意；
故选：B．
6．C
【解析】
解，连接FC，PC，
由图可知， ，且，
连接EC，RC，
由图可知， ，且，
连接GC，QC，
由图可知， ，且，
故点C为旋转中心，
故选：C．
7．C
【解析】
解：∵，，
∴，
∵绕点逆时针旋转得到
∴，
∴
∵
∴
故选：C．
二、填空题
8．点A 点C和点E AC、CE、EA ∠ACE 60° 直角三角形
9．10
【解析】
解：∵将△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，
∴AD＝DE，∠ADE＝60°，AB＝CE，
∴△ADE是等边三角形，
∵A，C，E在同一条直线上，
∴
∴AD＝AE＝AC+EC＝AC+AB＝10，
故答案为：10．
10．
【解析】
解：△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB==5，
∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，
∴BA′=BA=5，∠A′BA=90°，
∴△A′BA为等腰直角三角形，
∴A′A=，
故答案为：5．
11．20°
【解析】解：∵，
∴旋转角的度数为，
故答案为：20°．
12．
【解析】
解：等腰中，，
，
绕点顺时针旋转后得到△，
，，
，
，
在△中，，
阴影部分的面积．
故答案为：．
三、解答题
13．
（1）如图所示，点O即为所求．
（2）如图所示，点O即为所求．
14．
(1)
∵旋转后点B没有改变，
∴点B是旋转中心；
(2)
∵AB与BC是旋转前后对应边，
∴旋转角为∠ABC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴旋转角是60°．
15．
(1)
解：如图所示，△A1B1C1即为所求：
(2)
解：如图所示，△A2B2C2即为所求：
(3)
解：如图所示：
旋转中心为．
16．
解：（1）如图，即为所求，
（2）如图，以AC和分别为斜边作，，使，延长AC交于点E，设AC交于点F，
由旋转得，
∴△CAD≌△，
∴,
∵⊥．
∴．
∵．
∴．
∴．
∴AC⊥．
故答案为：互相垂直．
17．
(1)
，理由如下：
如图，延长DC交AB于点E，
∵是等边三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
(2)
延长交于点M，连接，
在中，，
∵绕若点B旋转得，
∴，，，，
∴是等边三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
